Czy bessa i hossa różnią się autokorelacją?

Zawsze wydawało mi się, że w bessie autokorelacja stóp zwrotu się zwiększa. Przeprowadziłem więc własny subiektywny test autokorelacji I rzędu, aby to sprawdzić. Subiektywność polega na tym, że intuicyjnie wybrałem okresy długoterminowych wzrostów i spadków. Ponieważ sWIG charakteryzuje się największą autokorelacją spośród WIG-ów, to jego stopy zwrotu analizowałem. Ponieważ obliczałem współczynnik autokorelacji tylko I rzędu, zbadałem zarówno dzienne i miesięczne logarytmiczne stopy zwrotu. Poniższe rysunki ilustrują te okresy strzałkami i wskazują jaką zanotowałem dla nich autokorelację.

Statystyki dla dziennych log stóp zwrotu:
- średni współczynnik autokorelacji w hossie: 0,179
- średni współczynnik autokorelacji w bessie: 0,165
- średni współczynnik autokorelacji z hossy i bessy: 0,173
-  współczynnik autokorelacji w całym okresie: 0,16

Statystyki dla miesięcznych log stóp zwrotu:
- średni współczynnik autokorelacji w hossie: 0,185
- średni współczynnik autokorelacji w bessie: 0,155
- średni współczynnik autokorelacji z hossy i bessy: 0,171
-  współczynnik autokorelacji w całym okresie: 0,31

Wyniki wskazują, że wbrew oczekiwaniom hossa charakteryzuje się nieco wyższą autokorelacją od bessy.

Zacząłem się zastanawiać czy nie należałoby odrzucić trochę sztuczny podział na hossę i bessę, a raczej sprawdzić jak zachowuje się współczynnik autokorelacji pod warunkiem, że stopy zwrotu są dodatnie lub ujemne w poprzednim okresie. Zbudowałem więc w Excelu dwie funkcje w oddzielnych kolumnach o komendach:
(1) jeżeli stopa zwrotu jest dodatnia lub poprzednia stopa zwrotu jest dodatnia, wtedy zwróć stopę zwrotu;
(2) jeżeli stopa zwrotu jest ujemna lub poprzednia stopa zwrotu jest ujemna, wtedy zwróć stopę zwrotu.
Z tych wartości utworzone zostały ciągi okresów wzrostów w jednej kolumnie i spadków w drugiej kolumnie. Wyciągnąłem autokorelacje dla każdego okresu oddzielnie dla obydwu kolumn używając języka VBA. Zbyt mała próba w okresie powodowała przeszacowanie korelacji, dlatego też postawiłem warunek, że podpróba ma zawierać co najmniej 6 stóp zwrotu. Otrzymałem następujące wyniki.

Statystyki dla dziennych log stóp zwrotu:
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów rosnących:-0,162
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów spadkowych: -0,18

Statystyki dla miesięcznych log stóp zwrotu:
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów rosnących: -0,084
- średni ważony współczynnik autokorelacji dla okresów spadkowych: -0,08

To co dostałem było na tyle dziwne, że sprawdzałem te wyniki wielokrotnie, ale błędu nie znalazłem. Wygląda to tak, jakby trend (krótkoterminowy-dzienne stopy i średnioterminowy-miesięczne stopy) charakteryzował się autokorelacją ujemną zamiast dodatnią, przynajmniej na indeksie małych spółek.

Uzyskane wyniki porównałem ze statystykami Mcqueena, Pinegara i Thorleya [1]. Przypomnę, że ich wyniki już cytowałem w długim artykule Autokorelacja i efektywność rynku, w którym umieściłem tabelę:

Jak można z rysunku przeczytać, autokorelacja pochodzi z miesięcznych stóp zwrotu ze wszystkich akcji na NYSE (1963-1994), podzielonych według wielkości - od najmniejszych (1) do największych (5). Analizując współczynniki UP i DOWN, widać, że małe spółki, które odpowiadają sWIG80, faktycznie posiadają wyższą autokorelację dla wzrostów niż dla spadków, co potwierdza mój pierwszy test. Nigdzie jednak nie pojawia się ujemna autokorelacja. Autorzy nie napisali, że są to uśrednione współczynniki, a więc możliwe, że obliczyli po prostu współczynnik autokorelacji tak jakby był to jeden okres lub zastosowali inną metodę.

Literatura:

[1] Mcqueen, G., Pinegar M, i Thorley, S., Delayed Reaction to Good News and the Cross-Autocorrelation of Portfolio Returns, THE  JOURNAL  OF FINANCE, VOL. LI, NO.  3 ,  JULY  1996

Wiem, że on wie, że on wie, że on wie

Jeśli rozpatrujemy hipotezę rynku efektywnego pod kątem psychologicznym, to dochodzimy prędzej czy później do teorii gier. Spekulanci muszą zastanawiać się jaki krok wykonają następni po nich spekulanci, którzy również analizują kolejne ruchy kolejnych graczy. Można nawet uznać to za istotę różnicy pomiędzy spekulacją a inwestowaniem. Inwestor nie zastanawia się za bardzo nad tym co zrobią kolejni inwestorzy, a tylko stara się przewidzieć ekonomiczne zmiany w spółce. Wyjątek stanowi sytuacja, gdy inwestor chce znaleźć spółkę niedowartościowaną/przewartościowaną. To z kolei wiąże się z kwestią dyskontowania informacji. W tym miejscu racjonalny inwestor musi zadać sobie pytanie czy można być pewnym (tak naiwnym?), że pozytywne prognozy nie zostały dostrzeżone? A może właśnie w momencie, gdy próbuje dokonać transakcji, ktoś go wyprzedza, tak że nie uda mu się sprzedać (kupić) po wyższej (niższej) od zakupu (sprzedaży) cenie?
Sprawa komplikuje się gdy uwzględnimy fakt, że pozytywne informacje finansowe mogą nie mieć kompletnie wpływu na cenę akcji, jeśli były one już wcześniej oczekiwane przez rynek. W momencie gdy nadchodzi taka informacja inwestor może mieć dylemat czy dyskontować ją poprzez dokonanie transakcji czy raczej uznać za zdyskontowane poprzednio.

W tym miejscu ekonomia zaczyna się silnie wiązać z psychologią i teorią gier. Powstaje pytanie czy można podjąć decyzję na chłodno, bez angażowania emocji? Byłoby to możliwe tylko przy założeniu, że istnieje zawsze optymalne rozwiązanie. Ale czy to takie istnieje?

Na koniec podaję ciekawą zagadkę, która niedawno pojawiła się w Internecie i zrobiła dużo szumu. Jak dla mnie zagadka nie była jakaś strasznie trudna, ale wymaga mocnego zastanowienia. Czysta logika.

 

Pełne rozwiązanie zagadki znajduje się na stronie w linku:

http://www.crazynauka.pl/kiedy-cheryl-ma-urodziny-rozwiazanie-zagadki-logicznej/

Takie zagadki są najlepsze, bo nie wymagają żadnej wiedzy, a jedynie logicznego myślenia. Jak widać po komentarzach na stronie załączonego linku ludzie mają z nim problem. Niestety na tle problemów ekonomicznych ta zagadka jest banalna.