Wycena S&P 500 - gdzie jesteśmy?

W poprzednim artykule przedstawiłem model wyceny akcji nazwany Uogólnionym modelem Grahama-Dodda (UMGD). Tak jak stwierdzono, model jest trudny w użytkowaniu (ogólnie DCF jest trudny do sporządzenia), niemniej należy pokazać przykład jego użycia. Wydaje się, że najbardziej wiarygodną wycenę sporządzę dla indeksu amerykańskiego S&P 500, gdyż historyczne dane będą mogły posłużyć bez problemu do najtrudniejszej zdaje się części - wartości rezydualnej.

Ostatnio groza padła na rynki akcji, tak że indeks się nieco osunął:



I jak to zwykle bywa, pojawiają się głosy: czy to początek bessy? Wiele ostatnich danych makroekonomicznych nie napawa optymizmem. Porównajmy jak zmienia się ostatnio realny PKB w USA (w ujęciu annualizowanym):

1 kw. 2010 +3,7%
2 kw. 2010 +1,6%
3 kw. 2010 +2,5%
4 kw. 2010 +2,3%
1 kw. 2011 +0,4%

Jednocześnie gospodarkę USA straszy widmo niewypłacalności kraju. Dług USA wynosi obecnie ok. 14,3 bln dol. W raporcie CBO (Kongresowe Biuro Budżetu):

czytamy z kolei:

Niższe wpływy z podatków i wyższe wydatki budżetu federalnego na walkę ze spowolnieniem gospodarczym spowodują wzrost długu publicznego USA do 62 proc. na koniec roku.

Do 2020 roku dług ma wzrosnąć według CBO do 87 proc. PKB, jeśli przedłużone zostaną obniżki podatków wprowadzone za prezydentury George'a W. Busha.

Temat zadłużenia państwa jest jednak złożony, więc go zostawmy.

Zmiany PKB USA nie są tożsame ze zmianami zysku netto indeksu S&P 500, choć są trochę skorelowane. Ściślej, w latach 1929-2009 korelacja rocznych zmian zysku i PKB wyniosła 0,2349. Dla lat 1933-2009 spada ona jednak do 0,166 i staje się nieistotna statystycznie. Wobec tego można powiedzieć pół na pół. Dla ciekawostki sprawdziłem także korelację pomiędzy zmianami samego indeksu a PKB. Okazała się bardzo silna. Dla lat 1929-2009 wyniosła 0,477. Dla lat 1933-2009 nieco spadła i wynosi 0,39. Innymi słowy, jeśli przewidzimy na dany rok siłę zmiany PKB, to przewidzimy z dość dużą szansą zmianę SP500. Dodatkowo zbadałem co się dzieje pomiędzy zmianami zysku SP 500 a zmianami tego indeksu. Korelacja wyniosła (1929-2009) 0,258 i jest także istotna statystycznie, ale (1933-2009) 0,203 i leży na granicy istotności.

Na koniec przyjrzałem się jeszcze jednej - ale równie ważnej kwestii, mianowicie czy inwestorzy przewidują przyszłe zmiany zysku i PKB. I tu niespodzianka. Owszem inwestorzy przewidują zmianę zysku - jest ona skorelowana ze zmianą indeksu z okresu poprzedniego (korelacja gdzieś między 0,2 a 0,3). Ale inwestorzy już nie zwracają uwagi na przyszły PKB - zmiany PKB są nieskorelowane ze zmianą indeksu z okresu poprzedniego. Przyszły PKB z kolei jest zbyt mglisty dla inwestorów.

Nam zależy na poprawnym oszacowaniu zysku netto na akcję (EPS) dla SP500, tempa wzrostu tego zysku oraz rentowności kapitału własnego. Wiemy już, że jeśli wzrost PKB osłabnie, to wzrost zysku SP500 niekoniecznie osłabnie, choć trochę może. Dodatkowo należy ocenić jak zmiana zysku wpływa na kolejną zmianę w czasie (czyli autokorelacje). Najlepiej prognozować zmiany za pomocą jakiegoś modelu regresji. Niestety zwykła wieloraka regresja liniowa ani też GARCH nie do końca radzą sobie z modelem. Rocznych obserwacji od 1933 jest niewiele, co stanowi sporą przeszkodę i zapewne lepiej byłoby zgęścić dane do kwartalnych. Trudno się jednak na to zgodzić, bo my prognozujemy roczne zmiany. Regresja pojedyncza przynosi już istotne statystycznie wyniki. Pomiędzy kolejnymi zmianami zysku nie występuje żadna liniowa korelacja, lecz AR(1) daje istotne wyniki, jak również GARCH(1).

Poniżej przedstawiono kolejne poziomy zysku indeksu od 2000 r.:



Łatwo zauważyć, że zmiany zysku są łagodne - jest to zasługa silnych miesięcznych autokorelacji (prawie 0,7). Należy jednak pamiętać, że roczna autokorelacja liniowa zmian zysku jest tutaj co najwyżej złudzeniem (i to każdego rzędu). Niemniej na 3 wykonane testy losowości dla okresu 1933-2010 dwa wskazują, że nawet roczne tempo zmian zysku SP500 nie jest całkowicie losowe. Widocznie występują tutaj nieliniowe autokorelacje, które są wyłapywane przez te testy.

Następnie należy przeanalizować ROE (2000-2010):



ROE ex post - czyli nieprognozowane, lecz dane historycznie. Obliczone jako zysk netto z okresu t/(kapitał własny okresu t-1)

Średnia ROE na tym obszarze wynosi 12,44%. Okazuje się, że ROE ex ante liczony jako zysk netto z okresu t *(1+0,0636) / (kapitał własny okresu t) daje podobną średnią 12,68%. Liczba 0,0636 to średnia geometryczna stopa zmian zysku netto indeksu od 1933 r.

Goldman Sachs (GS) w raporcie The anatomy of ROE: Part 1: S&P 500 przedstawił prognozę ROE na rok 2011 na poziomie 17%. Oto wykres z tego raportu:



Średnia ROE = 15,2%. Przypomnieć należy jednak o konwencji jaką się stosuje dla definicji ROE. Wydaje się, że aby przekształcić ROE z raportu musimy przemnożyć 0,152 przez 1,0636 (średnie tempo wzrostu zysku = 6,36%). Kwestię tę już wyjaśniałem. W ten sposób otrzymujemy średnią ROE dla naszego modelu: ROE = 15,2%*1,0636 = 16,17%. Tę wartość zastosujemy do modelu rezydualnego. Parametry modelu rezydualnego omawialiśmy we wpisie: Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. . Jedynie poprawka dotyczy ROE. Parametry do modelu rezydualnego są następujące:

r = 10,5%
ROE = 16,17%
w = 6,36%

Standard&Poors (S&P) prognozuje EPS SP500 w 2011 r. na poziomie 94,23 $. Ponieważ EPS 2010 = 77,35 , oznaczałoby to wzrost o prawie 22%. Ze względu na ostatnie gorsze dane ekonomiczne, obniżymy nieco ten wzrost do 18%. W ten sposób nasz prognozowany zysk 2011 równa się 91,3 $. Model (rezydualny) Grahama-Dodda (MGD) jest postaci:

P(0) = EPS(1)*(1 - w/ROE)/(r - w)

Podstawmy dane:

P(0) = 91,3*(1 - 0,0636/0,1617) / (0,105 - 0,0636) = 1337,9.

Na chwilę obecną indeks SP500 posiada wartość 1292.28. Zatem z tego prostego modelu wynikałoby, że mamy dziś do czynienia z niewielkim niedowartościowaniem indeksu. Ale przecież jeszcze parę dni temu indeks uzyskiwał wartości w okolicy wskazane przez model. Zwróciłbym uwagę na fakt, że prognoza zysku 91,3 to subiektywna wielkość. Minimalnie zmniejszę ją do 90, a już otrzymam P = 1319. Ponadto wartość historyczna parametrów modelu nie musi odpowiadać rynkowi. Jeśli rynek ocenia, że USA kroczy ku zagładzie, może zmniejszyć na stałe średnie tempo wzrostu zysku. Na przykład, jeśli tylko zmniejszymy w do 6%, wtedy P(0) = 1287,24, co automatycznie potwierdza efektywność rynku. Rynek poprawnie wyceniałby indeks na chwilę obecną. Niemniej na razie trudno o racjonalne przesłanki, by średnie parametry uległy faktycznie zmianie.

Model rezydualny nie uwzględnia wahań koniunkturalnych. Za pomocą UMGD uwzględnimy część okresu koniunkturalnego. Przyjrzymy się jeszcze raz na załączonym powyżej wykresach zmianom ROE. Te zmiany będą korelować ze zmianami zysku. ROE 2010 = 15%. GS prognozuje ROE = 17% w 2011. Nasz ROE ex ante byłby równy 18% = 17%*(1,0636). Będziemy jednak konsekwentni: skoro obniżyliśmy trochę estymowane tempo wzrostu zysku, to zrobimy to także dla ROE. Uznamy, że ROE
(1) 2011 17,5%
(2) 2012 ROE osiągnie maksimum = 18%.

Następnie stopniowo może spadać:

(3) 2013 17%,
(4) 2014 16,5%
(5) i od 2015 zastosujemy model rezydualny (a więc ROE stałe = 16,17%).

Tempo wzrostu zysku będzie szło w parze ze zmianami ROE. I tak uznamy, że w
(1) 2011 14%
(2) 2012 osiągnie maksimum = 17%
(3) 2013 12%
(4) 2014 8%
(5) i od 2015 zastosujemy model rezydualny (a więc w stałe = 6,36%).

UMGD ma postać:



W naszym przypadku n = 5. Podobnie jak w MGD, EPS(1) = X(1) = 91,3. X(t) = X(t-1)*(1+w(t)). Koszt kapitału własnego r jest stały i równa się 10,5%. Ponieważ wszystkie dane są znane, podstawiamy. Otrzymany wynik to:

P(0) = 1362,7.

Wycena ta niewiele różni się od wyceny uzyskanej za pomocą prostego modelu rezydualnego. Niemniej jest poprawniejsza i doskonale tłumaczy koniunkturę na giełdzie. Obecna wartość indeksu wydaje się trochę za niska. Jednak X(1) jest wartością subiektywną, która sporo zależy od bieżących danych. Ustalając X(1) = 90, dostaniemy P = 1342,4, zatem odchylenie od empirycznej wartości staje się nieistotne (jeszcze parę dni temu indeks osiągał takie wartości). Ostatnie negatywne informacje trochę zaniżają estymowany zysk, sprowadzając wycenę do optimum.

Niemal wszędzie spotykamy się z twierdzeniem, że giełda buja się od jednej skrajności do drugiej. W hossie trwa nadmierny optymizm i euforia, a w bessie niepotrzebna depresja i marazm. Często przywołuje się takie euforyczne okresy jak koniec lat 90-tych, nazywane powszechnie "bańką internetową", które zakończyły się - jak zwykle - katastrofą. Popatrzmy jednak na ROE w tym czasie. Osiągało największe wartości wszechczasów. Rynek słusznie wyceniał wysoko akcje, bo należało jakoś ekstrapolować takie bezprecedensowe zdarzenia. Czy za bardzo, tego nie podejmuję. Racjonalnie nie dałoby się dowieść nieefektywności rynku tamtego okresu. Czy ktoś jednak zwraca na to uwagę? Nie, wszyscy krzyczą, że była wtedy bania, która musiała pęknąć z hukiem. Nic nie było wiadomo. ROE spadło, ale równie dobrze mogło się długo utrzymać lub nawet jeszcze wzrosnąć. Legend i mitów nigdy za mało.

Uogólniony model Grahama-Dodda

Czas na zaprezentowanie "własnego" modelu wyceny akcji. Cudzysłów bierze się stąd, że model ten jest na tyle naturalny, że trudno uwierzyć, aby nikt wcześniej go nie opisał. To że nie spotkałem go w literaturze nie znaczy, że nie został wcześniej zaprezentowany. A jest w gruncie rzeczy bardzo prosty do wyprowadzenia. Model ten nazywam uogólnionym modelem Grahama-Dodda.

Cashflowowy model wyceny akcji jest już znany z wpisu Twierdzenie o nieistotności polityki dywidendy:

(1)

gdzie:
P(0) - wartość (wewnętrzna) akcji w okresie 0
X(t) - zysk netto spółki w okresie t
I(t) - inwestycje spółki w okresie t
r(t) - wymagana stopa zwrotu do akcjonariuszy w okresie t

Inwestycje I(t) można zapisać jako k(t)*X(t), gdzie jedna część k odpowiada za inwestycje realizowane dzięki zyskowi zatrzymanemu oraz druga część odpowiada za inwestycje realizowane dzięki emisji akcji. Podstawiając do (1) I(t) = k(t)*X(t), dostajemy wzór:

(2)

We wpisie Analiza tempa wzrostu zysku firmy wyprowadzono również ogólny wzór na tempo wzrostu zysku netto:

(3)


gdzie
ROE(t) = X(t)/BV(t-1)
s(t) = ROE(t)/ROE(t-1) - 1 , tj. tempo wzrostu ROE.

[W poście Analiza tempa wzrostu zysku firmy definicja była ROE(t) = X(t+1)/BV(t), ale to tylko techniczna różnica].

Z równania (3) wyprowadzamy wzór na k(t):

(4)


Podstawmy (4) do (2):

(5)


I już otrzymaliśmy uogólniony model Grahama-Dodda, jak widać prosta sprawa. Model jest w stanie uwzględnić każdy cykl życia spółki. W szczególności może być przydatny do wyceny akcji spółek młodych, które dopiero wchodzą w silny trend wzrostu bądź też spółek w trakcie restrukturyzacji (modne słowo po kryzysie). Niestety, choć brzmi to pięknie, praktyka rodzi dużo problemów o czym zaraz powiemy. Zauważmy, że jest możliwość przekształcenia (5) do modelu wykorzystującego wartość księgową akcji (BV)

(6)


Model (6) wskazuje, że im większa będzie suma ROE(t) + s(t), tym większa różnica pomiędzy wartością wewnętrzną a księgową. Otrzymujemy pełne wyjaśnienie dlaczego wartość akcji spółki o wysokim potencjale wzrostu często silnie wyprzedza wartość księgową, nawet jeśli obecna rentowność kapitału własnego ROE(t) będzie mniejsza od wymaganej stopy zwrotu r(t). Potencjał drzemiący w spółce i stopniowo uwalniany zostaje odzwierciedlony w rosnącym ROE. Czyli dodatkową premię od rynku (w stosunku do wartości księgowej) otrzymuje spółka, której rentowność kapitału własnego rośnie. Może być to wynik wykorzystania patentów, monopolistycznego charakteru spółki o przewagach konkurencyjnych, restrukturyzacji itp. Oczywiście (6) także działa w drugą stronę, a więc spółki o wysokim ROE, ale przy jego spadkowej tendencji, która może wynikać z pogarszającej się finansowej kondycji spółki, mogą otrzymać od rynku ujemną premię, tak że wartość akcji znajdzie się poniżej wartości księgowej. W takiej sytuacji warunkiem jest, aby s(t) było dostatecznie ujemne. Podsumowując, nie liczy się samo ROE w stosunku do r, ale to czego rynek oczekuje po ROE w przyszłości.

Bardziej praktyczny model to taki wykorzystujący wartość rezydualną. Wartość rezydualna opera się na założeniu, że po pewnym czasie rozwój spółki jest stabilny i zrównoważony, a więc parametry takie jak ROE, w oraz r są stałe w czasie. Wartość rezydualna (RV) to po prostu wyprowadzony w poście Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne model Grahama-Dodda:



Ponieważ RV pojawia się po n latach to musi zostać zdyskontowana n okresów oraz charakteryzuje się stałymi parametrami począwszy od n-tego okresu. Uogólniony model Grahama-Dodda wykorzystujący wartość rezydualną ma postać:

(7)



lub wykorzystujący wartość księgową w wartości rezydualnej:

(8)


Modele (7) i (8) mają jedną podstawową wadę. Zakładają, że tempo wzrostu zysku (w) jest mniejsze od wymaganej stopy zwrotu (r). Jeśli to założenie nie jest spełnione, wtedy model się całkowicie psuje (nie ma zbieżności do granicy) - wartość akcji P(0) osiąga nieskończoność. Rozwiązanie tego problemu opiera się często na wykorzystaniu użyteczności przepływów pieniężnych (malejącej użyteczności krańcowej), co z kolei powoduje niekorzystne wpadnięcie w subiektywną wycenę akcji. Innym rozwiązaniem są nieliniowe modele wyceny zakładające, że tempo wzrostu zysku zacznie spadać zgodnie z cyklem życia. Nie są to jednak rozwiązania eleganckie teoretycznie i najczęściej oparte na subiektywnej analizie.

Jest jeszcze gorzej. Wystarczy bowiem, że w będzie mniejsze, ale bliskie r, co spowoduje gwałtowny wzrost P(0). Każdy minimalny wzrost w spowoduje duży skok wartości akcji. Co z tego, że wartość akcji będzie skończona, skoro będzie silnie zależała od minimalnych różnic pomiędzy w a r. A im będą sobie bliższe, tym wartość będzie silniej odrywać się od rzeczywistego świata.

Precyzyjna wycena akcji spółek o wysokim potencjale wzrostu jest rzeczą bardzo trudną i powiem szczerze, że należy mieć duży dystans do nawet najbardziej drobiazgowo sporządzonej wyceny.

Niemniej uogólniony model Grahama-Dodda pozwala (jeśli nie wyznaczyć ściśle wartości wewnętrznej) przynajmniej zrozumieć w jaki sposób należy używać wskaźników fundamentalnych, takich jak Cena / zysk oraz Cena / wartość księgowa. Większość inwestorów nie rozumie, że używa tych wskaźników w sposób błędny. Załóżmy, że stopa zwrotu posiada rozkład normalny N(0,1). Zgodnie z nim będzie ona dążyć do 0, a odchylenie wyniesie średnio 1%. Czy to znaczy, że "wartość wewnętrzna stopy zwrotu" wynosi 0? Inwestorzy podchodzą właśnie w taki sposób do wskaźników fundamentalnych: przeciętne wartości dla rynku bądź nawet historycznie dla danej spółki uważają za poziom optymalny.

W książce Damodarana, Investment Valuation, znajdziemy następującą relację pomiędzy ROE a C/WK (PBV):



Oczywiście to tylko pewna statystka, która sama w sobie nie jest wystarczająca. Nie uwzględnia także tempa wzrostu ROE, s. Dodatkową pomocą może być jednak statystyczna relacja pomiędzy tempem wzrostu zysku netto a C/Z (PE) z innej książki Damodarana, Security Analysis on Investment:

Analiza tempa wzrostu zysku firmy

Tempo wzrostu zysku firmy jest jak wiadomo jednym z najważniejszych elementów przy wycenie akcji. Prawidłowe jego oszacowanie pozwala także lepiej przewidzieć kolejny ruch ceny. Istnieją 3 podejścia oszacowania tempa wzrostu zysku.

Pierwsze podejście można nazwać historycznym, ponieważ oszacowujemy tempo wzrostu na podstawie danych historycznych. Metoda historyczna zawsze wiąże się ze stosowaniem statystyki i/lub ekonometrii. Najbardziej intuicyjny sposób to obliczenie średniej arytmetycznej tempa wzrostu z obserwacji statystycznych. Nieco mniej intuicyjny to wyznaczenie średniej geometrycznej. Niestety obydwa sposoby posiadają wady. Średnia arytmetyczna uwzględnia zmiany wewnątrz próby (tzn. w pośrednich okresach), które mogą być czysto przypadkowe, przez co często zaburzają prawdziwy obraz wzrostu zysku. Z kolei średnia geometryczna w ogóle nie uwzględnia zmian wewnątrz okresu (w pośrednich okresach) - jedynie wskazuje jak średnio zysk rósł od okresu do okresu (czyli jakby w środku była linia prosta). Ograniczenia te rozwiązuje się za pomocą modelu regresyjnego, dzięki któremu można oszacować oczekiwaną stopę wzrostu, która niejako uwzględnia zarówno zmiany wewnątrz okresu, a jednocześnie je "wygładza". Jednak temu zagadnieniu nie jest poświęcony artykuł.

Drugie podejście można nazwać eksperckim, ponieważ tempo wzrostu zysku oszacowuje się metodami eksperckimi i prognozami analityków, wykorzystując aktualne informacje:
- z ostatnich raportów, np. sprawozdań finansowych, czyli specyficzne dla danej firmy (na temat zysków, przychodów, marży zysku, rentowności kapitału, wszelkich inwestycji: emisji akcji, zatrzymania zysków, zadłużenia)
- makroekonomiczne informacje mające wpływ na zysk firmy (najważniejsze to wzrost PKB, PNB, stopy procentowe i inflacja)
- informacje ujawnione dla firm konkurencyjnych (np. negatywne informacje u konkurencji mogą prowadzić do ponownej oceny zysku firmy).

Niewątpliwie metoda ekspercka jest dużo bardziej elastyczna niż historyczna, choć bardziej subiektywna. Jeśli firma wchodzi w nową fazę ekspansji, metoda ekspercka prawdopodobnie lepiej sprawdzi się niż historyczna.

Czy rzeczywiście metoda ekspercka jest lepsza niż historyczna? Ogólny wniosek jest taki, że metoda ekspercka lepiej sprawdza się dla prognoz krótkoterminowych, zaś gorzej dla długoterminowych. Badania O'Brien'a (1988) wykazały, że prognozy analityków dla kolejnych dwóch kwartałów pokonywały modele szeregów czasowych, dla kolejnych trzech kwartałów były tak samo dobre, zaś dla czterech naprzód już gorsze.

Trzecie podejście można nazwać teoretycznym lub fundamentalnym. W metodzie historycznej i eksperckiej dostajemy tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną, niezależną od modelu wyceny. W metodzie teoretycznej, zmienna ta staje się endogeniczna. Można jednak powiedzieć, że to teoretyczne podejście łączy w sobie zarówno cechy metody historycznej, jak i eksperckiej, bowiem z jednej strony parametry wchodzące do modelu oblicza się na podstawie danych historycznych, a z drugiej strony można tymi parametrami odpowiednio kalibrować, wykorzystując wiedzę ekspercką.

Trzecie podejście przestudiujemy szczegółowo. Zacznijmy od definicji ROE(t) i jego przekształcenia:



gdzie

X(t+1) - (oczekiwany) zysk netto w okresie t+1
BV(t) - wartość księgowa kapitału własnego

Odejmijmy X(t-1) i podzielmy obie strony przez tę liczbę



Oznaczamy [X(t) - X(t-1)]/X(t-1) = w jako tempo wzrostu zysku netto.
Wyciągnijmy ROE(t) przed ułamek:



i oznaczmy:



Z drugiego równania na k(t) wyznaczamy ROE(t):



W okresie poprzednim, t-1, ROE(t-1) jest równe z definicji (patrz pierwsze równanie):

Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), czyli ROE jest stałe w czasie, musi więc zajść:



I stąd BV(t) jest równe:



Aby otrzymać wartość księgową kapitału własnego z okresu t, do wartości księgowej kapitału własnego z okresu t-1, musimy dodać pewną część zysku netto z okresu t. Pewna część zysku netto powiększa bowiem wartość księgową. Jaka część zysku zawsze powiększa wartość księgową? Oczywiście jest to zysk zatrzymany, czyli powstały po odjęciu dywidendy (dywidenda trafia do akcjonariuszy) oraz "zysk" (precyzyjnie kapitał) powstały w wyniku emisji akcji. Zatem k okazuje się sumą współczynnika zatrzymania zysku (kr) i współczynnika wyemitowanego kapitału wyrażony jako część zysku (ke):



gdzie kr(t) = zysk zatrzymany w okresie t/zysk netto(t), ke(t) = ilość kapitału wyemitowanego w okresie t/zysk netto(t)

Stąd widać dlaczego używamy wzoru:



Powyższe wyprowadzenie wzoru prowadzi do wniosku, że znany wzór na tempo wzrostu zysku netto jest prawidłowy tylko w sytuacji, gdy ROE jest stałe w czasie (k nie musi być stałe). W rzeczywistości ROE zmienia się w czasie. Jednakże jeśli przyjmiemy konwencję używania średnich w czasie, wówczas wzór ten będzie nadal prawidłowy, ale pod warunkiem że średnia w ogóle istnieje. Niespełnienie tego warunku może mieć miejsce zarówno dla stacjonarnych jak i niestacjonarnych procesów stochastycznych. We wpisie "Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej" omawiałem przykład Asseco Poland, dla którego poddałem w wątpliwość istnienie średniego ROE. Był to przykład, można rzec, stacjonarnego procesu. Z kolei w niestacjonarnych procesach parametry rozkładu zmiennych zwyczajnie ulegają zmianom wraz z przesunięciem w czasie. Średnią zawsze można sztucznie obliczyć, ale jeśli w kolejnych podpróbach średnia nie będzie zbliżała się do pewnej stałej wartości, to znaczy, że rozkład nie posiada średniej.

W wielu sytuacjach rzeczywista rentowność kapitału własnego, jak i jego średnia ulega systematycznym zmianom w czasie (proces jest niestacjonarny), co prowadzi do zmiany tempa wzrostu zysku w czasie, niezależnie od zmian k. Często firma wchodzi w silny trend ekspansji i zwiększa ROE, czyli poprawia rentowność kapitału własnego. W takiej sytuacji używanie wzoru w(t) = k(t)*ROE jest błędem, co obecnie powinno być zupełnie jasne. Rozwiążemy teraz jednak ten problem. Wyjdźmy jeszcze raz od definicji ROE = X(t+1)/BV(t). Licznik możemy na zapisać w postaci



Teraz przyjmijmy, że k(t) jest częścią zysku powiększającą BV, czyli ma taką samą interpretację jak dotychczas. Różnica jest tylko taka, że poprzednio k(t) został wyprowadzony, zaś teraz arbitralnie go ustalamy. Zgodnie z tą interpretacją mianownik można zapisać:



W sumie mamy wzór na ROE(t):



Z tego równania wyznaczmy w(t):



Otrzymaliśmy ogólny wzór na stopę wzrostu zysku netto spółki. Jeśli ROE(t) = ROE(t-1), wtedy drugi składnik się zeruje i powracamy do starego wzoru k*ROE. Przy aplikacji trzeba uważać, bo można się na początku pogubić w oszacowaniu ROE w zależności od tempa w. W rzeczywistości jest na odwrót: w zależy od ROE, a nie ROE od w. W sumie jednak nie jest to taka oczywista sprawa, bo ROE generuje w, ale matematycznie w także mogłoby generować ROE, widząc, że ROE = X(1+w)/BV. Pomimo że, że mamy tu jakby do czynienia ze swego rodzaju "pleonazmem", to jednak musimy patrzeć tak: najpierw jest rentowność, która może być podniesiona na różne sposoby (silna faza ekspansji na rynki; racjonalne zmniejszenie kosztów; postęp techniczny, nowe technologie, patenty) i dopiero ona staje się przyczyną wzrostu.

Ponieważ drugi składnik równania stanowi stopę wzrostu ROE, ogólne równanie na w można zapisać w postaci:



gdzie s(t) - stopa wzrostu ROE(t)

[oznaczyłem s, bo nie mogłem wpaść na coś lepszego, s jak speed].

Warto w końcu zauważyć, iż dokładnie takie samo wyprowadzenie tempa wzrostu można także przeprowadzić dla ROA, ponieważ:



gdzie A(t) - aktywa firmy

Wówczas ogólny wzór na w przybiera postać:



lub prościej



gdzie a(t) - stopa wzrostu ROA(t)

oraz



kb = nowy dług w okresie t/zysk netto(t)

Oczywiście można kombinować dalej na różne sposoby, przyrównywać ze sobą różne wzory na w i wyciągać kolejne zależności, np. pomiędzy ROE a ROA.

Powinno być już jasne, dlaczego we wpisie "Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne" używano wzoru w(t) = k(t)*ROE. Po pierwsze zakładaliśmy stałość ROE lub ROA. Po drugie niezależnie od tego czy spółka finansuje swoje inwestycje długami, aby powiększyć zyski, stopa wzrostu zysku będzie ciągle równa k(t)*ROE, choć moglibyśmy równie dobrze podstawić k'(t)*ROA. Zwróciłbym jeszcze uwagę na pewien niuans, mianowicie oryginalny wzór Modiglianiego i Millera (MM) nieco różnił się od tego, który ja przedstawiłem. MM nie posługiwali się ROE czy ROA, ale "stopą zwrotu z inwestycji", czyli ROI. Ale uwaga - chodzi tu tylko o nowe inwestycje w danym okresie. Wtedy tempo wzrostu zysku w(t) = k'(t)*ROI(t). Taki wzór będzie zawsze prawidłowy, niezależnie od tego czy ROI będzie się zmieniał w czasie czy nie. Dzieje się tak, bo:

w = wzrost zysku / zysk  = (wzrost zysku / inwestycje) *(inwestycje / zysk) = (zwrot z inwestycji / inwestycje) *(inwestycje / zysk) = ROI*(zysk zatrzymany + nowy wyemitowany kapitał + nowe kredyty i pożyczki)/zysk = ROI*k'.

Ale jeśli ustanowimy stałość ROA i ROE oraz że firma nie będzie mieć nowych zobowiązań, wtedy ROI = ROE = ROA. Wtedy powstaje interesująca zależność, bo zysk ze wszystkich aktywów staje się równy zmianie zysku z nowych aktywów.

Podsumowanie.

Tempo wzrostu zysku netto firmy szacujemy na 3 różne podejścia: historyczne, eksperckie i teoretyczne (fundamentalne). Pierwsze dwa traktują tempo wzrostu jako zmienną egzogeniczną w modelu wyceny, a trzecie jako endogeniczną. Aby jednak podstawić dane do wzoru w trzecim sposobie, potrzebna jest wiedza zarówno historyczna jak i ekspercka. Pierwsze pytanie czy i jak rentowność kapitału własnego zmieni się w najbliższych okresach? Drugie pytanie czy i jak zmieni się ilość kapitału własnego (poziom dywidendy, emisje akcji).

Z przedstawionej teorii płynie wniosek, że tempo wzrostu zysku można uzyskać na 2 sposoby, które są niezależne od siebie:
1. poprzez oszczędzanie = inwestowanie
2. poprzez wzrost efektywności działania

Ad 1) Oszczędności są to inwestycje. Zauważmy że:

- zatrzymanie zysku w firmie to oszczędzanie lub inaczej inwestowanie środków akcjonariuszy. Wypłata dywidendy jest formą konsumpcji firmy/akcjonariuszy, a więc jej zaniechanie jest inwestycją
- kupno nowych akcji firmy stanowi z punktu widzenia nowych akcjonariuszy inwestycję, czyli oszczędzanie środków zamiast ich konsumpcji
- pożyczanie środków firmie przez pożyczkodawców (kredytodawców, obligatariuszy) to inwestycja, która stanowi mniej ryzykowną formę oszczędności od kupna akcji.

Oszczędzone środki, nieważne z którego źródła pochodzące, pracują na wzrost zysku. Im więcej inwestujemy środków, tym wzrost zysku będzie większy. Przynajmniej do pewnego poziomu.

Ad 2. Efektywność działania pokazuje jaką część nakładów stanowią zyski lub inaczej ile zysku generują nakłady. Jest to nic innego jak rentowność aktywów. Rentowność aktywów całkowitych to ROA. Rentowność aktywów netto (czyli po odjęciu zobowiązań) to ROE. Ich wzrost często wiąże się z postępem technicznym.

Powyższy podział czynników wzrostu zysku dowodzi, że zwiększenie rentowności (ROE, ROA) nie wynika ze wzrostu inwestycji, gdyż wzrost inwestycji wynika ze wzrostu oszczędności. Dodatkowy wzrost wynikający ze wzrostu ROE i ROA opiera się na bieżących inwestycjach, a nie nowych.

Trudno nie dostrzec zależności pomiędzy skalą mikro a makro. W makroekonomii znana jest tożsamość inwestycje = oszczędności. PKB rośnie właśnie dzięki strumieniom inwestycji, czyli oszczędności oraz postępowi technicznemu (plus wzroście liczby ludności). Niemniej skala mikro a makro nie jest tożsama i ogólnie lepiej nie wyciągać zbyt pochopnych wniosków o całkowitej analogii przedstawionej analizy. W skali mikro do gospodarki kapitał dopływa zarówno z zewnątrz jak i z wewnątrz systemu. W skali makro wraz z zagranicą kapitał dopływa do gospodarki jedynie z wewnątrz jej systemu, a więc (realny) zysk/dochód światowy rośnie jedynie dzięki wewnętrznym mechanizmom.

Literatura:
[1] Damodaran, A., Investment Valuation;
[2] O'Brien, P., Analyst's Forecasts as Earnings Expectations, Journal of Accounting and Economics, 1988.

Po co ten atak - zostawmy mity, otwórzmy umysł

Z dystansu widzę, że niepotrzebnie atakowałem Marcina Przasnyskiego i Jego portal. Z wpisu Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej usunąłem część, w której atakuję portal i trochę złagodziłem kilka fragmentów. Bo właściwie, co mnie to obchodzi...? Przecież - jak się bliżej przyjrzymy - to niemal wszyscy piszą głupoty lub zwykły fałsz, bo im "coś się wydaje".

My jesteśmy racjonalistami - sprawdzamy wszystko, studiujemy szczegółowo. Zarówno teoretycznie jak i praktycznie. To niestety wymaga wysiłku i dyscypliny, na którą niewielu ludzi stać. Test wsparć i oporów - taki mój subiektywny test - już prawie gotowy. A tematów jest przecież od groma. Mitów na giełdzie jest chyba jeszcze więcej.

Ee... miałem skończyć, ale wstawię zagadkę. Czy zgodzisz się z następującym zdaniem:

Na rynku efektywnym nie można zarabiać ponadprzeciętnie.

Prawda?? A może najpierw się zastanowisz Czytelniku i zamiast przyklasnąć - na tak - przyjmiesz postawę racjonalistyczną zadając pytanie: A może się mylę?

Większość ludzi operuje hasłami, bo czegoś tam się kiedyś nauczyli. Powiedzą: TAAK!!! To jest prawdziwe zdanie!!! Tak właśnie się dzieje na rynku efektywnym! I dodadzą nabyte "mądrości": Ponieważ byli tacy jak Buffet, Lynch, Graham, Soros itd, którzy konsekwentnie przez długi czas pokonywali rynek, to jest to dowód, że rynek nie jest efektywny!

Problem polega na tym, że hipoteza efektywnego rynku wcale nie twierdzi, że nie da się pokonać rynku. Mało tego, nie twierdzi nawet, że pokonanie rynku jest niemożliwe w długim terminie. Da się - przez przypadek.

JAKI ZNOWU PRZYPADEK!!! PRZEZ 10 LAT POKONYWAŁ RYNEK, A TY MI MÓWISZ O PRZYPADKU???

- nie przyszło Ci to na myśl?

Na rynku efektywnym prawdopodobieństwo, że jakiś inwestor przez 10 lat będzie zarabiać ponadprzeciętnie wynosi 0,5^10, czyli blisko zera. Ale prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 inwestor będzie zarabiać ponadprzeciętnie szybko rośnie. Prawdopodobieństwo, że w grupie 1000 inwestorów co najmniej 1 z nich będzie zarabiać ponadprzeciętnie przez 10 lat wynosi ponad 62%. Ale już szansa, że w grupie 10000 inwestorów co najmniej 1 z nich przez 10 lat zdoła pokonać rynek wynosi 99,99%.

AHA! Czyli jednak rynek jest efektywny! Buffet i jego koledzy to tylko statystyczne anomalie! Ale jestem mądry!!! - my wszyscy...

Przydałby się jednak dystans i do tej wiedzy. J. Price i E. Kelly w artykule "Warren Buffett: Investment Genius or Statistical Anomaly?" przeprowadzają badania czy nasz guru to zwykłe odchylenie statystyczne. Wniosek ich jest następujący:

Warren Buffett has applied a consistent methodology to the stock market for over 40 years. The results of his methods as measured first by his performance in the Buffett Partnerships and later by Berkshire Hathaway cannot be dismissed as a statistical anomaly.

Zatem wg Autorów metod Buffeta nie można odrzucić na korzyść odchyleń statystycznych.

Jak widać, nic nie jest takie proste. To jest właśnie racjonalizm - nietrzymanie się kurczowo żadnej idei, a raczej chęć jej obalenia, zadawania pytania czy są przesłanki, że gdzieś ukryty jest fałsz.

Na koniec odwrócę kota ogonem. Jeśli ludzie się mylą lub piszą głupoty, to czy to jest ich wina? Pytam się bowiem: czy to wina deszczu, że pada nie w porę? Czy to wina psa, że chce ugryźć niewinnego człowieka? Czy to wina ludzi, że nie są tacy jakich chcielibyśmy ich widzieć (jakie mamy wyobrażenie lub żeby spełniali nasze oczekiwania)? Czy to wina ludzi, że piszą i mówią bzdury?... Nie, to nie ich wina, bo nie można winić ludzi, tak jak i zwierząt za nieświadomość. Nie jest też więc naszą winą, jeśli nie jesteśmy w stanie w każdej chwili zachować pełnej racjonalności.

Kłopoty ze średnimi w analizie fundamentalnej

Do poprzedniego wpisu Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna należą się pewne uwagi. Zwrócono uwagę, że Asseco Poland jest wyceniany poniżej wartości księgowej, ponieważ posiada obecnie niższe ROE (8,3%) od kosztu kapitału własnego (13-14%). Jednakże koszt kapitału własnego został wyliczony na podstawie wzrostu ACP w ostatnich 6 latach. Należy jednak zauważyć, że średnie ROE z lat 2005-2010 wynosi ok. 14,35% (Dane pobrane z oryginalnych sprawozdań finansowych). Gdy pobrałem dane z bankier.pl wychodzi nawet znacznie więcej, bo - tylko bez uwzględnienia wzrostu w przyszłym okresie - 14,8%. Ale gdy dane z bankiera uśrednimy dla całego zakresu 1998-2010, otrzymamy zaledwie ROE = 2%. Tak słaba średnia wynikała tylko z jednego wydarzenia: dużej straty w 2002 r. W tym roku ROE wyniósł bowiem -122,6%. Możliwe, że danych jest za mało, by wyciągać jakiekolwiek średnie lub mamy tu do czynienia z rozkładem Levy'ego, w którym wariancja lub średnia nie musi istnieć. Przypominam, że w tym rozkładzie wariancja nie istnieje, gdy parametr alfa jest mniejszy od 2, zaś średnia nie istnieje, gdy alfa jest mniejsza bądź równa 1. Jeśli jednak pominiemy to skrajne wydarzenie z 2002 r., otrzymujemy średnie ROE = 12,5%, czyli znacznie bliżej tego z lat 2005-2010. Ale czy można tak sztucznie pomijać skrajności? Nie bardzo.

Dość kłopotliwa kwestia dotyczy sposobu obliczeń kosztu kapitału własnego w latach 1998-2010. O ile geometryczna roczna stopa zwrotu (czyli liczona w oparciu o kapitalizację "odsetek") wynosi ok. 9%, to arytmetyczna średnia roczna stopa zwrotu (czyli zwykła średnia z rocznych stóp zwrotu) już 14,4%. Która stopa jest właściwa? Istotnie, z punktu widzenia teorii CAPM, tylko i wyłącznie arytmetyczna. Jest tak, ponieważ arytmetyczna uwzględnia całą zmienność wewnątrz okresu. Zgodnie z CAPM inwestor oczekuje wzrostu akcji w danym horyzoncie inwestycyjnym, w naszym przypadku rocznym. Każdy rok jest jak oddzielna historia inwestowania, dlatego też arytmetyczna stopa jest prawidłowa. Żeby to teoretyczne podejście miało sens, potrzebna jest jednak duża liczba danych. Dlatego też w zakresie 2005-2011 wyciągnąłem geometryczną stopę zwrotu, która wynosi właśnie ok. 13-14% (arytmetyczna jest za duża, gdyż wynosi 17,45%). Dostałem więc podobny wynik, co dla arytmetycznej stopy w latach 1998-2010.

Niestety problem polega na tym, że w tym okresie średnie ROE = 2%, co jest nie do zaakceptowania. Jeśli byśmy mieli to zaakceptować, to kurs ACP musiałby przez cały czas znajdować się poniżej WK, ponieważ oczekiwana stopa zwrotu z akcji musi być wyższa niż stopa zwrotu z instrumentów bez ryzyka. Dlatego właśnie zastosowałem dane z okresu 2005-2010. Ale to oznacza, że r musi zostać obliczony dla tych samych lat. Ponieważ taki zakres jest krótki, musiałem wyznaczyć geometryczną stopę zwrotu.

Nawet jeśli pewna średnia ROE istnieje, to należy zauważyć, iż jest możliwe otrzymać ją na różne sposoby: 1. losowo lub nielosowo (ciąg sukcesów, a po nim ciąg porażek); 2. przy dużych odchyleniach lub małych odchyleniach. Deterministyczna zmiana ROE nie implikuje nieefektywności rynku. I tak np. jeśli rynek oczekuje w stosunku do ACP tendencji spadku ROE, to będzie wyceniał akcje poniżej WK w dłuższym terminie już dziś, pomimo że w jeszcze dłuższym terminie spodziewa się od 12-14%, co powinno spowodować zrównanie z WK. Jeśli rynek szacuje, że średnia nie istnieje - jest niestacjonarna lub rozkład jest Levy'ego - co będzie faktycznie racjonalnym oczekiwaniem - wtedy w wycenie przyjmie tylko ostatnie tendencje i nawet w wartości rezydualnej przyjmie ROE < r, co (przy założeniu, że tempo wzrostu zysku netto < ROE) automatycznie sprowadza cenę poniżej WK.

Stąd też nieodzowna staje się właściwa ocena tendencji rentowności kapitału własnego. To m.in. z tego powodu tak ważna jest analiza fundamentalna. AF skupia się na wielu szczeblach oraz szczegółach kondycji firmy, co pozwala z większym prawdopodobieństwem trafnie ocenić dalszą tendencję jej wskaźników. Diabeł tkwi w szczegółach. Jeśli rynek jest efektywny, to ani diabeł, ani żadna AF nie pomoże, ponieważ rynek i tak szybciej dokopie się do diabła przed nami lub w tym samym czasie. Wyceni akcje prawidłowo w tym samym lub szybszym czasie od nas. Powoduje to, że cena akcji porusza się całkowicie losowo (uwzględniając dodatnią oczekiwaną wartość stopy zwrotu), gdyż każda istotna, nawet najbardziej szczegółowa informacja została zdyskontowana w cenie. Nie ma to jednak wpływu na samą spółkę, której zmiana rentowności może być skorelowana w czasie.

Tak więc, na rynku efektywnym, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal niska (znajduje się poniżej kosztu kapitału własnego), lecz rynek szacuje tendencję wzrostową, to szybko wycenia akcje powyżej wartości księgowej. Może to wprowadzać w błąd co niektórych, którzy uważają, że akcje są przewartościowane, skoro rentowność jest tak niska. I odwrotnie, jeśli rentowność kapitału własnego jest nadal wysoka, lecz rynek szacuje tendencję spadkową, to szybko wycenia akcje poniżej WK.


Na poniższych rysunkach możemy porównać wskaźniki ROE i P/BV oraz ROE i stopę zwrotu dla ACP. Dane ROE i P/BV zostały wzięte z bankier.pl, zaś stopy zwrotu ze stooq.pl:



Widać, że pewna korelacja się kształtuje. Zastanawiające jest, że w roku 2002 P/BV > 1. Należałoby dokładniej sprawdzić co miało miejsce w tym roku.

Na kolejnym rysunku porównamy ROE i roczne stopy zwrotu ACP:



Nie należy surowo patrzeć na wartości ROE, gdyż dla wyceny powinien być to iloraz przyszłego zysku do obecnego WK. Zmiany można jednak porównywać. Niewątpliwie daje się zauważyć schemat polegający na tym, że na początku tendencji wzrostowej ROE, stopa zwrotu staje się większa, zaś na początku tendencji spadkowej ROE, stopa zwrotu staje się mniejsza lub ujemna. Świadczyłoby to więc o efektywności rynku. Oczywiście danych jest na tyle mało, że trudno wyciągać zbyt pochopne wnioski.

Asseco Poland - czyli jaka ta giełda nielogiczna

Asseco Poland jest spółką, której akcje są od długiego czasu wyceniane poniżej wartości księgowej, tj. C/WK < 1. Proponuję przeczytać różne wątki na Stockwatchu lub innych portalach na temat tej spółki. Czytamy takie teksty:

fundamentalnie nie mam pojęcia czemu może spadać...

logiki na gpw nie było, nie ma i nie będzie...ale co do niechęci rynku do budowlanki to akurat jej strzępów (logiki) można sie doszukać, z informatyką nieco gorzej; straszenie pogarszaniem wyników ACP przez analityków trwa już przynajmniej 4 kwartały - a to że ZUS sie skończył, a to że PKO, tylko że póki co zleceń nie ubywa, portfel zamówień wypełniony po brzegi a wyniki brylują...Technika uzupełniania niedoborów wynikowych przejęciami?; cóż w tym złego, każdy sposób dobry o ile nosi w sobie perspektywę trwałości. Nie widać efektów synergii?; no dobrze, ale to są ogromne organizacje, takie procesy trwają, nie oczekujmy że przy takiej skali kilka miesięcy po przejęciu koszty spadną o x% bo to nierealne.

http://www.stockwatch.pl/forum/Default.aspx?g=posts&t=68&p=21

Nagadał się, choć niewiele z tego wynika. W czasach starożytności ludzie wyjaśniali burze za pomocą wyobrażeń o Bogach rzucających piorunami. No bo jak inaczej taka burza może powstać? Toż to nielogiczne.

Nie trzeba nawet stosować DCF aby zrozumieć, że ACP musi - jak na razie - znaleźć się poniżej wartości księgowej. Obecny roczny zysk netto = 5.391. Wartość księgowa = 77 (dane wzięte ze stooq.pl). Jak wiemy

ROE = EPS1/WK = EPS0(1+w)/WK

gdzie EPSt - oczekiwany zysk netto na akcję w okresie t, WK - obecna wartość księgowa firmy na akcję

Średni wzrost zysku netto na akcję od 2005 r. to 19%. Zatem podstawiając dane:

ROE = 5.391*(1+0.19)/77 = 0.0833

Od roku 2005 akcje po skorygowaniu o dywidendę rosną w tempie 13-14%. Możemy więc przyjąć, że koszt kapitału własnego wynosi 13-14%. Zauważmy więc, że ROE < r. Innymi słowy akcjonariusze wymagają większego zwrotu niż firma generuje. Oznacza to niszczenie wartości ekonomicznej.

Zwróćmy uwagę, że Asseco Poland jest doskonałym przykładem na to, że po pierwsze "dobre fundamenty" nie implikują nadwyżki wartości wewnętrznej nad wartością księgową, a po drugie, że akcje o wskaźniku C/WK < 1 nie implikują słabości finansowej spółki (jak to sugerują analitycy).

A co robią przeciętni inwestorzy i analitycy? Patrzą, że Asseco posiada C/Z = 9 i C/WK = 0,65, by wpaść w zachyt nad jej niedowartościowaniem. Tacy inwestorzy później wychodzą z inwestycji ze stratą, by splunąć na ten giełdowy grajdół i się na koniec pocieszyć, że to nie ich wina, lecz nielogiczności rynku.

Ale to w zasadzie dobrze. Dla świadomych.

Analitycy mówią o C/WK. Im mniej mówią, tym lepiej

Zapoznajmy się z artykułem autorstwa Marcina Przasnyskiego, bo o nim będzie mowa:


Tanie majątkowo spółki nie przynoszą zysku

Naprawdę warto przeczytać. Trochę nowego można się dowiedzieć, jednakże przeczytajmy po to, aby spostrzec, ile analitycy pocą się nad artykułami, nie mając przy tym solidnej wiedzy na poruszany temat.

Zacznijmy od pierwszych zdań:

Aż sto spółek z głównego parkietu notowane jest poniżej wartości księgowej. Jeśli na podstawie Ratingu Altmana wybrać tylko te bezpieczne, cały czas zostaje 57 walorów, które wyglądają na niedowartościowane.

Panu Przasnyskiemu chodzi o to, że jeśli spółki o wyższym ratingu posiadają wskaźnik C/WK < 1, to wyglądają na niedowartościowane. Niestety myli się. Już tylko przestudiowując artykuł Millera i Modiglianiego "Dividend Policy, Growth, and the Valuation of Shares" lub mój artykuł Prawdziwe znaczenie wskaźnika Cena/Zysk i Cena /Wartość księgowa. Badanie empiryczne zaczynamy rozumieć, że C/WK może być mniejszy od 1 tylko dlatego, że ROE będzie mniejszy od kosztu kapitału własnego. Analogicznie, jeśli ROE będzie większy od kosztu kapitału własnego, C/WK może być większy od 1. Błędem jest więc twierdzenie, że akcje wyglądają na niedowartościowane (czy przewartościowane) nie oglądając się na ROE.

Kolejne zdanie:

Najczęściej niski wskaźnik ostrzega przed problemami w spółce.

Nie do końca. Niski ROE oznacza, że C/WK < 1, lecz nie musi to implikować słabej sytuacji finansowej spółki. Jedynie oznacza, że osiągane zyski w stosunku do wartości księgowej (gdyż ROE = zysk netto/wartość księgowa), będą stosunkowo niskie (działalność spółki jest wprawdzie nieekonomiczna, ale nie sygnalizuje to jeszcze ani nadchodzących strat, ani spadków zysku).

Później Autor zwraca uwagę na możliwość występowania różnic pomiędzy wartością aktywów stojącą w bilansie a faktycznym stanem ich wartości. Oczywiście jest to ważny punkt widzenia. Rynek może na bieżącą chwilę inaczej wyceniać aktywa, w tym kapitał własny. Niemniej należy pamiętać, że choć jest to istotny aspekt, to z punktu widzenia wyceny drugorzędny. Najpierw należy sprawdzić czy ROE jest wyższy od kosztu kapitału własnego. Jeśli jest mniejszy, to mamy odpowiedź dlaczego C/WK < 1. Jeśli jest większy, to można dalej drążyć. Nie wystarczy jednak przyjrzeć się czy gdzieś nie ma zawyżonej wartości aktywów. Przede wszystkim należy postarać się właściwie wycenić akcje (często uwzględnić różne fazy wzrostu spółki) metodą DCF (lub DDF). Jeśli wycena wskazuje, że wartość wewnętrzna jest większa od wartości księgowej, a obecna cena akcji jest mniejsza od wartości księgowej, to właśnie tutaj kłania się problem faktycznej wartości aktywów. Mogą bowiem wystąpić sytuacje, że akcje są po prostu niedowartościowane (np. w bessie) albo właśnie że wartość kapitału własnego jest w rzeczywistości mniejsza od wykazanej w bilansie.

Następny fragment:

Licznik wskaźnika, czyli cena, jest wartością rynkową. Jeżeli giełda wyprzedza przyszłość, to niska wartość ułamka może oznaczać tylko jedno: że rynek spodziewa się w niedługim czasie spadku wartości księgowej, znajdującej się w mianowniku. Ma to miejsce gdy spółka przynosi straty, bowiem odnosi je na kapitały własne, które w ten sposób uszczupla. C/WK równe 0,8 w branży, gdzie przeciętne spółki mają wartość bliską jeden, możemy więc zinterpretować tak, że rynek wyprzedza spadek wartości księgowej o około 20 proc. w ciągu najbliższych kilku miesięcy. Mechanizm owego wyprzedzania jest taki jak zwykle: insiderzy, czyli prezesi, menedżerowie i inni pracownicy, a także fundusze śledzące spółkę na bieżąco, widzą straty co miesiąc w deklaracjach CIT i w raportach zarządczych – i reagują – zaś rynek pozna je dopiero miesiąc do dwóch po zamknięciu bieżącego kwartału.

Jest to częściowa prawda. Prawidłowo powinno być napisane, że jeśli rynek spodziewa się słabszych wyników w stosunku do poprzednich, to C/WK nagle spada. Spadek ten jednak może wynikać z dwóch przesłanek:

1. z tego, że wartość rynkowa akcji, czyli licznik maleje, gdyż ROE spada,
2. z tego, że wartość księgowa (mianownik) spada, o czym raporty jeszcze nie informują, lecz rynek już wcześniej to dyskontuje (licznik). Przy czym należy zwrócić uwagę, że WK może spaść z dwóch powodów:
a) z powodu nadchodzących strat (to jest to o czym pisze Przasnyski)
b) z powodu wzrostu kosztu kapitału własnego (ryzyka).

Punkt (b) jest rzadszy i trudniejszy do rozpoznania. Niemniej jest możliwy.

Przasnyski porusza się zatem w bardzo wąziutkim korytarzyku i nie dostrzega, że ma przed sobą labirynt.

Dopiero w następnej kolejności zwraca uwagę na rentowność spółki, czyli ROE i ROA. Nie ma pojęcia najwyraźniej, że cała maszyneria wyceny ściśle wiąże się z tymi elementami. Ale i tutaj Autor się nie popisuje. Mamy zdanie:

Jeżeli w skanerze dodamy jeszcze jeden filtr, a mianowicie zwrot z aktywów (ROA, return on assets) większy od 10 proc., lub zwrot z kapitałów własnych (ROE, return on equity) większy od 20 proc., to okaże się, że niedowartościowanych majątkowo spółek po prostu nie ma.

Najwyraźniej nie wie, że dla takiego S&P 500 ROE wynosi ok. 16-16,6%, a średnie C/WK waha się pomiędzy 2,3 a 2,7. Nie potrzeba ROE aż 20%. W tym przypadku wystarczy tylko trochę więcej niż 10,5%, aby C/WK > 1. Ale niestety trzeba łyknąć teorii żeby zrozumieć co się z czego bierze.

Pan Marcin Przasnyski to Watchdog - twórca komercyjnego portalu Stockwatch.pl.

O sezonowości miesięcy giełdowych - kontrowersji ciąg dalszy

W poprzednim artykule Sell in June and come back soon podałem statystyki, zgodnie z którymi zarówno na amerykańskim jak i polskim rynku kapitałowym maj wcale nie jest taki straszny jak go malują. Jednakże do tego wpisu pojawiły się komentarze, które wzbudziły moje wątpliwości w moc owych statystyk. Komentarze te zostały skasowane z niewiadomych przyczyn przez Blogger (prawdopodobnie jakaś awaria). O ile w statystyki Boumana i Jacobsena nie wątpię, ponieważ wiem, że są prawidłowe, o tyle wynikom podanym na stronach internetowych już nie wolno zbyt ufać.

Wykonałem tym razem osobiście statystyki, zarówno dla indeksu S&P 500 jak i WIG. Dane pobierałem z portalu stooq.pl.

Zacznijmy od S&P 500. Statystyki przeprowadziłem dla dwu okresów:
1. najpierw od początku stycznia 1951 r. do końca grudnia 2010 r.
2. potem od początku stycznia 1971 r. do końca grudnia 2010 r.

Obliczyłem nie tylko średnie miesięczne stopy zwrotu, ale dodatkowo odchylenie średnie (nie odchylenie standardowe). Okazuje się, że Investment Postcards, którego cytowałem nie wykonał należycie badania. Oto moje wyniki dla S&P 500:

1.


2.


Kwestia WIG jest nurtująca. Biorąc dane od 1991 r. uzyskamy stopy zwrotu, które przedstawione zostały w poprzednim artykule (na podstawie serwisu skarbiec.biz). Jednak okres ten jest niereprezentatywny biorąc pod uwagę początkową fazę giełdy polskiej (w tym okresie indeks pędził jak szalony). Czyli te statystyki mydlą oczy. Okres który wydaje się zaczynać reprezentatywnym, to 1994-1995 r. Obliczyłem zatem średnie miesięczne stopy zwrotu dla WIG od stycznia 1995 r. do grudnia 2010 wraz z odchyleniami średnimi. Poniżej na rysunku zamieszczono statystyki:



Zatem maj jest jak najbardziej groźny dla inwestorów, podobnie jak wrzesień i październik.

Należy zauważyć, że niektóre miesiące są średnio spadkowe, co zaprzecza teorii CAPM. Powstaje jednak pytanie czy miesiącom o niskich (ale dodatnich) stopach zwrotu towarzyszą mniejsze odchylenia i czy miesiącom o wysokich stopach zwrotu towarzyszą wysokie odchylenia.

Uporządkujmy odchylenia średnie w stosunku do średniej stopy zwrotu - dla S&P 500 1951-2010 :





dla S&P 500 1971-2010:





Nie występuje żadna widoczna zależność pomiędzy stopą zwrotu a odchyleniem średnim. Na początku sądziłem, iż oznacza to, że CAPM nie działa, a rynek jest ogólnie nieefektywny (nie tylko dla ujemnych stóp zwrotu). Jednakże później zauważyłem, że czas w ekonomii nie może być utożsamiony z przestrzenią (różnych aktywów, instrumentów finansowych). Można wykorzystywać efekty sezonowości w celu zmniejszenia ryzyka lub zwiększenia stopy zwrotu przy danym ryzyku w miesiącach statystycznie słabych, jednakże sam brak zależności pomiędzy zwrotami w różnych miesiącach a odchyleniami od nich nie implikuje automatycznie nieefektywności rynku.

Dla WIG 1995-2010 sytuacja przedstawia się nieco inaczej:





Pewna niewielka zależność wydaje się występować. Jednakże należy pamiętać, że ujemne stopy zwrotu powinno się wyrugować z analizy, gdyż już od początku są niezgodne z teorią. Po usunięciu tych nieefektywnych przypadków, zależność stopa zwrotu-ryzyko staje się zbyt słaba, aby uznać ją za istotną.

Sprawdziłem również czy strategia Halloween dawałaby przewagę nad strategią kup i trzymaj. Strategia Halloween polega na trzymaniu akcji w okresie listopad-kwiecień, zaś w okresie maj-październik na trzymaniu obligacji skarbowych czy po prostu instrumentu bez ryzyka rynkowego przy maksymalnej możliwej rentowności. Przyjąłem rentowność roczną instrumentu bez ryzyka na poziomie 5,5%. Uwzględniłem także koszty transakcyjne od kupna i sprzedaży akcji w wys. 0,39% płacone na końcu kwietnia i na początku listopada. W perspektywie średniorocznej uzyskane wyniki to:

S&P 500 1951-2010:
- strategia kup i trzymaj: 8,2%
- strategia Halloween: 8,77%

S&P 500 1971-2010 :
- strategia kup i trzymaj: 8%
- strategia Halloween: 8,8%

Dodam, że dla okresu 2000-2010 istnieje jeszcze silniejsza różnica, ponieważ ze strategii kup i trzymaj wychodzimy na zero, zaś ze strategii Halloween na 3,6%.

Przeanalizujmy następnie WIG.

WIG 1995-2010:
- strategia kup i trzymaj: 16,79%
- strategia Halloween: 18,9%

Niestety dla okresu 2000-2010 strategia Halloween dla WIG popsuła się:
- strategia kup i trzymaj: 12,2%
- strategia Halloween: 10,6%.


Podsumowanie. Efekt Halloween jak również ogólnie pojęta sezonowość stóp zwrotu na rynku kapitałowym jest tematem nadal kontrowersyjnym. Z punktu widzenia rocznej stopy zwrotu dla S&P 500 efekt Halloween nie przynosi zbyt dużej różnicy w stosunku do metody kup i trzymaj. Niemniej w dłuższej perspektywie czasowej skumulowany procent może pokonać indeks. Jednakże patrząc na indeks WIG, sytuacja się komplikuje, bo o ile w okresie początek 1995-koniec 2010 stopy zwrotu z Halloween są ponadprzeciętnie wysokie w stosunku do metody kup i trzymaj (po odjęciu kosztów prowizji), o tyle już od roku 2000 ponadprzeciętność praktycznie zanikła. Mało tego, przyjrzyjmy się jeszcze na koniec statystyce miesięcznych stóp zwrotu z WIG 2000-2010:



Maj słaby, ale jednak... dodatni, czerwiec... ujemny. Nawet październik staje się dodatni, choć przy bardzo dużych odchyleniach. W sumie wszelkie wnioski wokół WIG w tym aspekcie budzą kontrowersje. Jedno jest pewne, że trzeba uważać na wrzesień, który jest najczęściej ujemny, a także na maj, czerwiec i listopad.

Sell in June and come back soon

O starym powiedzeniu giełdowym "Sell in May and go away" napisano i powiedziano wiele. Jedni wierzą, drudzy nie wierzą, a jeszcze inni po prostu sprawdzają naukowo czy mają do czynienia z prawdą czy mitem. W rzeczywistości powiedzenie to nie jest (nie było) mitem, ponieważ statystyki wskazują, że wykorzystanie tej strategii dawało istotne statystycznie ponadprzeciętne stopy zwrotu na rynkach w wielu krajach. No właśnie... dawało, ale czy nadal daje? Warto przeczytać artykuł na angielskiej wikipedii o Halloween indicator - wariancie "Sell in May and go away", zgodnie z którym należy trzymać akcje od listopada do kwietnia, a sprzedać w maju i od maja do października należy inwestować w rządowe obligacje. Warto byłoby także przeczytać/przejrzeć solidną pracę na ten temat S. Boumana i B. Jacobsena "The Halloween indicator: Sell in May and go away" z 1997 r., dostępną za darmo w internecie. Jak czytamy w artykule, statystyki wykorzystania tej strategii w przeszłości przemawiają za nieefektywnością rynku. Choć efekt występował w wielu krajach, to jak się okazuje się w USA był on znikomy. Poniżej porównanie stóp zwrotu ze strategii Kup i Trzymaj ze strategią Halloween:



Następne pytanie jak efekt Halloween sprawdza się w hossie i bessie. Poniższa tablica ilustruje tenże podział. Z tablicy tej wynika, że efekt Halloween jest dla USA nieistotny statystycznie. Co więcej, zauważmy, że dla indeksu światowego poprawność prognoz to jedynie 60%, na poziomie p = 7,8% co zazwyczaj uważa się za nieistotny statystycznie wynik.



W wikipedii czytamy o nowszych badaniach, z których wynika, że efekt Halloween jest nieistotny statystycznie. Maberly i Pierce (2004) stwierdzają, że w okresie kwiecień 1982- kwiecień 2003 efekt byłby nieistotny, gdyby odjąć dwa charakterystyczne wydarzenia: Październik 1987 oraz Sierpień 1998. Jednak H. Douglas Witte (2010) przeprowadził badanie, które zaprzecza tym wnioskom. Potwierdziło ono wyniki Boumana i Jacobsena o występowaniu efektu Halloween.

Efekt Halloween być może jest jak na razie persystentny, choć dla akcjonariuszy w zasadzie trudny do wykorzystania ze względu na niską istotność statystyczną. Ale jak dokładnie wygląda sprawa z majem? Czy rzeczywiście jest ponadprzeciętnie słaby?

Nowe wyniki uzyskane przez portal Investment Postcards wskazują, że giełdowe powiedzenie o maju powinniśmy traktować z przymróżeniem oka, natomiast rozszerzyć je dla pozostałych miesięcy od czerwca do października. Na stronie http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/ dostajemy następujące średnie stopy zwrotu dla S&P 500 w kolejnych miesiącach:



Widzimy, że najniższe stopy zwrotu uzyskujemy we wrześniu i październiku oraz kiepskie w czerwcu i lipcu. Potwierdza to więc efekt Halloween, lecz maj wcale już nie straszy.

Na koniec trudno nie zadać pytania, jak się kształtuje sytuacja na polskim rynku kapitałowym? Okazuje się, że u nas Sell in May and go away w ogóle się nie sprawdza. Warto przeczytać artykuł:

http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm

na którym dostajemy taką oto statystykę stóp zwrotu:

Średnia stopa zwrotu WIG w latach 1991-2010 dla poszczególnych miesięcy (w proc.):



Cóż my tu mamy. Najgorszy okazuje się czerwiec, a po nim wrzesień. Październik też słabiutki. Porównując powyższy wykres z wykresem dla amerykańskiej giełdy, dostrzegamy, że wrzesień i październik to zły miesiąc dla obu rynków. Czerwiec, który jest najgorszy w Polsce, w Stanach również jest nie najlepszy. Być może więc powinniśmy zamienić powiedzenie: "Sell in May and go away" na "Sell in June and come back soon". Dla września nie udało mi się wymyślić powiedzonka.

Literatura:

1. S. Bouman, B. Jacobsen, "The Halloween indicator: Sell in May and go away", 1997
2. H. Douglas Witte, "Outliers and the Halloween Effect: Comment on Maberly and Pierce", 2010
3. http://www.investmentpostcards.com/2009/04/29/sell-in-may-and-go-away-fact-or-fallacy/
4. http://www.skarbiec.biz/gospodarka/02_05_2011_gielda.htm
5. Angielska wikipedia

Przestać czytać fora... i trochę o wartości akcji w różnych fazach wzrostu spółki

Od czasu, gdy więcej zacząłem poświęcać czasu na samo inwestowanie i grę na giełdzie, zacząłem również więcej czytać różnych forów giełdowych. Pomimo, że wielu informacji można się tam dowiedzieć, to nie mogę znieść czytania wypowiedzi ludzi, którzy uważają, że znają się na inwestowaniu, wypowiadają się na temat wartości akcji, a piszą kolosalne bzdury o ich przewartościowaniu bądź niedowartościowaniu. Ich wycena akcji sprowadza się najczęściej do dwóch spraw: czy C/Z nie jest za duży na tle rynku/sektora oraz czy wskaźniki AT nie są przegrzane. A co z tego, że C/Z > 30 skoro wycena DCF wskazuje, że akcje tyle są warte? Nie dociera do świadomości, bo prawdopodobnie nawet nigdy nie starali się wycenić tą metodą, która tak naprawdę jest jedyną prawidłową (o problemach napiszę za chwilę). Warto zwrócić uwagę, że model Grahama-Dodda, który solidnie przestudiowałem na blogu był modelem wyprowadzonym w oparciu o założenie, że stopa wzrostu zysku netto spółki rośnie w stałym tempie. A co jeśli oczekujemy, że spółka przez 5 lat będzie rosła w tempie 40%, a po tym okresie w tempie 10%? Oczywiście rozbijamy nasz model DCF, tak aby uwzględnić zmianę parametrów w czasie. Wówczas także oczekiwana stopa zwrotu może się zmieniać. Taki model jest tylko trochę trudniejszy do analizy, ale przynosi poprawniejsze wyniki. Warto też pamiętać, że tam, gdzie jesteśmy w dużym stopniu pewni zysków netto, tj. uważamy, że ryzyko negatywnego odchylenia zysku jest stosunkowo niewielkie, tam odpowiednio zmniejszamy stopę dyskontową. Co to oznacza? Oznacza to, że jak wyceniamy takiego Optimusa, dla którego jesteśmy pewni dużych zysków w najbliższych latach, to zmniejszamy koszt kapitału własnego przy wycenie w tych latach. Automatycznie prowadzi to do większej wartości akcji. Ponieważ jakiś czas temu nie było pewności co do sukcesu Wiedźmina 2, a teraz w zasadzie już jest, to oznacza to, że wartość akcji gwałtowanie rośnie. A właściwie już wzrosła. W konsekwencji od grudnia 2010 do dziś (czyli w 5 miesięcy) wartość rynkowa akcji OPT wzrosła o ponad 200%. Należy również pamiętać, że po tych powiedzmy 2-3 latach koszt kapitału własnego rośnie.

Nie chcę tutaj wyceniać Optimusa, choć można przeczytać bzdurne wyceny tej spółki. O np. tu:

http://bart-zielinski.blogspot.com/2011/03/wyliczenia-wartosci-wewnetrznej-ile.html

Powiem tak, doczytałem do miejsca:

wartość wewnętrzna spółki pojawia się, tam gdzie ROE równa się wskaźnikowi C/Z.

I dalej nie miałem siły, bo właśnie na takie głupoty się natrafia w necie.

Ostatnio również pojawiła rekomendacja "sprzedaj" dla Optimusa (a "kupuj" dla CIA), o której dowiedziałem się na jakimś forum:

http://dmbzwbk.pl/analizy/analityczne/rekomendacje/ostatnio-wydane-raporty/rekomendacje-ostatnio-wydane-raporty.html

I powiem tak, poważna instytucja jaką jest DM BZ WBK wydaje niepoważne rekomendacje. Pytanie: dla kogo one są? Czy dla tych nieszczęsnych ludzi z forów, którzy nie potrafią poprawnie wycenić akcji? Pytanie gdzie w tej rekomendacji jest wycena?? Gdzie jest koszt kapitału własnego? Coś piszą na dole o WACC. Nie wiedzą, że WACC nie służy bezpośrednio do wyceny akcji, tylko spółki, o czym dokładnie pisałem tutaj? Skoro sami maklerzy nie potrafią wyceniać poprawnie akcji, to jak mają potrafić zwykli ludzie na forach? A w sumie i dobrze...

Śmieszy mnie również to, że np. inwestorzy pokazujący się na forach, a także bardziej zawodowi analitycy twierdzą, że dana spółka jest niedowartościowana lub przewartościowana, ponieważ do takich wniosków doszli na podstawie modelu DCF. I tu właśnie trafiamy na powszechny problem: BRAK GŁĘBSZEJ ANALIZY. Ile to razy zdarza się, że ta "niedowartościowana" spółka pokazuje niedługo raport, z którego wynika, że wyniki finansowe są gorsze od oczekiwań, i to sporo; często nawet wykazuje straty w danym kwartale. Gdzie tkwił błąd analityków? Czy ich oczekiwania były błędne? Być może, ale przecież po to jest stopa dyskontowa, aby "korygować" te błędy. Istnieje ryzyko przeszacowania wyników? Zwiększamy stopę dyskontową, a to gwałtowanie zmniejsza wartość akcji. Zauważmy, że spółki, które są przyjazne i komunikatywne dla inwestorów, są lepiej wyceniane przez rynek. Dlaczego? Nie dlatego, że mają przyjazny i komunikatywny zarząd, ale dlatego, że zdobycie informacji o przyszłych wynikach jest łatwiejsze, a co za tym idzie, spada ryzyko ich oszacowania => spada stopa dyskontowa => rośnie kurs akcji. Analitycy i inwestorzy nie rozumieją jednak dobrze kosztu kapitału własnego, nie potrafią dobrze go oszacować i stąd później czytamy krzyki: rynek jest nieefektywny!

Z modelem DCF jest jeszcze jeden problem, oprócz szacowania kosztu kapitału własnego czy stopy wzrostu zysku spółki. Mianowicie w modelu Grahama i Dodda pojawia się wzór na przepływy pieniężne:

CASH FLOW = ZYSK NETTO*(1 - k),
gdzie k = w/ROE , w - stopa wzrostu zysku netto spółki

Wzór ten jak pamiętamy bierze się stąd, że przepływy pieniężne to zysk netto minus inwestycje spółki. Inwestycje zostały wyrażone jako pewna część zysku netto - tą częścią jest literka k. I wszystko okej, tylko problem leży właśnie w tym, że
k = w / ROE, co wynika z założenia, że w = k*ROE. A czy tak zawsze jest? No właśnie tylko wtedy, gdy spółka rośnie jedynie dzięki inwestycjom powstałym z zatrzymania zysków z przeszłości i/lub emitowania nowych akcji. Jeśli zysk spółki byłby w stanie rosnąć poprzez samonapędzającą ekspansję i zwiększanie rentowności kapitału, to wzór ten nie jest prawidłowy. Wzór będzie jednak (najprawdopodobniej) prawidłowy dla wyceny akcji wykorzystującej wartość rezydualną. Młode spółki w fazie ekspansji szybciej rosną przez pewien okres, a następnie wchodzą w fazę dojrzałości. Ta faza dojrzałości to właśnie wartość rezydualna. Ta wartość rezydualna będzie obliczona właśnie za pomocą modelu Grahama-Dodda:

WARTOŚĆ REZYDUALNA = OCZEKIWANY ZYSK NETTO*(1 - w/ROE)/(r - w)

Natomiast faza ekspansji spółki powinna zostać obliczona na podstawie oczekiwanych przepływów pieniężnych E(CF) (zgodnie z pewną stopą wzrostu, która będzie większa od w).

W sumie akcję spółki, która w najbliższych latach będzie silniej lub słabiej rosnąć, aby następnie przejść w fazę dojrzałości, wyceniamy następująco:

P = E(CF1)/(1+r1)^1 + E(CF2)/(1+r2)^2 + ... E(CFn)/(1+rn)^n + WARTOŚĆ REZYDUALNA/(1+rn)^n

Zauważmy, że w każdym okresie może być inny koszt kapitału rt. W pierwszych latach r może być większy lub mniejszy w zależności od naszej oceny czy spółka jest w stanie realnie wypracować oczekiwany zysk. Może być tak, że ryzyko niepowodzenia jest jednak spore z powodu dużych nakładów inwestycyjnych. W dalszych latach r może słabnąć z powodu samej fazy dojrzałości lub właśnie rosnąć ze względu na niepewność przyszłości spółki. Wydaje się, że najbardziej obiektywnym czy racjonalnym podejściem jest założenie, że w fazie dojrzałości koszt kapitału będzie równy kosztowi kapitału w branży, do której spółka należy. Często spółkę trudno zakwalifikować do konkretnej branży. W takiej sytuacji być może należy po prostu posłużyć się kosztem kapitału dla WIG. Niemniej w tych zagadnieniach trzeba być trochę sztukmistrzem (niczym analityk techniczny odgadujący formacje cenowe).

Jak widać znów się rozpisałem. Chciałem tylko napisać, że przestaję czytać fora, bo te domy wariatów zwyczajnie drażnią głupotą wypowiedzi.