sobota, 13 listopada 2010

Teoria ekonomii jak filozofia Wschodu

Mistycy Wschodu nauczają ludzi, że przeszłość i przyszłość to złudzenie umysłu, a istnieje jedynie teraźniejszość. Stwierdzenie to okazuje się zgodne z teorią efektywności rynku. W teorii tej przeszłość nie ma żadnego znaczenia, ponieważ wszystkie informacje mające znaczenie dla instrumentu finansowego zostały już zdyskontowane w jego wartości bieżącej. Podobnie wygląda sytuacja w przypadku przyszłości. Można się trochę dziwić - jak to, przecież racjonalne oczekiwania (teoria racjonalnych oczekiwań związana z teorią efektywnego rynku) właśnie dotyczą przyszłości. Należy przede wszystkim zauważyć, że oczekiwania te stanowią dzisiejsze oczekiwania co do przyszłości. Przyszłość jest nieznana, niepewna, ryzykowna. Ponadto sam wymiar czasu powoduje, że znaczenie przyszłości staje się zniekształcone. Dlatego właśnie w modelach dyskontowych dokonujemy dyskonta kapitałów. Omawialiśmy model DDF:



gdzie:

P(0) - wartość wewnętrzna akcji w okresie 0
D - dywidenda (płacona dziś)
D*(1+g)^t - oczekiwana dywidenda w okresie t
r - stopa dyskontowa (wymagana stopa zwrotu)

Wartość wewnętrzna akcji stanowi wynik dzisiejszych oczekiwań co do kształtu przyszłych dywidend. Każda oczekiwana w przyszłości dywidenda jest jednak dyskontowana do dziś - stopa dyskontowa powoduje zmniejszenie jej wartości. Dzieje się tak, ponieważ inwestor płaci za czas i za ryzyko, co oznacza, że przyszła wartość dywidendy nie jest równa dzisiejszej wartości. Stopa dyskontowa jest równa:

r = cena za czas + cena za ryzyko

Oczywiście jest to model CAPM.

Wartość czegokolwiek w jakiejś abstrakcyjnej przyszłości nie istnieje. Wartość zawsze odnosi się do teraźniejszości. Dlatego też to, że będziemy otrzymywać strumień pieniędzy w nieskończonym horyzoncie czasu nie ma znaczenia, a więc w sumie informacja o tym, że uzyskujemy nieskończoną sumę pieniędzy jest "bezwartościowa". Całą tę sumę należy odnieść do dziś.


Innym twierdzeniem mistrzów Wschodu jest to, że każdy zysk, "sukces" jest złudzeniem umysłu. Również to zdanie jest zgodne z teorią efektywnego rynku. Na tym rynku inwestor kupuje akcje po cenie równej ich wartości wewnętrznej. Poprzednio dowiedliśmy, że wartość tę można wyrazić za pomocą wzoru (pamiętamy, że jest to przekształcony model Gordona):



Inwestor oczekuje w okresie 1 dywidendy na poziomie D(1+g) i tego, że cena rynkowa akcji wyniesie w tym czasie P(1) - będzie mógł po takiej cenie sprzedać akcje. Powyższy model możemy przekształcić:



A więc można oczekiwać, iż cena P(0) wzrośnie w okresie 1 zgodnie z wymaganą stopą zwrotu r. Jak widać P(0)*(1+r) nie jest równa cenie rynkowej akcji w okresie 1, czyli P(1). Możemy zapisać, że cena rynkowa P(1) równa się:



Zauważmy, że właśnie to odjęcie następuje na (naszym) rynku - kurs odniesienia jest obniżony o wielkość dywidendy w dniu ustalenia prawa do dywidendy. A więc inwestor sprzedaje akcję po cenie P(1), ale dodatkowo uzyskuje dywidendę D(1+g), wobec czego jego całkowity oczekiwany zysk wynosi P(0)*r:



Oczywiście widać natychmiast, że jego oczekiwana stopa zwrotu wynosi właśnie r:



Jak widać, nie ma znaczenia czy powiemy, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(1), czy też, że inwestor kupił akcję po cenie P(0) i sprzedał po cenie P(0)*(1+r). W pierwszym przypadku po prostu dodajemy dywidendę, a drugim już ona "siedzi" w cenie sprzedaży.

Powyżej stwierdziliśmy, że stopa dyskontowa r jest równa sumie ceny czasu i ceny ryzyka. Wynika z tego, że r jest to koszt inwestora. Nazywamy go kosztem kapitału własnego. Otrzymujemy wniosek, że całkowity zysk inwestora jest równy kosztowi, który ponosi. Płacąc za czas i ryzyko, otrzymuje on po prostu taki nominalny wzrost wartości akcji. Innymi słowy musi zwyczajnie odjąć ten koszt, tak jak robi się to w rachunkowości, aby otrzymać zysk ekonomiczny:



I w ten sposób dowodzimy, że na rynku efektywnym inwestor zarabia ekonomicznie ZERO.

Ten wniosek ma kolejne implikacje. Jeśli rynek kapitałowy daje zerowy zysk, to i każdy inny rynek musi taki dawać. Inaczej bowiem stwarzałoby to możliwość dodatkowego zarobku, która powinna zostać szybko wykorzystana. Wynika z tego, że każdy przedsiębiorca zarabia również w swojej działalności zero.

W sprawozdaniach finansowych zyski oczywiście nie są zerowe. Rachunkowość uwzględnia tylko te przychody i koszty dotyczące działalności gospodarczej, które są łatwo "obliczalne". W ekonomii jednak mamy także do czynienia z "niewidzialnymi" przychodami i kosztami.

Kosztem ekonomicznym nie znajdującym odzwierciedlenia w rachunkowości jest koszt kapitału własnego. Koszt kapitału własnego to właśnie wymagana stopa zwrotu przez inwestora, a zatem cena czasu i ryzyka. Odpowiada na pytanie, ile można wyciągnąć zysku (w postaci gotówki) z kapitału własnego (cena akcji powinna równać się odpowiednio skorygowanej wartości księgowej - ta kwestia powinna być jeszcze oddzielnie omówiona). Dlaczego zysk równa się kosztowi? Właśnie dlatego, że zysk wynika jedynie z podjętego ryzyka oraz wymiaru czasowego, za które się płaci. Zarówno czas jak i ryzyko są siłami destrukcyjnymi, stanowiąc ekonomiczny koszt, ale nie księgowy (w księgowości dokonuje się amortyzacji, ale dotyczy jedynie środka trwałego lub wartości niematerialnej i prawnej). W rachunkowości kategoria kosztu kapitału własnego jak na razie nie istnieje. Ale widzimy teraz jak to działa. Po odjęciu tego kosztu, zysk staje się zerowy.

Niektórzy mogą mieć wątpliwości, rzucając sarkastyczne pytanie: to co, powinniśmy leżeć i nic nie robić, bo i tak wyjdziemy na zero? Takie pytanie wynika z dużego niezrozumienia przedstawionej teorii. To tak jakby powiedzieć, że skoro otrzymujemy energię z zewnątrz, ale po jakimś czasie ją tracimy, to nie ma sensu w ogóle tej energii używać. Dzięki dostarczonej energii możemy robić to co preferujemy i nierobienie niczego jest raczej nieefektywnym zużywaniem energii. Otrzymujemy energię, ale płacimy czasem, a jeśli podejmujemy ryzykowne działania - ryzykiem. Innymi słowy, nierobienie niczego prowadziłoby po prostu do straty. Czyli nie można niczego ekonomicznie zyskać, ale za to można stracić. Energia jest po prostu budżetem, który należy wykorzystać najefektywniej. Co to znaczy najefektywniej? Oznacza to, że cała energia zostaje w pełni wykorzystana, a więc efekt włożonej pracy jest jej równy. Związek z termodynamiką jest jak widać bardzo głęboki.

No a przecież to jest właśnie teoria efektywności rynku! Najefektywniejsze wykorzystanie zasobów. Energia stanowi w tym przypadku kapitał jaki posiadamy, za który możemy kupować instrumenty finansowe, wykorzystując dostępne informacje. Początkowy kapitał musi być całkowicie wykorzystany, inaczej czas (a w fizyce ciepło lub entropia (entropia to zmiana ciepła podzielona przez temperaturę)) dokona zniszczenia. Na marginesie warto zauważyć, że pierwsza zasada termodynamiki stanowi:




Otrzymujemy następującą analogię z ekonomią:

Przychód ekonomiczny = (Koszt czasu + Koszt ryzyka) + Koszt pracy

Koszt czasu można traktować jak ciepło, które ucieka z układu "samo z siebie", cenę ryzyka jak coś pośredniego pomiędzy ciepłem a pracą (gdyż ryzyko trzeba podjąć samemu), zaś koszt pracy po prostu jak pracę (niewykonanie pracy kosztuje w postaci braku wyniku - praca posiada wartość równą kosztowi jej niewykonania).


Przychody ekonomiczne są równe wszystkim ekonomicznym kosztom. Wobec tego:

Zysk ekonomiczny = Przychody ekonomiczne - koszty ekonomiczne = 0.


Powyższa równowaga prowadzi do wniosku, że ani praca, ani kapitał intelektualny nie kreuje zysku ekonomicznego. Weźmy na przykład talent do danego zawodu. Talent pracownika to po prostu koszt pracodawcy w postaci wynagrodzenia. Pracodawca ekonomicznie nie zyska niczego na talencie pracownika, dopóki ów pracownik jest racjonalny - to znaczy wycenia swój talent. Wartość talentu jest obliczona na podstawie zdyskontowanych oczekiwanych dochodów jakie można uzyskać dzięki temu talentowi. Gdyby pracodawca nie płacił danej osobie dokładnie tyle, ile uzyskuje z jej talentu przychodów, toby ta osoba u niego nie pracowała: albo założyłaby swoją działalność gospodarczą wykorzystującą ów talent, albo znalazłaby racjonalnego pracodawcę. Jeśli zakłada własną działalność gospodarczą, to sama siebie wynagradza w ten sam sposób. Niczego nie zyskuje, ponieważ jej talent jest tyle wart, ile uzyskuje dzięki niemu przychodu, a ten talent ją właśnie tyle kosztuje jako pracodawcę siebie samego. To co jest tu abstrakcyjne i niełatwe do zrozumienia, to podzielenie jednej osoby na dwie części: ja jako pracodawca i ja jako pracownik. Mamy więc dwie odrębne jednostki w jednej osobie. Może się to wydać bezsensowne, ale i w psychologii, i filozofiach Wschodu pojawiają się również takie rozbicia indywiduów. Zauważmy, że jeśli w danym momencie myślę o tym, że myślę, to nie znaczy przecież, że jestem tą myślą, ponieważ myśli można zmienić. Ludzie jednak identyfikują się z własnymi myślami, głównie, gdy dotyczą one myśli o sobie. Szerzej, ludzie identyfikują się także z daną grupą społeczną, polityczną lub zawodem. Nie znaczy to jednak, że jeżeli teraz jest się Polakiem, to zawsze się nim będzie, gdyż obywatelstwo można w każdej chwili zmienić. Podobnie, jeśli ktoś mówi, że jest republikaninem, to się myli, bo może zmienić swoje poglądy polityczne. Ktoś, kto mówi, że jest prawnikiem także się myli, bo może zmienić zawód itd. Oczywiście samo pojęcie "bycia" jest bardzo filozoficzne i o tym co to znaczy w ogóle "być" napisano wiele tomów książek. Podkreślam jedynie, że traktowanie siebie w ramach jakiegoś pojęcia - pracownika czy pracodawcy, jest jedynie konwencją.


Przedstawiony idealistyczny świat ekonomii to świat pełen pokoju i równości, w którym zanika wszelka chciwość, żądza, strach i bezlitosna walka o ułamki procent. Każdy w tym świecie zdaje sobie sprawę, że i tak osiągnie zerowy zysk, dopóki będzie podejmował racjonalne decyzje (w przypadku braku racjonalności - poniesie straty). Jedynie preferencje będą pchały do ustalania kupna lub sprzedaży walorów (teoria Markowitza, CAPM). Nie ma już wyścigu kto pierwszy, ten lepszy. Nie ma "wyleszczania". Inwestor kupuje akcje o określonym przez swoje preferencje ryzyku i sprzedaje, gdy zakończy się jego horyzont inwestycyjny (od początku powinien go ściśle określić). Inwestorzy mogą także wymieniać się akcjami z powodu zmian swoich preferencji. Debiutant giełdowy po udanych transakcjach może poczuć większą pewność siebie i zacząć kupować akcje o większym ryzyku. Gdy już na nich straci, to albo wróci do mniejszego ryzyka, albo w celu "odkucia się" podejmie jeszcze wyższe ryzyko. Na szczęście jako racjonalny inwestor nie przejmie się potencjalnym bankructwem (taki żart).

Oczywiście, rzeczywistość nieco się różni od modelu ekonomicznego - rynek nie jest w pełni efektywny. Występuje nie zawsze silna, ale statystycznie istotna autokorelacja pomiędzy kolejnymi zmianami kursów akcji i indeksów giełdowych. Występuje zarówno korelacja liniowa, jak i nieliniowa. Korelacje te występują w różnych częstotliwościach (kilku, kilkunasto-, kilkudziesięciominutowych, dziennych itd.). Problem polega tu na pewnej ułamkowości. Wszystko to dzieje się na płaszczyźnie statystyki. Średnio tak wychodzi, co nie znaczy, że można na tym zawsze ponadprzeciętnie zarobić. Trend może się zmienić właściwie w każdej chwili, ale fraktalność rynku statystycznie zostanie uchwycona. Wynika z tego, że przeszłość ma znaczenie dla przyszłego zachowania kursu. Czyli stopa dyskontowa, która powinna dyskontować czas i ryzyko, a więc przyszłość, nie będzie prawidłowym narzędziem do wyceny akcji (klasyczny CAPM się sypie). Zyski ekonomiczne mogą być różne od zera. W prawdziwym świecie nie ma równości, a przede wszystkim doskonałej informacji. Insider trading na co dzień towarzyszy rynkom. Niejednokrotnie obserwujemy, że kurs akcji rośnie jeszcze przed publikacją raportu, a gdy się ten pojawia, kurs już spada.

poniedziałek, 1 listopada 2010

Dlaczego stosujemy model Gordona?

Pytanie pozornie banalne. Wszyscy dobrze wiemy, że model Gordona jest to przypadek modelu zdyskontowanego strumienia (wolnych) przepływów pieniężnych (Discounted (Free) Cash Flow - DCF) bądź dywidend (Discounted Dividend Flow - DDF), gdy liczba wypłat dąży do nieskończoności. Na razie będziemy stosować standardowy model dywidendowy. Wartość wewnętrzna akcji wyrażona w postaci nieskończonej sumy zdyskontowanych (oczekiwanych) dywidend:



sprowadza się do wzoru:



gdzie:

P - wartość wewnętrzna akcji (cena rzetelna)
D - dywidenda
r - stopa dyskontowa = oczekiwana (wymagana) stopa zwrotu = koszt kapitału własnego inwestora


Oczekiwane dywidendy mogą rosnąć w każdym kolejnym okresie. Wtedy model zapisujemy jako:



Przy warunku g < r, sprowadza się on do:



gdzie

g - stopa wzrostu dywidendy


Ostatni wzór wyraża właśnie model Gordona. Standardowe wyjaśnienie stosowania tego modelu opiera się na spostrzeżeniu, że spółka może funkcjonować nieskończenie długo. Skoro na razie dobrze sobie radzi, to można założyć, że będzie tak zawsze, a zatem liczba wypłat dywidend będzie nieskończona.

Ale może nieco wnikliwiej? Pomyślmy. Czy dla inwestora, który kupił akcje na 3 lata - chcącego otrzymywać dywidendy przez 3 lata, wycena akcji w oparciu o model Gordona jest poprawna? Udowodnimy, że odpowiedź brzmi TAK i to bez względu na horyzont inwestycyjny.

Mówiliśmy już czym jest wartość. Wartość przedmiotu mówi o tym ile danej rzeczy mogę za nią kupić, czyli po prostu wymienić na tę drugą rzecz. Jeśli kilogram gruszek kosztuje 3 zł, to kapitał równy 3 zł jest wart 1 kg gruszek. Z akcjami jest dokładnie tak samo. Idę więc do sklepu i proszę o kilogram gruszek i chciałbym zapłacić za nie akcjami. Jeśli akcja na rynku jest warta 3 zł, to znaczy, że akcja jest warta 1 kg gruszek.

Wartość wewnętrzną akcji będziemy odnosić nie do gruszek, jabłek czy innych przedmiotów, ale do dywidend (lub wolnych przepływów pieniężnych, ale nie komplikujmy sprawy). Jest tak, gdyż wartość ta musi być odniesiona do czegoś "wewnątrz" samej akcji czy spółki. Akcji nie konsumujemy tak jak owoców, więc ich użyteczność musi być związana "ofertą" spółki dla inwestora, którą są dywidendy. Należy jednak zwrócić uwagę, że dywidendy to kapitał, za który można kupić owoce. Pośrednio więc "wartość wewnętrzna" okazuje się po prostu zwykłą wartością akcji. Nie ma znaczenia czy będziemy mówić o wartości wewnętrznej czy zwyczajnie wartości.

Do sklepu wchodzi więc klient A i prosi o pewną ilość dywidend rozłożonych na 3 lata. Najlepiej, żeby dywidendy rosły w czasie. Oczywiście odpowiednio dyskontuje strumień pieniędzy i otrzymuje SWOJĄ wartość akcji:



Zauważmy, że na efektywnym rynku ekonomicznie niczego nie zarabia, ponieważ P jest właśnie ceną, jaką zapłaci za akcję. Następuje jedynie przesunięcie preferowanej konsumpcji od ekspedienta (spółki), który woli mieć P już teraz do inwestora, który woli mieć P rozłożone w czasie (odpowiednio zwiększane zgodnie ze stopą dyskontową).

Mamy ustaloną wartość akcji. Zwróćmy uwagę, że jest to podobna konsumpcja do owoców. Chodzi o to, że po "skonsumowaniu" akcji jest ona dla klienta A bezwartościowa. Został ogryzek - do śmietnika.

Ale zaraz po wyjściu klienta A przychodzi klient B, który chce otrzymywać dywidendy przez 4 lata. W takiej sytuacji, JEGO wartość wewnętrzna akcji jest równa:



A więc jest większa niż klienta A! Jest to oczywiste, bo kupił w całości więcej produktu. Ale przecież to miała być cena jednostkowa! Na efektywnym rynku klient A nigdy by nie kupił tych akcji, bo daje mniejszą cenę. Gdyby przyszedł kolejny klient, który preferowałby dywidendy na 5 lat, to i klient B nie kupiłby akcji.

Jak rozwiązać ten problem? Należy dokonać ujednolicenia ceny. Zrobimy to w następujący sposób. Przychodzi do spółki klient A i prosi o 3 dywidendy, które są warte tyle i tyle (tak jak to pokazano wcześniej) - jest to jego wartość akcji. Spółka odpowiada: dobrze, otrzyma Pan te dywidendy, ale będzie musiał Pan zapłacić więcej niż wynosi Pana subiektywna wartość. Jednak w zamian po 3 latach akcja nie stanie się dla Pana bezwartościowym świstkiem, lecz będzie mógł Pan ją sprzedać na rynku klientowi C po takiej cenie, aby Pan na tej inwestycji nie stracił ani ekonomicznie nie zyskał (natomiast dodając cenę czasu i ryzyka - zyskał "nominalnie"). Ściśle mówiąc cena jaką dziś Pan zapłaci będzie następująca:

(1)



Końcowa cena akcji P' stawiana przez klienta A jest oczywiście tak samo dyskontowana jak dywidendy. W momencie, w którym klient A otrzymuje ostatnią dywidendę w roku 3, natychmiast sprzedaje akcję po cenie P'. Czyli P' jest dyskontowana o 3 okresy tak jak dywidenda w okresie 3.

A więc w roku 3 przychodzi klient C, który kupuje akcję na n lat, szacując jej wartość według WŁASNEJ perspektywy na podstawie DDF plus rachuje cenę po jakiej sprzeda akcje w roku n. Całkowita cena jaką zapłaci będzie się równać P':

(2)



Odpowiednio podstawiając (2) do (1), dostaniemy, że cena akcji jaką zapłaci klient A równa się:

(3)



Natychmiast spostrzegamy, że klient C w n-tym roku po odebraniu ostatniej dywidendy sprzeda akcję klientowi D, który wyceni ją po P''. Cały proces się powtarza w nieskończoność. Wynika z tego, że strumień dywidend stanie się nieskończony i to w cenie początkowej klienta A, który mierzył wartość akcji jedynie dla 3 lat inwestycji! W konsekwencji uzyskujemy właśnie model Gordona.

Z przedstawionego dowodu płynie ciekawa implikacja. Inwestor NIE MOŻE określać wartości akcji według własnej wymaganej stopy zwrotu - stopy dyskontowej. Model Gordona wymaga bowiem, aby każdy inwestor miał identyczną wymaganą stopę zwrotu dla danej akcji. Innymi słowy, liczy się jedynie rynkowa stopa dyskontowa - cena pieniądza szacowana przez popyt i podaż. Jeśli więc struktura rynkowa zmienia się w czasie - oczekiwana stopa zwrotu jest niestacjonarna - wtedy wycena akcji praktycznie się sypie, a przynajmniej wg wzoru Gordona.

Nie ma co się łudzić, że akcja ma jakąś wartość wewnętrzną pozarynkową. To jest mit! Wymagana stopa zwrotu jest określona przez rynek - i to zarówno w czasie jak i przestrzeni. Wartość wewnętrzna okazuje się wartością "rynkową" jako wielkość statystyczna.

Na koniec zauważmy, że (3) można wyrazić jako:



Wzór ten przyda się w następnym wpisie.