Twierdzenie o nieistotności polityki dywidendy

W zażartych dyskusjach giełdowych często pojawia się temat-dylemat czy spółka powinna wypłacać dywidendę czy nie. Model zdyskontowanych dywidend (Discounted Dividend Flow - DDF) zakłada, że dywidendy stanowią podstawę wyceny akcji. Zerowa dywidenda w każdym okresie oznacza zerową wartość wewnętrzną akcji. Czy jednak DDF jest jedyną prawidłową metodą wyceny? Odpowiedź jest trochę tajemnicza: tak i nie. Czy można racjonalnie wytłumaczyć wzrost kursu akcji nie odwołując się do oczekiwania zwiększenia przyszłych dywidend? Dlaczego kurs akcji miałby rosnąć, jeśli inwestor nie może oczekiwać konkretnego dochodu? Co właściwie użytecznego daje trzymanie akcji poza prawem do dywidendy? Mamy trochę praw przysługujących właścicielom akcji, których użyteczność jest obiektywnie niemierzalna. Nie mówiąc już o tym, że nie mogą stanowić powodu do aprecjacji wartości w czasie. Literatura przedmiotu (np. "Inwestycje" K. Jajugi i T. Jajugi), a także przeciwnicy inwestowania w oparciu o dywidendy wskazują, że dywidenda nie musi być jedyną wartością dla inwestora. Często doszukują się wirtualnych pożytków w postaci wolnych przepływów pieniężnych (Free Cash Flow - FCF). Rozważa się hipotetyczną sytuację, że pewien duży inwestor mógłby przejąć daną spółkę. Pojawia się pytanie, ile by za nią zapłacił. Wydaje się, że wtedy słusznym staje się użycie FCF w modelu dyskontowym, tzn. zastosowanie modelu zdyskontowanych (wolnych) przepływów pieniężnych (Discounted (Free) Cash Flow - DCF). FCF to wolne przepływy gotówkowe, które powstają po odjęciu od zysku netto inwestycji w aktywa trwałe i obrotowe, dodaniu długu netto (zaciągnięty dług minus spłacony dług) i dodaniu kosztów niebędących wypływem gotówki (w szczególności amortyzacja). Czyli: FCF = X - FI - WI + NB + NC gdzie: X - zysk netto spółki FI - inwestycje w aktywa trwałe WI - inwestycje w aktywa obrotowe NB - dług netto NC - koszty nie będące wypływem gotówki Widać, że dokonujemy pewnej korekty zysku netto. Inwestora nie interesuje papierowy zysk, ale czysta gotówka. Dług jak by nie patrzeć stanowi żywy pieniądz, którym się obraca. (A zysk netto powstaje w oparciu o zasadę memoriałową, zgodnie z którą należy odjąć wszelkie obciążające koszty niezależnie od momentu zapłaty i podobnie dodać przychody). Wolne przepływy pieniężne są bardzo podobnym terminem do przepływów pieniężnych używanych w rachunkowości, które oblicza się w podobny sposób (metoda pośrednia). Warto zauważyć, że w rachunkowości wiele pozycji jest rozbitych. Na przykład we wzorze powyżej nie znajdziemy pozycji należności, które należy odjąć od zysku netto. Ale czym są należności jak nie po prostu inwestycją? A tę odjęliśmy. Korzyścią z przejęcia spółki są więc hipotetyczne dywidendy, które tutaj nazywamy FCF. Właściciel to właściciel, więc każdy akcjonariusz powinien mieć takie samo prawo do owych hipotetycznych dywidend. Problem wydaje się być rozwiązany: spółka nie wypłaca faktycznych dywidend, lecz nic nie stoi na przeszkodzie, by potencjalne dywidendy w postaci FCF stały się podstawą do oszacowania wartości akcji. Niestety, pozornie. Nie wiem jakie byśmy cuda nie wymyślali i nazwali FCF hipotetyczną, potencjalną czy czarodziejską dywidendą, to jest to dywidenda niewypłacona - jest to gotówkowy zysk zatrzymany. Zysk zatrzymany służy do dalszych reinwestycji i zwiększania zysku w przyszłości, a więc i FCF. Ale to oznacza, że oszukujemy sami siebie: udajemy, że dostajemy dywidendę, która zwiększa udawaną dywidendę w kolejnych okresach, a więc liczymy tę samą dywidendę wielokrotnie, co zdecydowanie zawyża wartość akcji przy użyciu DCF. Nie możemy liczyć dywidendy, która ciągle pracuje na przyszłe zyski spółki. Możemy ją przenieść w przyszłość, ale wtedy dzisiejsza dywidenda stanie się zerowa. W konsekwencji, model DCF zostaje odrzucony na korzyść DDF, w którym wystąpią same zera i dopiero gdzieś w nieokreślonej przyszłości faktyczne dywidendy - wtedy jednak dyskonto sprowadzi je do zera. Wartość akcji staje się zerowa. Otrzymujemy wniosek, że należy posługiwać się modelem z faktycznymi dywidendami, a więc DDF. Ale w takim razie co z DCF? Na razie nie mieszajmy obu modeli. Model DDF to PODSTAWA. Nie można wchodzić w DCF, bo prosta logika przedstawiona powyżej zakazuje go używać. Model DDF nie może zostać odrzucony jak to się wydaje przeciwnikom dywidend. Mimo to, pokażemy, że DCF jest równoważny DDF. Zaprezentujemy tok rozumowania Mertona Millera i Franco Modiglianiego, którzy swego czasu wywrócili do góry nogami standardowy obraz wyceny akcji. Naukowcy ci w 1961 r. w artykule "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares" udowodnili, że na rynku efektywnym (doskonałym) polityka dywidendowa nie wpływa na wartość przedsiębiorstwa, a tym samym na wartość jego akcji. Odkryli oni twierdzenie o nieistotności polityki dywidendy (irrelevance of dividend policy). 

Dowód 

 Sam dowód jest bardzo krótki i genialnie prosty. Ponieważ wiemy, że DDF to prawidłowy model wyceny akcji, to od niego zaczynamy. Przypomnę, że zostało dowiedzione w Dlaczego stosujemy model Gordona?, iż DDF można zapisać w postaci: gdzie: P(t) - wartość wewnętrzna akcji w okresie t D(1) - oczekiwana dywidenda w okresie 1 r - stopa dyskontowa (wymagana stopa zwrotu) Przemnóżmy obie strony równania przez liczbę naturalną n(0). Liczba n(0) ma ekonomiczną interpretację - jest to liczba akcji w okresie 0. A więc n(0)P(0) = V(0) to wartość całego przedsiębiorstwa w okresie 0 (zakładamy, że firma nie zaciąga długów, gdyż nie zmienia to istoty dowodu, a niepotrzebnie komplikuje analizę). Z kolei n(0)D(1) = D(1) to wszystkie dywidendy płacone w okresie 1. Dokonajmy następnie małej manipulacji dodając i odejmując te samą liczbę m(1)P(1): m(1) - nowa liczba akcji, które zostały wyemitowane w okresie 1 m(1)P(1) - nowy kapitał akcyjny podnoszony przez spółkę aby sfinansować potrzebne inwestycje. Inwestorzy kupią m nowych akcji już po cenie P(1). Na razie jedynie dokonaliśmy matematycznego przekształcenia równania. Jak dużo kapitał akcyjny powinien wzrosnąć? Jeśli oznaczymy przez I(1) całkowite inwestycje w okresie 1, a zysk netto w okresie 1 przez X(1), to nowy wyemitowany kapitał musi wynieść:

  Kapitał na inwestycje może bowiem pochodzić z dwóch źródeł: -finansowania wewnętrznego, czyli zysku zatrzymanego, czyli X(1) - D(1) lub - finansowania zewnętrznego, czyli właśnie m(1)P(1). A więc inwestycja, która nie jest zyskiem zatrzymanym, jest właśnie kapitałem zewnętrznym, w tym przypadku pochodzącym z emisji akcji. Wyemitowany kapitał, podobnie jak zysk zatrzymany, będzie służył pomnażaniu bogactwa w przyszłości. W finansowaniu zewnętrznym dodatkowo można uwzględnić dług. Nie wprowadzamy tego czynnika, bo nie zmienia istoty dowodu. Podstawmy m(1)P(1) z ostatniego równania do ostatniego wyrazu przedostatniego równania: Ponieważ D(1) redukuje się, otrzymujemy wzór na wartość przedsiębiorstwa: W okresie 1 liczba akcji zwiększyła się, więc zapisujemy [n(0) + m(1)]*P(1) = n(1)*P(1) = V(1). Ponieważ wartość V(1) można rozpisać w analogiczny sposób jak V(0) i z każdą kolejną powtarzać tak w nieskończoność, dywidenda nie wystąpi w równaniu, więc wartość przedsiębiorstwa nie zależy od dywidendy. 

Koniec dowodu. 

Zauważmy, że X(1) - I(1) to FCF w samej okazałości. (Wystarczy uwzględnić dodatkowo dług netto i koszty nie stanowiące wypływu gotówki, aby zobaczyć, że to istotnie FCF). Jeżeli przyjmiemy stałą stopę dyskontową, to otrzymujemy DCF: Wystarczy wyciągnąć z prawej strony równania spoza sumy n(0) (przy czym liczba akcji się zmienia, więc n(t)*[X(t+1) - I(t+1)] zostanie podzielone przez n(0)) i podzielić przez tę liczbę obie strony równania, aby powrócić do wartości akcji:

 

Interpretacja 

Powstaje pytanie o interpretację ekonomiczną powyższego przekształcenia. Na początek spójrzmy, że niczego nowego nie wprowadziliśmy do wyceny za pomocą DDF. Wszystko pozostało na swoim miejscu, model DDF pozostał modelem DDF. A jednak ekonomicznie coś tu można dostrzec. Spółka emituje nowe akcje, ale to powoduje spadek ich wartości ze względu na ich większą podaż. Żeby więc wartość obecna spółki nie zmniejszyła się w wyniku takiej operacji, wyemitowany kapitał musi służyć wzrostowi dywidendy. Czyli spadek ceny akcji - tj. w wyprowadzonym przez nas przypadku spadek P(1) - zostanie skompensowany wzrostem dywidendy D(1). Inwestor uzyskuje przecież zysk z dwóch źródeł: dywidendy oraz z aprecjacji kursu. Oba efekty zmian muszą się dokładnie znieść, ponieważ wartość akcji jest niezależna od polityki dywidend, a więc od ustalania jej poziomu. Odwrotna zajdzie sytuacja, gdy spółka zacznie wykupywać swoje akcje. Podaż akcji spadnie, kurs wzrośnie, zaś dywidenda będzie musiała spaść (spółka przeznacza pieniądze nie na dywidendę, lecz na własne akcje). Inwestor dostanie mniej z dywidendy, ale za to więcej z aprecjacji kursu. Oba efekty muszą się znieść. Ten ostatni punkt implikuje, że spółka może nie wypłacać w ogóle dywidend, ale w zamian będzie co stały odcinek czasu wykupywać własne akcje. Trzeba tu uważać, aby nie popaść w pułapkę błędnych wniosków. Musi bowiem zajść następująca równość: Jeśli podstawiamy zero za dywidendę w każdym okresie, to wartość akcji jest zerowa - to o czym mówiliśmy na początku. Ale zerowa wartość bierze się stąd, że spółka nie dokonuje żadnego wykupywania swych akcji, bo gdyby tego dokonywała, we wzorze pojawiłaby się pewna wartość m(t)P(t) - w tym przypadku ujemna, bo m to nowa ujemna liczba akcji. Lewa strona powyższego wzoru może zostać przedstawiona w postaci: Ujemna wartość m(t)P(t) spowoduje, że cena pozostanie dodatnia. Został więc zilustrowany mechanizm "przekształcenia" dywidendy w zysk wynikający ze spadku liczby akcji, tj. ze spadku podaży akcji. Spadek podaży spowoduje wzrost ceny akcji, gdyż relatywnie popyt wzrośnie. Zauważmy, że oznaczenie D(t) zmieniło się - nie jest to żaden błąd, gdyż nie jest to ta sama dywidenda. Gdyby liczba akcji nie zmieniła się, to mielibyśmy normalne oznaczenie D(t), bo byłby to DDF. Tutaj jednak to się zmienia, bo dywidenda "ze starymi akcjami" nie jest równa dywidendzie "z nowymi (choćby ujemnymi) akcjami". Zerowa dywidenda może nie wynikać jedynie z nabywania własnych akcji. Można założyć, że dywidendy są bardzo małe, znacznie poniżej jednostki pieniężnej jak grosz czy cent i jedynie istnieją w abstrakcji. Dzięki temu, że dywidenda będzie tak mała, to zysk zatrzymany będzie stanowił silny czynnik wzrostowy przyszłych zysków i dywidendy. Dywidenda może być nieskończenie mała i nigdy nie pojawić się w empirii. Można jednak przyjąć, że w przyszłości pojawi się dzięki silnemu wzrostowi. Im bardziej zmniejszymy początkową dywidendę, tym stopa wzrostu dywidendy będzie bliższa wymaganej stopie zwrotu przez inwestora, czyli stopie dyskontowej.  

Podsumowanie i wnioski 

Odkryte dość dawno temu prawo ekonomii o braku istotności dywidendy dla wyceny przedsiębiorstwa jest po dziś dzień mało zrozumiałe. Inwestorzy zazwyczaj dzielą się na takich, którzy inwestują dla przyszłych dywidend i takich, których dywidendy nie interesują. Ci pierwsi uznają, że bez dywidend spółka jest bezwartościowa, drudzy, że dywidendy są marnotrawstwem pieniędzy, które mogłyby zostać zainwestowane w celu zwiększania kapitału własnego. Mają też duży argument w postaci podatku od dywidendy, który musi zostać zapłacony - niezapłacony podatek pracuje na zwiększenie przyszłych zysków i daleko w przyszłości dywidend. Na rynku efektywnym zarówno model DDF jak i DCF są poprawnymi modelami wyceny akcji i implikują same siebie, więc nie ma znaczenia którą metodą dokonujemy wyliczeń. Jednak w przypadku, gdy spółka dokonuje zmian w kapitale akcyjnym (wykup własnych akcji i emisja akcji), to bezpieczniej jest używać DCF. Ponieważ założenie, że spółka będzie przez długi okres czasu dokonywać wykupu akcji jest sztuczne, to najczęściej taką możliwość pomija się w wycenie. W praktycznej wycenie muszą więc zostać wykazane konkretne dywidendy. Czy więc dywidendowcy zwyciężają? Pomimo, że w praktycznej wycenie spółka musi płacić dywidendy, to jak wcześniej stwierdzono dywidendy te mogą być tak małe, że jedynie istnieć abstrakcyjne. Niemal cały zysk będzie służyć do generowania dużego wzrostu przyszłego zysku/dywidendy. W przyszłości dywidenda może pojawić się już w empirii silnie rosnąc, ale nie jest to konieczne. Z ekonomicznego punktu widzenia (biorąc pod uwagę nieciągłość w punkcie zero) spółka może nie płacić w ogóle dywidendy i wszystko będzie w porządku. Wydaje się, że ze względu na podatek od dywidendy, racjonalnym posunięciem jest właśnie minimalizacja dywidendy. (Tak przy okazji to jest to niezłe zdzieranie pieniędzy - spółka osiąga zysk, od którego płaci podatek, a jeśli płaci dywidendę, to od zysku netto jeszcze dodatkowy podatek). Literatura: 1. Merton H. Miller, Franco Modigliani, Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares, The Journal of Business, Volume 34, Issue 4, October 1961, 411-433; 2. Krzysztof Jajuga, Teresa Jajuga, Inwestycje. Instrumenty Finansowe, Aktywa Niefinansowe, Ryzyko Finansowe, Inżynieria Finansowa, W-wa 2006, s. 164.