Prawidłowa wycena akcji bez PIT

W wielu niedawnych wpisach starałem się wykazać, że wycena akcji powinna uwzględniać podatek od zysków kapitałowych, niezależnie od tego kiedy sprzedamy akcje. Teraz pokażę, że prawidłowa wycena może całkowicie pominąć ten podatek. 

W artykule Wycena akcji ze wszystkimi podatkami dochodowymi wyprowadziłem wzór na wartość wewnętrzną akcji z PIT:

(1)

Natomiast stopę dyskontową r zapisałem w postaci:

(2)

Wówczas zastanawiałem się czym jest właściwie stopa r(a). Odpowiedź przyniósł artykuł CAPM skorygowany o PIT. Dalsza wycena Amiki  - jest to stopa obliczona za pomocą modelu rynkowego, jak np. CAPM. Możemy podstawić (2) do (1):

(3)

Pozbyliśmy się problemu z PIT. Oczywiście gdy n dąży do nieskończoności oraz g < r(a), dostajemy model Gordona:

(4)

Ale skoro dostajemy model Gordona, to po co w ogóle zaczynać z podatkami? Po pierwsze zauważmy, że (3) i (4) dostarcza ważnej informacji: jeśli stosujemy model Gordona, to musimy użyć dywidendy brutto, tzn. tej, którą wypłaca spółka, a nie tej, którą otrzymuje akcjonariusz!
Po drugie stopa r(a) to nie rzeczywista rentowność inwestora ani firmy, tylko zmiany giełdowe plus stopa dywidendy brutto - pomijam tu kwestię kosztów transakcyjnych.

P. S.

Można zadać pytanie, jeżeli wycena bez PIT jest prawidłowa, to dlaczego uznałem wyceny sporządzane przez analityków jako błędne ( Skorygowana rekomendacja dla Amiki - poprawiam wycenę analityków ), bo nie odejmują PITu? Rzecz polega na tym, że analitycy biorą złą stopę dyskontową, zaniżoną, przez co wycena jest zawyżona. Ich najczęstsza metoda to oszacowanie wartości firmy za pomocą WACC i od tej wartości odejmują poziom zobowiązań. Jest to prawidłowa metoda, jeśli oczywiście prawidłowo szacuje się poszczególne składniki. Warto spojrzeć na sposób wyceny analityków PKO BP, np. dla KGHM: https://www.bankier.pl/gielda/rekomendacje/KGHM
Opisana w miarę dokładnie wycena nie zawiera tego co najważniejsze, tzn. na jakiej podstawie przyjęta została beta = 1,4 oraz premia za ryzyko 5%. Nie muszę nawet sprawdzać, bo wiem jak to zrobili: oszacowali betę na dziennych stopach zwrotu! Jak to się ma do reszty danych, które są podawane w kategoriach rocznych? Dla rocznych stóp zwrotu KGHM w latach 1998-2016 za pomocą klasycznego CAPM, dostaniemy betę powyżej 2,7. Premia za ryzyko (różnica między średnią arytmetyczną stopą zwrotu z WIG a stopą wolną od ryzyka 3,4-4%) wyniosła ponad 8%. W ten sposób dostaniemy stopę dyskontową 25-26%.

Oprócz błędnej stopy dyskontowej, przyjęto także zbyt niskie tempo wzrostu w fazie modelu rezydualnego - zaledwie 1,5%. Czyli poniżej inflacji i poniżej rentowności obligacji skarbowych.

Dla KGHM w długim terminie można przyjąć g = stopa wolna od ryzyka z CAPM. Wtedy (4) zapisalibyśmy:

(5)

Zauważmy co by się stało, gdybyśmy podstawili dane, które obliczyłem. Załóżmy do tego, że przyszła dywidenda brutto wzrośnie o 25% z powodu lepszej koniunktury na miedzi:

Wycena ta jest błędna, dlatego, że dywidendy powinny rosnąć dużo szybciej niż w tempie 3-4%. Model ten będzie tyko poprawny na poziomie rezydualnym.

Trend Amiki to prawdziwy Trend. Czy to przyczyna niedowartościowania?

Wg Investopedii trend to ogólny kierunek ceny aktywa w danym przedziale czasu. Inwestorzy nie zastanawiają się za bardzo czy na trend bardziej składa się autokorelacja czy niestacjonarność stóp zwrotu. Oba pojęcia są ze sobą związane, ale jednak intuicja podpowiada mi, że ważniejsza jest niestacjonarność, która implikuje np. falistość i cykliczność akcji (lub stóp zwrotu).

Są takie walory, które obiektywnie znajdują się w danym trendzie. Amica ewidentnie znajduje się w trendzie spadkowym.  Zupełnie inaczej jest z WIG, przynajmniej dziennym. Dzienne stopy WIG są auto-skorelowane, ale nie są niestacjonarne. Dla porównania zróbmy 2 testy: korelacji i stacjonarności - dla ruchu Browna, WIG oraz AMC.

Test autokorelacji: 
1) wygenerowany ruch Browna (2048 danych):

Brak autokorelacji, czyli to czego należało oczekiwać.

2) WIG (01.2010-03.11.2017):

Występuje autokorelacja 1 rzędu, być może nawet delikatna ujemna autokorelacja drugiego rzędu.

3) AMC (01.2010-03.11.2017):

Bardzo wysoka autokorelacja 1 rzędu.


Test niestacjonarności - KPSS (zob. Czy oczekiwane stopy zwrotu w ogóle się zmieniają?):

1) ten sam ruch Browna

Stopy są stacjonarne:

2) WIG (ten sam zakres):

Stopy są stacjonarne:

Struktura zmian WIG jest zupełnie inna niż błądzenia losowego, ale wynika to występowania efektu ARCH (zmian wariancji i autokorelacji wariancji).

3) AMC (ten sam zakres):

Stopy niestacjonarne na poziomie 10% istotności. Jest to słaba niestacjonarność, ale jednak występuje:

Zwracam uwagę, że na AMC - przynajmniej dla dziennych zmian - nie występuje długoterminowa pamięć. Gdyby występowała, to funkcja autokorelacji spadałaby bardzo powoli (por. Czym się różni pamięć długoterminowa od krótkoterminowej?).

W ostatnich artykułach starałem się dowieść, że AMC jest niedowartościowana (tu, tu, tu i tu). "Dowodem" ekonometrycznym na to jest właśnie niestacjonarność stóp AMC, która generuje konkretne tendencje, trendy. Gdyby akcja była dobrze wyceniona, to zmiany powinny być czysto losowe, tzn. kurs powinien kręcić się wokół wartości wewnętrznej, a zmienność wynikałaby z niezgodności co do oczekiwań przyszłych zysków lub zmian bieżących informacji fundamentalnych. Zaznaczyłem jednak słowo "dowód" w cudzysłów, bo jest to raczej argument niż dowód. Już kiedyś w artykule Teoria portfela nie implikuje efektywnego rynku pisałem:

Warunek dobrze wycenionych akcji nie musi jednak oznaczać, że gracze są w pełni racjonalni lub że rynek jest w pełni efektywny. Może wystąpić sytuacja, gdy stopy zwrotu są skorelowane, daje się przewidzieć kierunek kursu i na tym dodatkowo zarobić, a jednocześnie akcje będą nadal dobrze wycenione. Możemy wszakże spojrzeć na wartość akcji w szerszym kontekście - nie jak na liczbę lecz przedział.

Oczywiście w tym kontekście obecna cena 135 zł zakładałaby oczekiwania słabych wyników albo podwyższoną awersję do ryzyka. Jednak tylko to pierwsze można byłoby uznać za racjonalną przesłankę, dlatego że jeśli powodem cykliczności miałaby być zmienność awersji do ryzyka, to ta zmienność musiałaby mieć także charakter cykliczny. Prowadziłoby to do przewidywalności kierunku akcji i co ważniejsze - dawałoby gwarancję, że prędzej czy później nastąpi odwrócenie.
W tym miejscu ekonometria (a nawet analiza techniczna lub ekonofizyka, jeśli wolumen potraktujemy jako analogon energii) zaczyna wiązać się zarówno z analizą fundamentalną jak i portfelową.