Krótkookresowa prognoza WIG - na marzec 2018

WIG zaliczył w lutym solidny spadek wartości - niecałe 7%. Jest to powyżej odchylenia standardowego miesięcznej stopy zwrotu 5,8% (w okresie 2006-2017). Może to oznaczać, że indeks powróci do średniej w marcu i kwietniu - są to zresztą statystycznie dobre miesiące dla giełdy. Przeprowadziłem krótką analizę w gretlu w oparciu X-13-ARIMA (zob. Usuwanie sezowości i prognozowanie przy pomocy X-13-ARIMA i TRAMO/SEATS) oraz ARIMAX z inflacją w przemyśle jako zmienną egzogeniczną.

1) X-13-ARIMA dla miesięcznej stopy zwrotu WIG: automatycznie uzyskany trend wygląda następująco:

Wykres sugeruje, że stopa WIG znajduje się poniżej trendu, a sam trend wyprostował się. Dokładna prognoza wg X-13-ARIMA na marzec 2018 to +0,13%.

2) ARMAX dla miesięcznej stopy zwrotu WIG z inflacją w przemyśle m/m jako zmienną egzogeniczną: aby wykonać taką prognozę, należy wykonać trochę więcej obliczeń. Najpierw bierzemy inflację w przemyśle z GUSu (dla okresu 01.2006-01.2018). Dlaczego akurat inflacja w przemyśle? Okazuje się ona ujemnie skorelowana ze stopą zwrotu WIG. Od 2006 r. korelacja między miesięcznym tempem WIG a inflacją przemysłu m/m wyniosła -0,26 (por. z art. Czy inflacja jest dobra dla akcji?). Jest to korelacja istotna stat. na p = 0,01. Oznacza to, że WIG zachowuje się średnio biorąc odwrotnie do inflacji w przemyśle.

Następnie także za pomocą dodatku armax szukam optymalnego ARMA dla samej inflacji przemysłu. AIC wskazał ARMA(2,3), a HQC ARMA(0,1). Który bierzemy pod uwagę? Wg Venus Liew HQC przewyższa wszystkie kryteria, gdy próba jest stosunkowo duża i wynosi co najmniej 120 (dla modelu ARMA) [1]. Przy mniejszej próbie lepszy jest AIC. W naszym przypadku jest ponad 140 danych, czyli korzystamy z HQC. Stąd można wyznaczyć prognozę tej inflacji na luty, marzec:

Teraz możemy wstawić prognozę z lutego i marca do danych, a dodatkowo ustawić zakres próby na 01.2006 - 02.2018, po to, aby gretl uznał marzec za prognozę.

Przedostatnim krokiem będzie optymalizacja modelu stopy zwrotu WIG za pomocą dodatku armax. Poszukujemy modelu ARMAX(p, q) z inflacją przemysłu w roli zmiennej egzogenicznej. Dodatek wskazał optimum dla ARMAX(6, 6) - zarówno dla AIC jak i HQC. Uzyskujemy parametry:

 Ostatni krok to prognoza na marzec:

Stopa w marcu może być więc ciągle ujemna. Ale gdybyśmy wybrali model tylko minimalnie gorszy ARMAX(8, 2):

gdzie HQC jest praktycznie identyczny, to dostalibyśmy prognozę w marcu na plus:

Literatura:
[1] Liew, Venus Khim−Sen,  Which Lag Length Selection Criteria Should We Employ?, May 2004.

Podaż pieniądza a stopy zwrotu z akcji

Podaż pieniądza (M) jest drugą obok PKB wielkością makroekonomiczną, która może oddziaływać na rynek akcji. O ile sprawa z PKB jest oczywista (poprawa koniunktury poprawia zyski firm), o tyle M staje się bardziej tajemnicza. Wiadomo, że zbyt duża podaż pieniądza powoduje inflację, a z kolei inflacja wydaje się być ujemnie skorelowana ze stopami zwrotu (zob. Czy inflacja jest dobra dla akcji?) natomiast zbyt mała podaż wywoła stagnację, tj. spadek aktywności gospodarczej, gdyż brakuje "narzędzia" do wymiany jakim jest pieniądz, np. banki nie udzielają kredytów na inwestycje. Większa ilość pieniędzy może pobudzić płynność na rynkach, powodować, że ludzie będą chcieli zwiększać portfel akcji.

Jak więc wygląda sytuacja u nas? Testy przeprowadziłem w gretlu. Sprawdziłem zależność pomiędzy zmianami procentowymi podaży pieniędzy a stopami zwrotu WIG. Dane (z GUS i stooq.pl) objęły kwartały w okresie 1 kw 2000 - 4 kw 2017. Pokażę najpierw korelogram dla WIG i różnych opóźnień podaży pieniądza:

Zacznijmy od punktu zero: jest to korelacja stóp WIG i M z równoległych okresów, kwartał do kwartału i wyniosła -0,22, co sugeruje delikatną ujemną zależność. Ale popatrzmy co się dzieje dla opóźnień ujemnych od -6 do -10, czyli przyspieszeń M: korelacja staje się silnie dodania. Można na to zjawisko spojrzeć z dwóch perspektyw. Z jednej strony wzrost (spadek) WIG w danym kwartale powoduje, że M wzrośnie (spadnie) po kolejnych 6-10 kwartałach. Wyjaśnienie byłoby takie, że wycena giełdowa  uwzględnia zyski memoriałowe, które przekształcają się po pewnym czasie w żywy pieniądz. Z drugiej strony może być też tak, że WIG antycypuje wzrost podaży pieniądza za 6-10 kwartałów (czyli powiedzmy za 2 lata). Ta druga perspektywa odpowiada idei, że rynek przewiduje większą (mniejszą) aktywność ekonomiczną i dlatego już wcześniej - zgodnie z teorią efektywnego rynku -  podwyższa (obniża) ceny akcji.

Skoro tak, to zoptymalizujmy model ARMA dla podaży pieniądza, aby ewentualnie przewidzieć jej kolejne zmiany. Przeprowadzę następnie prognozę M na kolejne 2 lata, tj. 8 kwartałów, bo to średnia (z 6-10 kwartałów), która powinna wskazać obecny ruch WIG.  Ponieważ jest to prognoza długoterminowa, to przeprowadzę ją dwiema metodami: właściwą metodą największej wiarygodności (MNW) oraz warunkową metodą największej wiarygodności (CMNW) . W artykule
Czy ARMA estymować warunkową metodą największej wiarygodności? argumentowałem, że dla długoterminowej prognozy optymalną metodą może okazać się CMNW. Optymalne modele uzyskałem za pomocą dodatku armax.

 - MNW: optimum to ARMA(0, 8):

- CMNW: optimum to ARMA(1, 4):

Wyniki obydwu metod nieco się różnią. MNW wskazuje, że po dwóch latach nastąpi dość gwałtowny wzrost M. Z kolei CMNW sygnalizuje, że wzrost M wyhamuje (widać, że będzie szczyt w cyklu - analiza spektralna to potwierdza zresztą). Gdyby faktycznie CMNW był poprawniejszy dla długoterminowych prognoz, to WIG może się poddać siłom spadkowym. Siła ta może się wzmocnić w 2019, jeśli po dwóch latach M wejdzie w spadkową falę własnego cyklu. Jeżeli dodatkowo wierzyć, że korelacja rzędu 0 między WIG a M jest naprawdę ujemna, to spadkowa prognoza WIG na 2018 po raz kolejny zostałaby potwierdzona. Osobiście liczę na to, że WIG sumarycznie spadnie w tym roku niewiele, a większy bessowy zjazd objawi się w 2019.