niedziela, 1 maja 2016

Czy dotacje / zasiłki do opieki nad dzieckiem są efektywne?

Na moment zostawię giełdę i teorię finansów, po to by wypełnić lukę w rzetelnych informacjach na temat skuteczności programów polityki pro-rodzinnej. Jak wiadomo w Polsce temat jest na topie za sprawą programu Rodzina 500 plus, który PIS wprowadza w życie. Program ten wywołuje duże emocje nie tylko wśród polityków, ale i zwykłych obywateli. Wg danych CBOS aż 80% ludzi popiera ten program [3]. Co ciekawe, jest wiele osób w opozycji, które też go wspierają. Wielu jednak twierdzi, że to zwykłe marnowanie pieniędzy i nie przyniesie pozytywnych skutków albo gorzej: że doprowadzi do ruiny finanse publiczne i że staniemy się drugą Grecją. Ten negatywny scenariusz jest szczególnie eksponowany przez ekonomistów. Interesującą wypowiedź usłyszałem w wywiadzie od Balcerowicza: stwierdził on, że efekt tego programu będzie co najwyżej krótkoterminowy, a w długim terminie odwrotny od oczekiwanego, ponieważ koszty spowodują, że wpadniemy w potężne tarapaty zadłużenia państwa, co wymusi "odchudzanie" finansów, a przez to nowe obciążenia dla ludzi, którzy zaczną masowo uciekać z kraju.

Faktem jest, że 500+ będzie kosztował olbrzymie pieniądze, którego skutki mogą być groźne. Ale pytanie brzmi czy są podstawy by twierdzić, że przynajmniej spełni on swoją rolę, tzn. przyczyni się do wzrostu urodzeń (bez względu na konsekwencje w innych sferach)? Jest trochę artykułów naukowych (choć nie tak dużo) które zarówno negują, jak i aprobują skuteczność takiej polityki. Ta niejednoznaczność wynika zarówno ze różnorodności narzędzi tej polityki, jak i metod badawczych, ale możliwe, że także ze zwyczajnej zbyt krótkiej czasowej próbie. Nas interesuje tylko pomoc pieniężna, tj. dotacje, zasiłki, ulgi, zmniejszenie kosztów.

Gauthier [1] przeprowadziła przegląd literatury w tym zagadnieniu. Ogólny wpływ dotacji dla rodziny, zasiłków dla dzieci czy ulgi podatkowe mają pozytywny wpływ na zagregowany wskaźnik urodzeń, jednak wpływ ten zazwyczaj jest niski. Np. w pracy z 1997 r. Gauthier i Hatzius [2], badając oficialne statystyki w 22 krajach OECD w latach 1970-1996, oszacowali, że 25% wzrostu zasiłku w rodzinie, powoduje wzrost całkowitej stopy urodzeń o 4,24%, tj. 0,07 dziecka na kobietę.

Z kolei Kalwij [3] opracował model, w którym zbadał wpływ różnych czynników na urodzenia w 16 krajach Europy Zachodniej (Szwecja, Norwegia, Finlandia, Dania, Niemcy, Austria, Belgia, Holandia, Szwajcaria, Wielka Brytania, Irlandia, Francja, Portugalia, Hiszpania, Włochy, Grecja) w latach 1980-2003. Poniższa tabela przedstawia oszacowane prawdopodobieństwa urodzenia dziecka pod warunkiem określonych zmiennych:


Po pierwsze należy odróżnić część z kontrolą od części bez kontroli. Wyniki z kontrolą można porównać do wyników badań laboratoryjnych, w których są dwie grupy; jedna grupa jest leczona lekiem, a druga placebo. Druga grupa jest grupą kontrolną. W opisywanym przykładzie Autor nie zastosował kraju porównawczego, ale skorygował estymacje o niektóre czynniki, takie jak np. PKB per capita czy stopa bezrobocia (ze względu na cykliczność gospodarczą zaburzają obraz).

Po drugie Autor podzielił model na dwie części: wpływ na urodzenie pierwszego dziecka oraz na wpływ na kolejne urodzenia.

Po trzecie istotność statystyczną możemy ocenić na podstawie z Value - jeżeli statystyka z wynosi co najmniej +2 lub co najwyżej -2, wtedy mamy prawo sądzić, że wynik jest istotny statystycznie (dokładniej, dla -1,96 i +1,96 p value = 0,05).

Możemy zauważyć, że PKB per capita ma istotny wpływ tylko w grupie bez kontroli. Następnie zasiłek na dziecko (allowance per child) okazuje się również nie mieć istotnego wpływu na urodzenia w grupie z kontrolą. Dotacje na opiekę nad dziećmi są bardziej problematyczne. O ile nie dają efektu na urodzenie pierwszego dziecka, o tyle stają się istotne stat. dla kolejnych urodzeń (z = 3,85), zarówno w grupie kontrolnej jak i bezkontrolnej. Jednakże program 500+ nie jest dotacją (na konkretne cele), ale zasiłkiem. Gdyby natomiast uznać go za dotację, to wtedy statystyki potwierdzałyby, że program, który dotyczy głównie drugiego i następnego dziecka, jest sensowny, choć prawdopodobieństwo urodzenia dziecka (przez średnią matkę) każdego roku wynosi tu niecałe 0,17.

Kalwij przeanalizował jednak dokładniej 3 najważniejsze narzędzia polityki pro-rodzinnej. Stworzył symulację testującą nie tylko procentowy wpływ danego czynnika, ale także to czy ten czynnik rzeczywiście wpływa na dzietność danej rodziny. Może przecież być tak, że dotacja czy zasiłek zwiększa motywację do tego by mieć szybciej dzieci, ale może nie zwiększać liczby dzieci w całym okresie życia. Rezultaty zamieściłem poniżej:




Po pierwsze wzrost zasiłków nie wpływa istotnie na liczbę urodzeń w żadnej grupie wiekowej (statystyka z < 2). Jest to wynik sprzeczny ze wspomnianymi wynikami Gauthier.

Po drugie wzrost dotacji o 10% nie zwiększa szansy na ogólne posiadanie dzieci (ktoś kto ich nie chce i tak nie będzie miał). Po drugie wzrost dotacji o 10% zwiększa średnią liczbę urodzeń drugiego lub kolejnego dziecka tylko w przypadku kobiet pomiędzy 31 a 40 rokiem życia. Po trzecie wzrost dotacji o 10% zwiększa średnią liczbę urodzeń tylko w przypadku kobiet w wieku 36-40 lat.

Podsumowując statystyki, można powiedzieć, że zarówno sceptycy jak i optymiści mają po trochę racji (jednak biorąc pod uwagę, że na skutek polityki rozdawania pieniędzy wielu ludziom może to utrudnić życie poprzez wzrost inflacji, trudno mówić o efektywności takiej polityki, a co najwyżej o jej skuteczności). Program 500+ będzie miał raczej niewielki wpływ na liczbę urodzeń, a kosztować będzie słono. Powstaje więc pytanie czy nie można tych pieniędzy lepiej wykorzystać? Czy nie lepiej wydać je na walkę z nowotworami czy innymi chorobami, czy nie lepiej poprawić jakość publicznej opieki zdrowotnej, wspomagać prywatne przychodnie czy inne placówki medyczne? Czy nie lepiej byłoby zainwestować tych pieniędzy w badania naukowe i rozwój nowych technologii?


Literatura:
[1] Gauthier, A., The Impact of Family Policies on Fertility in Industrialized Countries: A Review of the Literature, Jun. 2007,
[2] Gauthier, A., Hatzius, J., Family Benefits and Fertility: An Econometric Analysis, Nov. 1997,
[2] Kalwij, A., The Impact Of Family Policy Expenditure On Fertility In Western Europe, May 2010.

Strony internetowe:
[3] http://www.money.pl/gospodarka/wiadomosci/artykul/pis-przekonal-polakow-do-swojego-programu,125,0,2031997.html

niedziela, 13 marca 2016

Odchylenie od nieznanej wartości oczekiwanej

Tworząc portfel długoterminowy, np. fundusz emerytalny, powinniśmy być zainteresowani zarówno oczekiwaną stopą zwrotu, jak i możliwym odchyleniem od niej. W sytuacji gdy wartość oczekiwana jest znana, obliczenie odchylenia standardowego na podstawie próbki nie stanowi problemu. Jednak w rzeczywistym świecie wartość oczekiwana jest nieznana i wówczas sprawa się komplikuje.

Skoro potrafimy już oszacować samą wartość oczekiwaną, nawet gdy nie posiadamy pełnej o niej informacji (dwa ostatnie artykuły), obliczenie odchylenia staje się łatwiejsze. Hasbrouck [1] pokazuje, że wariancja portfela N-podokresowej przyszłej stopy zwrotu określona jest wzorem:

 (1)


gdzie:
R - stopa zwrotu brutto (zwykła stopa zwrotu plus jeden)
N - ostatni okres inwestycji (liczba przyszłych okresów inwestycji)
M - oczekiwana stopa zwrotu (wartość oczekiwana stopy zwrotu), która dla rozkładu normalnego wynosi (W poszukiwaniu nieznanej wartości oczekiwanej - część 1):


A - średnia arytmetyczna z próby
G - średnia geometryczna z próby

natomiast dla rozkładu log-normalnego, mimo że nie jest wersja bezpośrednia, to można zastosować (W poszukiwaniu nieznanej wartości oczekiwanej - część 2):



σ^2 - wariancja 1-okresowej stopy zwrotu brutto (z próby), tzn. dla N = 1.


W Dodatku przedstawiłem dowód, bo jego wyprowadzenie nie jest trudne, a poza tym widać wtedy dokładnie których parametrów w praktyce należy użyć.


Przykład.
Kontynuując przykład spółki LPP w okresie 2004-2014, mamy 10 rocznych stóp wzrostu EBIT i korzystając z danych w bankier.pl dla rozkładu log-normalnego otrzymałem M = 1,34 przy N = 5, co oznacza, że 5-letnia oczekiwana stopa wzrostu brutto wynosi M^5 = 4,32 (tj. stopa netto = 332%). Wiedząc to, chcemy się dowiedzieć, jak całkowita przyszła stopa może się odchylić od tej wartości oczekiwanej. Aby znaleźć odpowiedź, zastosujemy wzór (1). Do jego użycia brakuje nam wariancji dla N = 1, którą normalnie obliczamy z próby. Chociaż chodzi tu o wariancję stopy brutto, to jest ona równoważna wariancji stopy netto. W tym przykładzie wyniosła ona 0,63, czyli mówiąc prosto roczna stopa zmian EBIT miała wariancję 0,63. Podstawiając






Odchylenie standardowe jako pierwiastek z tej wariancji wynosi 8,08. Ostatecznie uzyskaliśmy odpowiedź, że po 5 latach EBIT LPP wzrośnie średnio o 332% +/- 808%. Dopiero teraz jesteśmy w stanie właściwie ocenić ryzyko inwestycyjne.


Dodatek:
Zadaniem jest wyznaczenie wariancji przyszłej stopy zwrotu R(N), która składa się z mniejszych, kapitalizowanych stóp zwrotu od okresu 1 do N. Każdą taką mniejszą stopę zwrotu możemy zapisać jako oczekiwaną stopę zwrotu M plus składnik losowy e(t). Kapitalizowana stopa zwrotu powstanie poprzez iloczyn tych mniejszych stóp zwrotu:


Składnik losowy e jest zmienną losową IID o wartości oczekiwanej równej 0.
Stąd wariancję możemy odpowiednio przekształcić:

(2)

Wykorzystujemy twierdzenie mówiące, że wartość oczekiwana iloczynu zmiennej losowej IID równa się iloczynowi wartości oczekiwanych tej zmiennej (zob. np. [2]), tzn. ogólnie:


Dzięki temu dwa przedostatnie wyrażenia we wzorze (2) zastąpimy odpowiednio przez:


Czyli podstawiając obydwa wyrazy do (2):

(3)

Na koniec zauważamy, że wariancja 1-okresowej stopy zwrotu (która jest znana) równa się wariancji składnika losowego:


Podstawiając ten wyraz do (3) dostajemy wzór (1).


Literatura:
[1] J. Hasbrouck, On Estimates of Long-Run Rates of Return: A Note, Dec., 1983
[2] P. Cheng, M. K. Deets, Statistical Biases and Security Rates of Return, Jun., 1971