niedziela, 20 listopada 2016

Współczynnik Kaitza jako predyktor giełdy?

Zgodnie z hipotezą efektywnego rynku wszelkie informacje mające wpływ na wartość aktywa są uwzględnione przez cenę rynkową tego aktywa natychmiast po ich ujawnieniu się. Oznacza to, że jeśli np. teraz pojawia się informacja o stanie gospodarki, to za moment zostanie ona zdyskontowana przez giełdę. W ostatnich 3 artykułach wskazywałem na prace sugerujące negatywny wpływ płacy minimalnej (PM) na gospodarkę poprzez wzrost bezrobocia albo inflacji. Np. Dańska-Borsiak [1] doszła do wniosku, że wzrost współczynnika Kaitza (WK), czyli stosunku płacy minimalnej do przeciętnej, zwiększa stopę młodych bezrobotnych z rocznym opóźnieniem. Jeżeli rynek jest efektywny, to ceny akcji powinny spaść natychmiast po informacji, że nastąpi wzrost WK. Nie ma więc znaczenia data wprowadzenia nowej PM, a tym bardziej nie powinno być żadnego wpływu po roku, gdy wystąpią już spadki inwestycji czy PKB.

Przetestowałem więc tę hipotezę, porównując zmiany logarytmicznego WIG ze zmianami logarytmicznego WK z opóźnieniem 1 roku dla Polski w latach 1995-2015 (20 obserwacji minus 1 z powodu opóźnienia). Dane roczne WIG wzięte ze stooq.pl, natomiast zmiany WK obliczyłem, wykorzystując strony Mpips , GUS. Okazuje się, że autokorelacja Pearsona między log-stopami WIG oraz log-stopami WK (ale tylko opóźnionego o 1 rok) jest ujemna i wynosi -0,375 przy p value  = 0,1132. Trzeba tu jednak zwrócić uwagę, że korelacja rang Spearmana wynosi 0, co sugeruje, że może nie chodzić tu o sam znak (kierunek) skorelowania skorelowania, ale o siłę. Następnie w Excelu zrobiłem klasyczną regresję liniową:



Jak widać p-value identycznie na poziomie 0,1132 wskazuje na bliską istotność na poziomie 10%. Średnia elastyczność wychodzi na poziomie -2,31, co oznacza w tym przypadku, że wzrost WK o 1 pkt proc. wywoduje średnią log-stopę WIG na poziomie -2,31% w następnym roku. Trzeba dodać jednak, że dopasowany R^2 jest poniżej 10%, co wskazuje, że model nie posiada mocy predykcyjnej. Porównać można to z wykresem, na którym zmienna opóźniona log-stopa WK(-1) stanowi wartość aktualną (actual), a log-stopa WIG wartość dopasowaną (fitted):




Wykres actual nie uwzględnia roku 2015, bo prognozowany kolejny rok 2016 jeszcze się nie skończył. Stąd dziś możemy prognozować stopę na 2016 i 2017. Na końcu roku 2015 log-stopa WK wyniosła ok. +2,5% (ln[WK(2015)/WK(2014)] = 2,5%; WK(2015) = 1850/3899,78 = 0,474; WK(2014) = 1750/3783,46 = 0,4625) lub inaczej log-WK wzrósł o 2,5%. Możemy prognozować, że pod koniec 2016 r. log-WIG spadnie o 2,5%*2,31 = 5,78%. Gdyby przekształcić to do zwykłej stopy, dostalibyśmy exp(-0,0578)-1 = -5,61%. Przypomnę jednak, że takie przekształcenie dostarcza tylko informacji o medianie (zob. Czy mediana jest lepsza od średniej?), a nie wartości oczekiwanej. Aby uzyskać wartość oczekiwaną stopy możemy posłużyć się estymatorem Duana dla dowolnego rozkładu, ale najlepiej by nie był lognormalny (zob. Smarujący estymator). "Smarujący estymator" Duana ma następującą postać:

(1)
 
Jest to minimalnie bardziej ogólna postać niż ta, którą podałem w artykule Smarujący estymator , bo tam czas był zmienną objaśniającą, która się redukowała po zamianie na stopę; smarujący estymator jest szczegółowo opisany w [2]. Sumę exp(składnik losowy(t)) uzyskałem w Gretlu. Podstawiam dane do (1):



Zatem powinniśmy oczekiwać, że WIG z końca 2015 spadnie o niecałe 3% na koniec 2016. Z dzisiejszego punktu widzenia oznacza to poziom ok. 45070 i od obecnego punktu (18.11.2016) prognozuje to ok. 4% spadku:




Dodatkowo policzmy jeszcze potencjalną zmianę w 2017. Ostatni komunikat GUS głosi, że płaca przeciętna wyniosła w 3 kw. 4055 zł. Zakładając, że na koniec 2016 r. będzie to 4060 oraz wiedząc, że od początku 2017 r. PM = 2000 zł, możemy obliczyć WK(2016) = 2000/4060 = 0,49. WK(2015) = 0,474, stąd ln(0,49/0,474) = 0,0332. Mediana zwykłej stopy będzie w takim razie wynosiła ok. exp(-0,0332*2,31)-1 = -7,38%. Gdyby założyć, że suma składników losowych jest taka sama jak w 2015, to podstawiając do (1) prognozowalibyśmy następującą oczekiwaną stopę zwrotu WIG w 2017:


Czyli przy takich założeniach WIG spadłby o kolejne 4,6%. Jednak tak jak wspomniałem, moc predykcyjna jest zbyt słaba by traktować poważnie taki model. Może jednak wskazywać siłę kierunku zmian cen: jeśli w jednym okresie WK rośnie, to w następnym WIG może wolniej wzrosnąć (czy po prostu spaść).


Warto jeszcze spojrzeć na profesjonalne prace, np. Bella i Machina, którzy wykorzystują tzw. analizę zdarzeń do oszacowania efektywności brytyjskiego rynku na wiadomość o podniesieniu PM [3]. Anomalną (abnormal) skumulowaną stopę zwrotu z akcji spółek, które zatrudniają pracowników na PM, autorzy porównali z teoretyczną stopą CAPM przed i po komunikacie. Wyniki pokazują, że w obydwu przypadkach wartości rynkowe istotnie spadały. W ciągu 10 dni od ogłoszenia ceny tych firm były niższe o ok. 3%. Zbiorowe wyniki przedstawia poniższa tabela:



 NMW - National Minimum Wage jest to zmienna sztuczna (dummy), która przyjmuje wartości 1 (firma zatrudnia wielu za PM) lub 0 (firma nie zatrudnia wielu za PM).
 Najważniejsza wydaje się tu kolumna (1) i (2). Wiersz NMW - Kolumna (1) wskazuje, że anomalna 15-dniowa stopa zwrotu wyniosła -2,6% i jest istotna na poziomie 1% istotności. Kolumna (2) uwzględnia dodatkowe czynniki (literka Y), jak np. wielkość spółki lub to czy przed ogłoszeniem nowej PM stopy spadały. Wtedy efekt nawet rośnie: firmy, które zatrudniają za PM, o prawie 4% tracą nadmiernie na wartości. Sytuację ilustruje poniższy wykres:


 
Podsumowując, można powiedzieć, że wpływ zmiany płacy minimalnej na rynek akcji jest istotnie negatywny, co więcej można przypuszczać, że stanowi jedną z anomalii rynku akcji, pozwalając prognozować spadek stóp zwrotu.


Literatura:

[1] B. Dańska-Borsiak, Płaca Minimalna A Liczba Młodych Pracujących. Związki Przyczynowe I Prognozy Wariantowe, Uniwersytet Łódzki, 2014,
[2] N. Duan, Smearing Estimate: A Nonparametric Retransformation Method, Sep. 1983,
[3] B. Bell, S. Machin, Minimum Wages and Firm Value, Nov. 2015.

Źródło danych:
http://stooq.pl/
http://stat.gov.pl/
http://www.mpips.gov.pl/

piątek, 18 listopada 2016

Większa płaca minimalna prowadzi do bezrobocia albo inflacji

W poprzednich dwóch artykułach wskazywałem na empiryczne dowody, że płaca minimalna (PM) nie stanowi żadnego rozwiązania problemu biedy. Po pierwsze zostało w wielu opracowaniach wykazane, że bezpośredni wpływ PM na poziom biedy najmniej zarabiających jest statystycznie zerowy. Po drugie podałem pracę dotyczącą polskiego rynku pracy, w której dowodzi się, że z rocznym opóźnieniem występuje dodatnia korelacja między wzrostem PM a liczbą młodych bezrobotnych oraz że przy wysokim stosunku PM do średniej krajowej (powyżej 40%) wpływ wzrostu płacy minimalnej jest szkodliwy dla polskiej gospodarki. W swojej książce Balcerowicz "Trzeba się bić z PIS o Polskę" stwierdził stanowczo, że dla niego PM jest przestępstwem, bo ogranicza zatrudnianie młodocianych. Jakby to nie nazwać, PM wyrządza więcej szkód niż pożytku. Politycy chcieliby zmusić przedsiębiorców do tego, aby swoim własnym kosztem płacili więcej pracownikom. Jednak ten sposób byłby możliwy tylko w systemie totalitarnym. Społeczeństwa nie godzą się na taki system, ale - ponieważ jednocześnie nie godzą się na pełną gospodarkę rynkową - wybierają coś po środku, czyli tzw. "społeczną gospodarkę rynkową", z którą mamy do czynienia. W związku z tym efekt jest taki, że pracodawcy poszukują sposobów na ograniczenie lub przeniesienie dodatkowych kosztów. Ograniczenie kosztów na pewno nie jest łatwe w praktyce. Pracodawca nie będzie sam się ograniczał tylko dlatego, że jacyś socjalistyczno-populistyczni politycy dobrali się do władzy i mówią mu teraz, ile musi płacić pracownikowi. Dlatego ciężar zrzuci na ludzi: będzie zatrudniał mniej ludzi, ale za to będzie wyciskał z nich wszystkie soki. A że nie wszyscy dają radę, będzie zatrudniał tylko tych, którzy radę dają (czytaj: dają się wykorzystywać). Wyniki badań Neumarka i Waschera [1] potwierdzają hipotezę zastępowania słabo-produktywnych na wysoko-produktywnych pracowników w USA. Autorzy ci tworzą nawet model logit zawierający związki pomiędzy PM, bezrobociem oraz uczeniem się w szkołach. Wykrywają, że wzrost popytu na bardziej produktywnych nastolatków wywołuje taki efekt, że ci nastolatkowie opuszczają szkołę, aby iść do pracy. Następstwem tego jest to, że mniej produktywni nastolatkowie, którzy także opuścili szkołę, nie mają ani pracy, ani szkoły. Niektórzy mogliby powiedzieć, że to nawet dobrze, bo gospodarka powinna się zachowywać zgodnie z teorią Darwina. Równie dobrze można byłoby powiedzieć, że to nawet pozytywne, że jakiś kraj prowadzi wojnę z innym krajem, bo tylko najsilniejsze kraje powinny przetrwać. A jeśli ktoś uważa ten przykład za zbyt skrajny, to weźmy coś podobnego do podatku: to nawet dobrze, że z każdej strony ktoś ludzi okrada, bo tylko najsilniejsi powinni przetrwać. Łatwo zauważyć, że takie rozumowanie prowadzi do patologii. Kłopot polega na tym, że już bez ograniczeń PM przedsiębiorcy będą wybierać tych produktywnych, więc efekt PM tylko sztucznie zwiększa taką presję. Stąd firmy zaczynają wyciskać pracowników jak cytryny. Potem, oczywiście, ludzie (być może ogłupieni przez demagogię i populizm polityków), którzy sami są zwolennikami PM, narzekają na podłość czy chciwość kapitalistów. Po raz kolejny mamy więc do czynienia z krótkowzrocznością lub hipokryzją socjalistów.

Są jednak granice ludzkie i kosztów nie zawsze da się w ten sposób ograniczać, szczególnie gdy następuje, tak jak u nas, co rok podnoszenie PM. Pracodawcy są więc zmuszeni do przeniesienia kosztów na konsumentów, czyli zaczynają podnosić ceny produktów. Nie trzeba być mistrzem w teorii gier, by stwierdzić, że skoro przedsiębiorca wie, że inni przedsiębiorcy są w tej samej sytuacji co on, będą postępować w ten sam sposób, a więc nie staną się bardziej konkurencyjni dla konsumenta, co kształtuje ogólny konsensus, że trzeba podnosić ceny dóbr i usług. W ten sposób rodzi się inflacja. Jest wiele publikacji potwierdzających tę tezę. Aaronson przeprowadził badania na restauracjach w USA i Kanadzie dla okresu 1978-1995 i doszedł do wniosku, że wzrost płacy minimalnej rzeczywiście skutkuje wzrostem ceny za posiłek w restauracjach (w tym fast-foody). Parametry regresji jego modelu zamieściłem poniżej w tabelach.
Dla USA:




 Dla Kanady:


Najważniejsza jest kolumna oznaczona (3), która uwzględnia pełen okres 1978-1995, inflację krajową, bezrobocie, różnice międzyczasowe i regionalne pomiędzy miastami (wiadomo, że zanim zostaną wprowadzone nowe przepisy, musi minąć pewien czas). Autor sprawdził jak się zachowuje inflacja przed i po wdrożeniu nowej PM, dla różnych okresów. W przypadku USA najsilniejszy efekt występuje w oknie 2 miesiące przed i 2 miesiące po tym wydarzeniu, tj. dla okresu (t-2, t+2), gdzie t to miesiąc wprowadzenia nowej PM. Wtedy średnio biorąc wzrost płacy minimalnej o 1% prowadzi do wzrostu inflacji o 0,056%. W przypadku Kanady jest to odpowiednio okno (t-3, t+3) ze średnią elastycznością 0,08%. Gdyby PM urosła o 10%, ceny posiłków za domem wzrosłyby średnio o 0,8% (precyzyjnie byłoby to 0,803% bo model powstaje z logarytmu, więc delogarytmizacja oznacza exp(0,08) = 1,0803).

Pytanie jak wpływałby wzrost PM na całkowitą inflację, a nie tylko tych dóbr, których koszty silnie zależą od PM. Lemos [3] testowała efekt inflacyjny w obliczu wzrostu PM dla Brazylii z lat 1982-2000. Autorka doszła do wniosku, że wzrost PM o 10% powoduje 0,02% wzrostu cen w pierwszym miesiącu nowej stawki, a po dwóch miesiącach o 0,12%. Sumując efekt dostaniemy exp(ln(1,02*1,12)) = 0,1424% wzrostu inflacji w pierwszych 3 miesiącach nowej PM.

Struktura rynków pracy często różni się między krajami, np. w USA stawki PM różnią się w zależności od stanu, natomiast w większości krajów ustanowiona jest tylko jedna uniwersalna stawka. W droższych miastach wzrost PM będzie miał naturalnie słabszy wpływ na ceny. Drugą kwestią są efekty sezonowości (w cenach), które nie zawsze występują w tych samych miesiącach. Są to problemy, które powodują, że model liniowy może nie odzwierciedlać w sposób prawidłowy wpływu zmiany PM na ceny. Dotyczy to np. Francji, dlatego np. Fougere, Gautier i Le Bihan [4] tworzą model nieliniowy, który ma za zadanie poradzić sobie z tymi przeszkodami dla tego kraju z lat 1994-2003. Wnioski z tego modelu są zamieszczone w poniższej tabeli.


Najważniejsza wydaje się tu kolumna oznaczona (1), (2) i (5). W (1) są podane różne poziomy wzrostu PM. W (2) przedstawione są odpowiednie nieliniowe skumulowane po 57 miesiącach skutki (elastyczności) wzrostu PM na ceny dóbr odpowiednio tradycyjnych restauracji i fast-foodów. Kolumna (5) przedstawia długość okresu w miesiącach w jakim utrzymywało się 90% skumulowanego efektu. Średnio 1% wzrostu PM powodował 0,1% skumulowanego wzrostu inflacji po 57 miesiącach. Natomiast 5% wzrostu PM, powodował ok. 0,53% wzrostu cen po tym samym okresie.

Oczywiste jest, że wzrost PM nie prowadzi do identycznego wzrostu inflacji, chociażby z tego powodu, że PM dotyczy tylko pewnego procentu społeczeństwa, podczas gdy inflacja dotyczy wszystkich. Stąd jeżeli PM podnoszona jest o 5%, to nawet te 0,5% większej inflacji po paru latach nie może budzić jakiegoś niepokoju, co więcej po kilku latach psychologia wszystko rozmywa. Dlatego warto spojrzeć na sprawę zmian inflacji w kontekście przed i po wprowadzeniu PM.

Wadsworth [5] testuje nadwyżkową inflację w Wielkiej Brytanii, która wprowadziła PM w kwietniu 1999 r. Poniższa tabela zawiera niektóre parametry wyników, dla okresu od 1997 do 2003.



RPI to retail price index, odpowiednik CPI (consumer price index) lub PPI (producer price index). Wszystkie te idenksy są wskaźnikami stopy inflacji.
NMW to National Minimum Wage.

W wierszu 'Min. wage' i kolumnie 'All NMW goods' mamy wskazaną nadwyżkową roczną inflację w stosunku do ogólnego RPI. W całym okresie roczna inflacja dla dóbr, dla których wprowadzenie PM miało znaczenie (chodzi tu 10 pierwszych sektorów o najwyższym udziale kosztów w PM), była wyższa o 1,12 pkt proc. niż ogólne RPI. W wierszu 'Min. wage x April 1999+' i kolumnie 'All NMW goods' mamy wskazaną nadwyżkową roczną inflację po wprowadzeniu PM w danym okresie, czyli to samo co wcześniej, ale od kwietnia 1999 do końca 2003. W tym przypadku średnioroczna inflacja dla sektorów PM była wyższa o 0,71 pkt proc. w porównaniu do ogólnego RPI. Różnica 1,12 i 0,71 może świadczyć o tym, że przedsiębiorcy dostosowywali ceny do PM jeszcze zanim ta się pojawiła.
Na innej jeszcze tabeli autor porównał inflację z sektorów PM do inflacji z sektorów niezwiązanych z PM i dla okresu po wprowadzeniu PM uzyskał 0,85 pkt proc. rocznej nadwyżki inflacji w sektorach PM.

Podsumowując badania wpływu płacy minimalnej na ceny, powiemy, że już samo wprowadzenie PM zwiększa inflację o ok. 1 pkt proc. (czyli np. z 2% do 3%), natomiast wzrost PM o 10% implikuje wzrost inflacji w restauracjach o ok. 1%. W kontekście giełdy warto też przypomnieć, że empirycznie stwierdzono, że inflacja jest ujemnie skorelowana ze stopami zwrotu z akcji, zob. Czy inflacja jest dobra dla akcji?.

Podsumowując zaś cały artykuł, powiemy, że jego tytuł mógłby się nazywać "Płaca minimalna jako wyciskarka potu i portfeli".


Literatura:
[1] D. Neumark, W. Wascher, Minimum Wage Effects on Employment and School Enrollment, Apr. 1995;
[2] D. Aaronson, Price Pass-through and the Minimum Wage, Feb. 2001
[3] S. Lemos, Empirical Equations to Estimate the Effect of the Minimum Wage on Prices, Iniversity of Leicester, Aug 2004
[4] D. Fougère, E. Gautier, H. Le Bihan, Restaurant Prices and the Minimum Wage, Oct 2010
[5] J. Wadsworth, Did the National Minimum Wage Affect UK Prices?, Mar 2010.