poniedziałek, 30 stycznia 2012

Persystencja dla logarytmicznego SP500

Gwałtowne spadki na rynkach kapitałowych, które w przeciągu ostatnich miesięcy zagroziły hossie, skłaniają do powtórnego zastanowienia się nad istnieniem "długiej pamięci" w danych. Przypomnę, że z moich badań wynika, że średnio pamięć długoterminowa dla miesięcznych stóp zwrotu trwa ok. 42 miesięcy dla rynku amerykańskiego (u Petersa wyszło 48 m-cy). Teraz pomyślmy. Hossa rozpoczęta w 2003 r. trwała niecałe 5 lat. Bessa od 2007 r. zaledwie 1,5 roku. Można powiedzieć, że taki jest typowy przebieg cyklu: hossa jest powolna, ale długa, bessa szybka, ale krótka. Jeśli hossa rozpoczęta w marcu 2009 r. miałaby się skończyć w maju 2011, to trwałaby zaledwie 2 lata i 2 miesiące.

Zainteresowało mnie to, co by się stało gdybym przebadał SP500 od stycznia 1940 (a nie jak wcześniej 1933) do końca grudnia 2011. Wykładnik Hursta H wyniósł 0,72. Okazało się, że poziom ten załamuje się dopiero dokładnie średnio po 60 miesiącach. Wynika z tego, że w okresie 1940-2011 długa pamięć miała przeciętny cykl 5 lat a nie 3,5-4 jak wcześniej. Moment od którego nachylenie poniższego wykresu ulega kontrakcji i wyrównaniu do linii regresji to moment załamania się długiej pamięci.



Należy sobie jasno powiedzieć, że nie ma żadnych wątpliwości, że taka pamięć występowała: różnica pomiędzy empirycznym H = 0,72 a teoretycznym H wyniosła prawie 3,5 razy odchylenia standardowego H.

Dowód na persystencję indeksu jest nawet silniejszy. Nie występuje bowiem żadna istotna liniowa autokorelacja dowolnego rzędu w miesięcznych stopach zwrotu dla badanego zakresu. Oznacza to, że autokorelacja liniowa nie może pozorować długiej pamięci jak to czasami bywa.

Przykład dla autokorelacji 1 rzędu miesięcznych stóp zwrotu SP500 w l. 1940-2011:


Wiadomo jednak również, że istotny wykładnik Hursta nie musi dawać sygnału o długiej pamięci jeśli wariancja stopy zwrotu nie istnieje (staje się nieskończona). Aby wygładzić poniższy trend:



dokonałem transformacji w przebieg logarytmiczny:



Wykładnik Hursta praktycznie się nie zmienił dla tej transformacji. Być może wariancja staje się szalona w bessie, ale jeśli popatrzymy na ogólny obraz zlogarytmowanego wykresu, to dostrzegamy pewną kilkuletnią "gładkość".

Na podstawie tutejszych badań trzeba stwierdzić, że średni czas trwania długiej pamięci nie jest ściśle określony. Może to być pomiędzy 3,5 a 5 lat. Dane od 1940 r. wskazują, że trendy są dłuższe. Wydaje się, że duże znaczenie ma tutaj hossa, która zbyt łatwo nie zmienia kierunku.

Ciągle należy mieć na uwadze, że nie mówimy tutaj o autokorelacji liniowej, ale nieliniowej długoterminowej. Oznacza to - mówiąc zwięźle i surowo - że jeśli w jednym miesiącu jest "plus", to w drugim, trzecim, czwartym itd. może być zarówno "plus" jak i "minus", ale "minus" z większym niż 50% prawdopodobieństwem będzie mniejszy niż ten pierwszy "plus", przy czym prawdopodobieństwo to będzie z każdym następnym miesiącem spadać aż do 50%. Pierwszy plus jest jak gdyby "efektem motyla" prowadzącym kurs do góry. W ten sposób powstaje gładkość ruchu. W ten sposób również powstają fale, w tym korekty trendu - np. kliny i trójkąty, znane z analizy technicznej.

czwartek, 26 stycznia 2012

Atak na szczyt

Dla giełd światowych nadeszła decydująca chwila. Indeks DJIA dotarł właśnie do swojego szczytu z początku maja 2011:



Z kolei SP 500 jest ciągle trochę w tyle, ale powoli goni swojego kolegę:



Z tej okazji przygotowałem bardzo ładny fragment utworu z filmu Szklana Pułapka:

Assault On The Tower

A cały utwór można posłuchać tutaj na Youtubie.

(Tylko bez podtekstów w stylu że to co się dzieje na indeksach w USA to pułapka.)

Nasze Wigi oczywiście są daleko, daleko w tyle. Ma na to wpływ kryzys Europejski (DAX i CAC 40 są także daleko od szczytu) oraz negatywne informacje o wprowadzeniu nowego podatku od kopalin ciążącego na KGHM. Ale to jest nic wielkiego wobec faktu, że jeszcze zupełnie niedawno większość inwestorów i analityków ogłosiło jednogłośnie bessę. Dziś im wszystkim głupio? A może liczą, że to jednak pułapka?

niedziela, 15 stycznia 2012

Linie trendu - refleksje

Ostatni wpis Czy analiza techniczna działa? zmieniałem i poprawiałem wielokrotnie. Na przykład wyniki dla BRE Banku zaczęły mnie zastanawiać, bo znacznie się różniły się od pozostałych dużych spółek. Dla wszystkich dużych spółek częstość zmiany kierunku po przecięciu linii trendu wynosiła ponad 55%, a najczęściej ponad 60%. W przypadku BRE dla przecięcia linii trendu rosnącego wyniosło tylko 50% i spadkowego 40%. Przetestowałem więc jeszcze raz BRE Bank i okazało się, że tym razem częstości zbliżyły się do tych, które prezentowały inne duże spółki. Różnica wynika z dwóch powodów. Przede wszystkim za drugim razem podczas testu znalazłem dwa razy więcej obserwacji. Drugą sprawą było to, że - jak mi się wydaje - nabrałem pewnego doświadczenia i "oka technicznego". W analizie technicznej potrzeba dość miękkiego oka na to co się patrzy.

Może podam przykład. Kiedy linia trendu spadkowego zostaje przebita +4%, to zgodnie z punktem 4 oczekuje się wzrostów przez co najmniej ok. tydzień. Ale nie oznacza to, że kurs musi rosnąć w ciągu tego tygodnia. Może tylko stać, nawet przez kilka tygodni i potem znowu zacząć rosnąć, ale ważne by nie spadł poniżej linii, którą niedawno przebił lub po prostu aby nie spadł poniżej ceny zakupu. Minimalna zmiana warunku może diametralnie zmienić wynik testu. A tutaj się właśnie liczą takie niuanse. Potrzebny więc jest albo specjalny program, w którym można byłoby umieścić najbardziej szczegółowe warunki, aby dokonać precyzyjnych oszacowań albo spróbować subiektywnie ocenić sytuację w danym przypadku.

Moja metoda była oczywiście subiektywna. Starałem się wypośrodkować pomiędzy tymi dwoma warunkami. Jeśli uznałem, że kurs za silnie spada pomimo uprzedniego przebicia linii trendu +4% filtru, to oceniałem sytuację jako "porażkę", nawet jeśli później kurs nagle znowu się podniósł - w końcu nie znamy przyszłości, a trader musi się bronić przed stratami.
Z drugiej strony, jeśli kurs spadał, ale za to niezbyt silnie - nawet w ciągu tygodnia od przebicia linii trendu - tak że nie wrócił do punktu kupna, a tym bardziej do linii trendu, to można było zastosować kolejny warunek: oczekiwanie na następny tydzień. Wtedy zaczynamy od nowa. Czyli jeśli w drugim tygodniu kurs rósł - to "sukces". Ale jeśli w tym drugim tygodniu znowu spadał, to znowu pytanie: mocno czy silnie. Ważne by nie spadł poniżej ceny zakupu bądź linii trendu. I potem znowu powtarzamy ów "algorytm". Jednak jeśli po paru tygodniach nie widać wzrostów, to algorytm powinien zostać zatrzymany i sytuacja oceniona jako porażka. Ten sam schemat należy wykorzystać dla przecięcia linii trendu rosnącego.

Im więcej i głębiej analizuję te wykresy, tym silniej dochodzę do wniosku, że w przecięciach wsparć i oporów, czy jak kto woli, linii trendu, tkwi pewien potencjał. Nie chodzi o to, że to są jakieś tam "narzędzia", jak to mawiają technicy. To jest obiektywna metoda przewidywania kursu. Naprawdę chciałem ją obalić, ale dla dużych spółek nie umiałem. Nie wiem czy prawdopodobieństwo jej trafności wynosi 55, 60, 65%, a maksymalnie 70%, ale krótkoterminowa bezwładność kursu wydaje się istnieć. Niemniej pamiętać trzeba, że nawet gdyby w pełni udowodnić jej skuteczność, to nadal nie daje gwarancji ponadprzeciętnej stopy zwrotu.