Jest to zagadnienie teoretyczne i może wydaje się, że "praktycznemu" inwestorowi nie przyda się. Jednak pokażę, że właśnie zrozumienie tych podstawowych idei pozwoli zwiększyć umiejętności doboru spółek w portfelu. Wyprowadzę bowiem własny wskaźnik fundamentalny (a więc nie ściągnąłem go od nikogo), który pozwoli obiektywnie ocenić firmę. Opiera się on właśnie na idei braku istotności struktury kapitału oraz braku istotności polityki dywidend, czyli jest niezależny od wyborów polityki akcjonariuszy.
Koszt kapitału firmy
Koszt kapitału jest jednym z najważniejszych problemów w ekonomii. Choć powstała cała masa literatury na ten temat, to tak naprawdę ciągle ona bazuje z jednej strony na klasycznej już teorii Modiglianiego i Millera (MM) o nieistotności polityki zadłużenia na wartość przedsiębiorstwa oraz o nieistotności polityki dywidend na wartość przedsiębiorstwa, z drugiej strony na teorii zbudowanej na statystycznej naturze wymaganej stopy zwrotu, czyli CAPM.
Pomimo że wielokrotnie już ten temat omawiałem w różnych kontekstach, chcę teraz szybko pokazać jak MM wyprowadzili swój wzór na koszt kapitału, a następnie przejść do głębszej części, w której wyprowadzam wzór na ważony koszt kapitału firmy na podstawie własnych przemyśleń. Czyli ostatnie przekształcenia są mojego autorstwa.
Przede wszystkim zakładamy, że rynek prawidłowo wycenia akcje. Takie założenie wcale nie jest zbyt silne: ile to razy Tobie czy mi wydawało się, że akcje zaraz zawrócą, bo przecież są zdecydowanie za tanie albo za drogie. Potem jednak okazuje się, że wcale nie zawracają, tylko dalej kierują się bezpruderyjnie, bez żadnych zahamowań. W takiej sytuacji, choć brzmi to niedorzecznie, trzeba przyjąć, że dzieje się nie po naszej myśli, ponieważ inwestorzy mają rozbieżne opinie o przyszłych zyskach firmy, a więc z naszą opinią nie zgadza się rynek. Więcej na temat rozbieżności opinii o wartości akcji można przeczytać m.in. w następujących artykułach: Rozbieżność opinii w kontekście CAPM , Rozbieżność opinii, nieefektywność rynku i trendy akcji, czyli model Millera . Ponadto niejednokrotnie zdarza się też, że po dłuższym czasie wychodzą pewne informacje, które powodują, że akcje nie wydają się już nam lub znacznie mniej prze- lub niedowartościowane.
Samo wyprowadzenie wzoru jest proste i nie za nie MM otrzymali Nagrodę Nobla. Ich praca jest napisana bardzo ciężko i topornie, kiedyś gdzieś czytałem, że sami MM powiedzieli, że napisali ją w sposób skomplikowany, żeby nikt im nie zarzucił, że przedstawiają banały. Trochę im nie wierzę, myślę, że nie potrafili jaśniej wywieść swoich wniosków, ale niech im będzie.
Ale wróćmy do tematu. Co to jest stopa zwrotu z kapitału? Oczywiste, ale zwracam uwagę, że musimy pamiętać czy mówimy o księgowym kapitale własnym, rynkowym kapitale własnym czy kapitale obcym czy też kombinacji którychś z nich. Nas interesuje
1. rynkowy kapitał własny, czyli wartość rynkowa, czyli cena akcji na rynku razy ilość akcji
2. kapitał obcy, czyli zobowiązania, które nazywamy długiem
Akcje i obligacje (a także kredyty i inne pożyczki) stanowią całkowity kapitał, czyli aktywa. Rynkowa wartość kapitału własnego oraz długu daje wartość firmy V. Oczekiwany zysk z aktywów to dla akcjonariuszy dywidenda plus zysk ze wzrostu akcji, a dla obligatariuszy i wierzycieli - kupony i odsetki. Zatem oczekiwana stopa zwrotu WACC wynosi:
(1)
WACC, ang. weighted average cost of capital, czyli ważony koszt kapitału firmy. Dlaczego ważony? Później zobaczymy. EBIT(m), (ang. Earnings Before deducting Interest and Taxes) – jest to zysk operacyjny, czyli zysk przed odliczeniem podatków i odsetek. Indeks m oznacza, że jest to rynkowy zysk operacyjny, czyli zysk który nie jest równy księgowemu zyskowi operacyjnemu, gdyż zysk akcjonariusza może zawierać coś więcej lub coś mniej niż zysk netto.
Możemy zapisać:
(2)
W następnej kolejności definiujemy oczekiwaną stopę zwrotu z wartości rynkowej akcji r:
(3)
Oczywiście, zysk akcjonariusza powstaje po odjęciu odsetek od długu. Podstawmy (2) do (3). Otrzymujemy wzór na wymaganą lub oczekiwaną stopę zwrotu akcjonariusza (koszt kapitału własnego):
(4)
Zauważmy, że możemy z (4) wyprowadzić znany wzór na WACC:
Widać więc, że WACC można zapisać w postaci średniej ważonej udziałami rynkowego kapitału własnego i długu. Stąd bierze się właśnie nazwa WACC.
Zmiana struktury kapitału nie zmienia wartości firmy
Załóżmy, że są dwie firmy 1 i 2, które generują taki sam EBIT(m), ale firma 1 nie finansuje swojej działalności długiem, a firma 2 tak. Rozważmy inwestora którego majątek wynosi c. Za c kupuje pewną część firmy 2. Ta część firmy wynosi α. Wynika z tego, że dochód inwestora z akcji firmy 2 jest równy
Y2 = α (EBIT(m) - Odsetki od zobowiązań):
(5)
gdzie B2 to dług firmy 2.
Teraz załóżmy, że inwestor sprzedaje swoje akcje firmy 2 o wartości rynkowej S2 i za wynagrodzenie nabywa akcje firmy 1 (koszty transakcyjne odkładamy na bok). Przestając być właścicielem firmy 2, inwestor przestaje być dłużnikiem w firmie 2 (w stosunku do podmiotów z zewnątrz). Jednak mógłby niezależnie zaciągnąć taki sam dług o identycznym oprocentowaniu, bo firma 1, której teraz częściowo jest właścicielem, posiada takie same warunki co firma 2. Skoro teraz inwestor posiada spółkę 1, to za pożyczone pieniądze nabywa jeszcze więcej akcji spółki 1. Konieczne do zapłacenia odsetki od długu oddziela od majątku firmy 1, a więc firma 1 formalnie zacznie płacić odsetki, ale nie zmieni to zysku operacyjnego. Staje się to możliwe, ponieważ dzięki zaciągniętemu długowi inwestor posiada teraz więcej akcji firmy 1 niż pierwotnie, a więc jego oczekiwany dochód z tytułu większej liczby akcji wzrośnie; oznacza to, że z tego dodatkowego dochodu będzie mógł wypłacić odsetki (tak jakby to zrobiła firma 2). De facto odsetek nie płaci firma 1, tylko sam inwestor. Sumujc fakty, majątek inwestora jest to już nie tylko kwota z akcji αS2, ale też dodatkowa αB2, zatem c = α (S2 + B2).
Jaki jest teraz jego dochód z firmy 1? Całkowita zainwestowana kwota wynosi c, a stopa zwrotu z aktywów firmy 1 równa się WACC(1). Zwrot z aktywów wynosi więc WACC(1)*c = WACC(1)*α (S2 + B2). Po odjęciu odsetek od długu, α*rb*B, dostaniemy całkowity dochód inwestora:
(6)
Wzór (1) mówił, że WACC = EBIT(m)/V = EBIT(m)/(S + B). Jednocześnie wiadomo, że firma 1 nie posiada długów, więc WACC(1) = EBIT(m)/S1. Możemy więc (6) zapisać (pamiętajmy, że obie firmy mają ten sam EBIT(m)) tak:
(7)
Porównując (7) z (5) widzimy, że dopóki V2 > V1, to Y1 > Y2, a więc staje się możliwy arbitraż: inwestorzy będą sprzedawać akcje firmy 2, co spowoduje spadek wartości S2, a przez to spadek V2. Będą kupować akcje firmy 1, co wywoła wzrost wartości S1, a przez to wzrost V1. Cały proces będzie trwał dopóty dopóki Y1 nie zrówna się z Y2 i w ten sposób musi zajść równość V1 = V2. Identyczny tok rozumowania zastosujemy, gdy V2 < V1, tylko w odwrotnym kierunku. W końcu, analizę można przeprowadzić w stosunku do samej firmy: może ona dowolnie zmieniać ilość długu w stosunku do kapitału własnego, a jej wartość pozostanie niezmienna. Wartość firmy nie zależy więc od struktury kapitału.
Można byłoby postawić zarzuty wobec tej teorii, że przecież od samego początku zakłada, że EBIT(m) obu firm jest równy i stąd wynikają dalsze wnioski. Ale trzeba zrozumieć, że porównujemy jedynie firmy w tej samej klasie, można w przybliżeniu powiedzieć, że w tej samej branży. Oczywiste, że porównanie wartości firm wymaga pewnej proporcjonalności ich dochodów w stosunku do liczby akcji. Firmy de facto nie muszą mieć tego samego rynkowego zysku operacyjnego, ale muszą mieć ten sam rynkowy zysk operacyjny na jedną akcję. Czyli tę przeprowadzamy de facto dla samej ceny akcji, a nie wartości rynkowej.
No dobrze, ale skąd wiadomo, że np. jeśli zwiększymy zadłużenie w firmie, to księgowy zysk operacyjny EBIT nie poprawi się? Łatwo zauważyć, że jest to niemożliwe. Cała powyższa analiza nie dotknęła nawet przez moment działalności ekonomicznej spółki. Jedynie zmienialiśmy strukturę kapitału w naszym portfelu. Firma nie mogła poprawić swojego funkcjonowania tylko przez nasze niezależne operacje finansowe - to jest oczywiste.
WACC jako koszt kapitału własnego firmy niezadłużonej
Ponieważ V nie zależy od struktury kapitału, to znaczy, że WACC też nie zależy od struktury kapitału. Dlaczego? WACC = EBIT(m) / V. Wiemy, że zmienianie wielkości zadłużenia nie zmieni V. Natomiast przed chwilą wykazałem, że księgowy EBIT także się nie zmieni. Czy wynika z tego, że EBIT(m) także się nie zmieni? Tak. EBIT(m) różni się od EBIT jedynie zyskiem pochodzącym z aktywów niematerialnych, niewycenialnych w księgowy sposób. Ale podczas zamiany akcji i wykorzystaniu długu przecież nie dotknęliśmy w żaden sposób także ponadnormalnych zysków ekonomicznych.
Skoro WACC nie zmienia się na skutek zmiany struktury kapitału, to znaczy, że jeśli będziemy manipulować zmienną B/S, WACC = const. Jeśli B/S = 0, to WACC staje się kosztem kapitału własnego firmy niezadłużonej. Ponieważ niezależnie od poziomu B/S, WACC jest stały, to znaczy, że jest on zawsze kosztem kapitału własnego firmy nie korzystającej z długu. Inaczej mówiąc, WACC jest oczekiwaną stopą zwrotu dla firmy nie korzystającej z długu. To z kolei implikuje własność równania (4): oczekiwana stopa zwrotu z akcji jest równa stopie zwrotu z akcji firmy niezadłużonej (z tej samej klasy aktywów) powiększonej o premię za ryzyko związane z zadłużaniem się przez firmę (z tej samej klasy).
Mój fundamentalny wskaźnik oceny firmy
Załóżmy teraz, że stopa zwrotu z kapitału własnego, ROE', jest równa kosztowi kapitału własnego, r - wtedy S = BV. Oznacza to teraz, że WACC jest to ROE' dla firmy nie korzystającej z długu. Oznaczmy ją ROE'(0). Wzór (4) możemy zapisać:
(8)
Wiadomo już, że ROE' = ROE*(1+g), gdzie g - stopa wzrostu zysku netto. ROE' odnosi się do oczekiwanego zysku, podczas gdy ROE do danych obecnych. Oznaczmy również B/S = B/BV = L. Zatem zapiszemy:
(9)
Wyznaczamy z (9) g:
(10)
Z poprzedniego artykułu wiemy, że:
(11)
gdzie d - współczynnik wypłaty dywidendy, d = dywidenda / zysk netto.
Zrównujemy (10) z (11) i wyznaczamy ROE(0)':
(12)
Możemy zauważyć, że zachodzą następujące związki:
(13)
Podstawiając (13) do (12), dostaniemy wzór w postaci ważonego kosztu kapitału:
(14)
Wiemy już, że ROE(0)' jest niezależny od poziomu zadłużenia firmy. Z twierdzenia o nieistotności polityki dywidendy wynika z kolei, że ważony koszt kapitału zarówno własnego, jak i całej firmy, jest niezależny od poziomu dywidendy. Zatem wzór (14) lub (12) reprezentuje wskaźnik oceny firmy, który jest niezależny zarówno od struktury kapitału, jak i od poziomu dywidend. Wydaje się, że może on stanowić bardzo użyteczne narzędzie w analizie fundamentalnej ze względu na łatwość interpretacji, prostotę i szybkość użycia. Będę go dalej nazywał po prostu księgowym WACC, w skrócie KWACC. Ponieważ KWACC jest również rentownością kapitału własnego po skorygowaniu o efekt zadłużenia, to można się nim posługiwać jako obiektywne kryterium oceny firmy. Jeśli wykorzystujemy do oceny firmy zaproponowany wskaźnik KWACC, to przyjmujemy założenie, że porównujemy firmy z tej samej klasy aktywów, a więc jakby z tej samej branży. Oznacza to jedynie, że KWACC na akcję powinien być identyczny dla obu spółek. To że KWACC powinien być taki sam dla porównywanych spółek (w czasie lub przestrzeni) nie oznacza, że będzie zawsze taki sam. Bo tak wynika tylko z teorii równowagi. Jeżeli w wyniku porównania KWACC okazuje się, że któryś z nich jest wyższy, to znaczy, że rentowność kapitału własnego po skorygowaniu o efekt zadłużenia będzie wyższa, więc spółka może być uznana za efektywniejszą. Zatem im większy jest KWACC, tym lepsza firma w danej klasie firm, a więc porównujemy przy jego użyciu firmy z tej samej branży.
Wyższy KWACC może wynikać z faktu, że wyższy jest EBIT, a wyższy EBIT z kolei z tego, że rb jest mniejsza. Mniejsza rb sprawia przecież, że mniejsze są odsetki. Stąd spółka może być uznana za lepszą, jeśli ma mniejszą stopę rb. Chociaż dowód na nieistotność struktury kapitału na wartość firmy opierał się na stałej stopie rb, to do praktycznych porównań można, a nawet należy stosować właściwą stopę rb dla danego aktywa.
Trzeba wspomnieć, że KWACC można uogólnić uwzględniając współczynnik emisji nowych akcji, tak jak to wcześniej robiłem. Wtedy zamiast (1-d) wstawiamy po prostu k, współczynnik wzrostu kapitału własnego, o którym można przeczytać szerzej np. w poprzednim artykule.
Przykład
Ostatnio bardzo dobrze zachowuje się kurs Polic. Dla szybkich rachunków posłużyłem się danymi z bankier.pl, choć zdaję sobie sprawę, że zdarzają się tam błędy. Potrzebne mi dane są jednak u nich dobrze porozkładane. Wg bankiera w danych zannualizowanych w 3 kw. 2012 r. spółka miała ROE = 26% i jest to wynik gorszy niż rok wcześniej, kiedy uzyskała 29%. Z drugiej strony ROA się poprawiło i odpowiednio wynosiło: 16,8% i 14,9%. Natomiast L spadło i wyniosło odpowiednio 0,55 i 0,95. Stopę procentową rb proponuję obliczać następującym sposobem:
rb = (Zysk operacyjny - zysk brutto) / Zobowiązania.
Dla Polic rb w 3 kw. 2012 (narastająco) wyniósł 2,1%, a rok wcześniej 2,4%. Obliczenia tym sposobem faktycznie nie są może zbyt realistyczne, bo rb powinna być wielokrotnie większa, ale tutaj nas interesuje porównanie wartości w czasie, a nie dokładne liczby. Police nie wypłacają dywidend, d = 0. Podstawiając potrzebne dane do (12) otrzymałem:
a) dla 3 kw. 2012: KWACC = 23,4%
b) dla 3 kw. 2011: KWACC = 22,1%
Zatem można stwierdzić, że Police w 3 kw. 2012 poprawiły swoją efektywność o nieco ponad 1 pkt proc. w stosunku do roku wcześniej.
Literatura:
Franco Modigliani; Merton H. Miller, "The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment", The American Economic Review, Vol. 48, No. 3. (Jun., 1958), pp. 261-297.
