Wskaźnikowa ocena przedsiębiorstwa w jednym wzorze

Dotychczas, mówiąc o analizie fundamentalnej przedsiębiorstwa, miałem na myśli wszystkie elementy prowadzące do wyceny przedsiębiorstwa lub akcji metodą dyskontową. Wiadomo jednak, że zazwyczaj analiza fundamentalna traktowana jest luźniej, jako ocena przedsiębiorstwa w skali mikro i makro. W skali mikro najczęściej stosowana jest ocena wskaźnikowa. Ocena wskaźnikowa zawsze dotyczy porównania jakiegoś aspektu funkcjonowania przedsiębiorstwa w czasie lub przestrzeni. Przy porównaniu czasowym analizujemy zmiany zachodzące w ekonomicznej warstwie przedsiębiorstwa z okresu na okres. Przy porównaniu przestrzennym analizujemy jak przedsiębiorstwo radzi sobie na tle innych przedsiębiorstw.

Pomimo dużej popularności wskaźnikowa ocena przedsiębiorstw ma dwie poważne wady. Po pierwsze jest bardzo nieprecyzyjna, nie proponuje żadnego algorytmu czy wzoru, który jednoznacznie osądziłby czy dane przedsiębiorstwo poprawia swoją sytuację ekonomiczną, jeśli różne wskaźniki dają sprzeczne wyniki, oraz czy przedsiębiorstwo można ocenić lepiej od innych. Po drugie ze względu na ogromną mnogość najróżniejszych wskaźników, całościowa ocena jest bardzo czasochłonna. Oczywiście, od czego są analitycy finansowi.

Istnieje jednak prosty sposób, pozwalający szybko dokonać uproszczonej, ale bardzo precyzyjnej oceny przedsiębiorstwa.

Przedstawię teraz rozumowanie Higginsa (1977) [1], który wyprowadza wzór na stopę wzrostu sprzedaży przy założeniu, że firma nie emituje nowych akcji. I tak oznaczmy:

M - rentowność zysku netto, czyli marża zysku netto, tj. M = zysk netto / przychody, lub inaczej M = zysk netto / sprzedaż,
d - współczynnik wypłaty dywidendy, tj. d = dywidenda / zysk netto.
A więc (1-d) to współczynnik zysku zatrzymanego,
L - wskaźnik zadłużenia kapitału własnego, tj. L = zobowiązania / kapitał własny;
R - rotacja, czyli wskaźnik obrotu aktywami, tj. R = przychody / aktywa.
C = 1 / R . tj. C = aktywa / przychody,
S - sprzedaż, czyli przychody.
dS - zmiana sprzedaży

Załóżmy, że M i C (a więc też R) są takie same dla nowej sprzedaży jak dla już istniejącej. Spójrzmy na rysunek poniżej:

Uwaga: oznaczenia liter we wzorach na rysunku są inne. Literka t na rysunku oznacza u mnie C, aby nie mylić tego z oznaczeniem czasu. Literka p na rysunku oznacza u mnie M, aby nie mylić jej z oznaczeniem ceny, która najczęściej oznaczana jest przez p lub P.

Nowe aktywa potrzebne do podtrzymania zwiększonej sprzedaży dS są prognozowane jako dS*C i są one oznaczone na rysunku zakreskowanym prostokątem. Po stronie pasywów zysk netto w ciągu roku jest szacowany na poziomie (S + dS)*M. Zysk zatrzymany jest to więc
(S + dS)*M*(1 - d). Na rysunku zostało to przedstawione w postaci zacieniowanego prostokąta. W końcu, ponieważ każda dodatkowa złotówka dodana do zysku zatrzymanego (który z kolei zwiększa kapitał własny) pozwala firmie pożyczyć L złotych bez zwiększenia stosunku zobowiązań do kapitału własnego (pożyczkodawcy powinni być skłonni pożyczać dodatkowe pieniądze firmie, jeśli ta będzie w stanie odpowiednio zwiększać sprzedaż), nowa pożyczka musi się równać (zysk zatrzymany)*L = (S + dS)*M*(1 - d)*L. Dodatkowy dług został zilustrowany zakropkowanym prostokątem.

Ponieważ aktywa równają się pasywom, dodatkowe aktywa muszą być równe dodatkowym pasywom. Innymi słowy, dodatkowe aktywa muszą być finansowane dodatkowym kapitałem własnym (tj. tylko zyskiem zatrzymanym, ponieważ założono brak nowych emisji akcji) i nowym długiem, czyli

dS*C =  (S + dS)*M*(1 - d) + (S + dS)*M*(1 - d)*L.

Rozwiązując to równanie dla stopy wzrostu dS/S, dostaniemy:

lub inaczej wykorzystując wskaźnik obrotu aktywami R:

(1)

Wzór (1) można wykorzystać w sytuacji, gdy firma znajduje się w stabilnej sytuacji, tak że dzisiejsze wskaźniki można ekstrapolować w przyszłość. Wszystkie powyższe wskaźniki we wzorze są traktowane jako oczekiwane, a więc stopa wzrostu sprzedaży również jako oczekiwana. Wprawdzie w dłuższym czasie, wskaźniki się często zmieniają, jednak w krótszych okresach, rozsądne jest założenie, że pozostaną one na takim samym poziomie.

Zaprezentowany wzór to jakby ocena przedsiębiorstwa w pigułce. Na stopę wzrostu sprzedaży wpływa dodatnio rentowność netto, wskaźnik zadłużenia kapitału własnego, wskaźnik obrotu aktywami, natomiast ujemnie współczynnik wypłaty dywidendy. Stopę wzrostu sprzedaży można w pewnym sensie uznać jako kryterium w kontekście zmian w czasie lub na tle innych przedsiębiorstw. Z drugiej strony spadek d i wzrost L przyczyniają się do większego tempa wzrostu, ale nie większej wartości akcji. Spółka może mieć nagle większe tempo wzrostu, ale tylko dlatego, że wcześniej zwiększyła zysk zatrzymany służący do większej kreacji zysku. Na stopę wzrostu wpływa także większe zadłużenie (L), które automatycznie generuje większe ryzyko, w tym ryzyko systematyczne. Większe ryzyko systematyczne powoduje wzrost stopy dyskontowej, a więc hamuje wzrost wartości akcji. Tak więc większe tempo wzrostu nie musi oznaczać lepszej kondycji finansowej spółki i nie musi przyczyniać się do wzrostu wartości akcji. Często inwestorzy dziwią się, że akcje nie rosną pomimo znacznego wzrostu zysku. To jednak może być po prostu wynik większego zadłużenia i większego ryzyka lub większego poziomu zysku zatrzymanego (to ostatnie wynika z twierdzenia o nieistotności polityki dywidend).

Kiedy nowy przedsiębiorca ma wizję rozwoju, którą pragnie zrealizować, stara się pozyskać pieniądze inwestorów poprzez zaciągnięcie kredytu lub emisję papierów wartościowych. Ale zdobycie tych pieniędzy wcale nie jest łatwe. Przedsiębiorca musi przekonać do siebie inwestorów. Ładne oczy i słówka na niewiele się zdadzą. Hasełka o ogromnych wzrostach przychodu mogą się rozbić o kant, gdy przychodzi rzeczywistość. Zarówno dla inwestora, jak i dla przedsiębiorcy, niezwykle pomocne staje się użycie precyzyjnych narzędzi oceny. Np. przedsiębiorca oczekuje 40% rocznego wzrostu przez najbliższe kilka lat. Chce tylko wyemitować akcje, a wynagrodzeniem dla inwestorów będzie dywidenda równa 20% zysku netto i na razie chce inwestować bez zobowiązań. Inwestor może przetestować przedsiębiorcę, pytając go o oczekiwane wskaźniki. Jeśli przedsiębiorca nie będzie miał wiedzy na temat wzoru Higginsa, może zostać szybko spławiony z komentarzem, że ma nierealne oczekiwania. Np. śmiały przedsiębiorca podałby M = 40%, d = 20%, L = 0, R = 60%. Podstawiając do wzoru na dS/S, otrzymamy 23,8%. Pomimo podanych bardzo wysokich wskaźników, stopa wzrostu ciągle jest poniżej oczekiwań. Aby uzyskać oczekiwane 40%, przedsiębiorca musiałby jeszcze przekonać banki lub potencjalnych obligatariuszy, by pożyczyli 55% pozyskanego od akcjonariuszy kapitału, tj. by L = 0,55. Ale tutaj znowu rodzi się kolejny problem. Jeśli nawet uda mu się pozyskać te 55%, to przecież dla akcjonariuszy to oznacza większe ryzyko. Dyskontując to ryzyko, zmniejszają oni oferowany kapitał własny (akcyjny), co uniemożliwi przedsiębiorcy zrealizowanie wszystkich planów.

Tak naprawdę ocena przedsiębiorstw może mieć różne kryteria. Stopa wzrostu staje się więc tylko jedną ze zmiennych, którą można kalibrować. Przedsiębiorcy lub menedżerowi może bardziej zależeć na utrzymywaniu L na niskim poziomie niż na dużej stopie wzrostu. W takiej sytuacji kryterium oceny koncentruje się na L. Np. mamy oczekiwania, by L znalazł się na pewnym konkretnym poziomie. Przy oznaczeniu stopy wzrostu przez g(s) znajdujemy czynniki wpływające na ten poziom rozwiązując równanie (1) względem L:

(2)

Zauważmy, że występuje zależność:

Podstawiając ROA do (2), otrzymujemy wzór:

(3)

Jeśli przedsiębiorstwo stawia za cel zmniejszenie zadłużenia kapitału własnego, musi brać pod uwagę wszystkie elementy we wzorze (3), które oczywiście także wzajemnie są ze sobą powiązane.

Ponieważ uwzględniliśmy we wzorze (3) ROA, eliminując M i R, możemy wyznaczyć g(s) = dS/S już w nowej postaci. Rozwiązując (3) względem g(s), dostaniemy:

(4)

Jednak co się kryje za wyrażeniem ROA(1+L)?

(5)

gdzie:
A - aktywa,
BV - kapitał własny,
B - zobowiązania,
X - zysk netto.

A więc ROE = ROA * (1+L). Podstawiając to do (4), dostajemy:

(6)

Kończąc tę część artykułu, zauważmy jeszcze, że weszliśmy w tzw. analizę Du Ponta, której zadaniem jest dekompozycja poszczególnych wskaźników fundamentalnych.

Stopa wzrostu sprzedaży a stopa wzrostu zysku netto.

W tym artykule wyprowadzono wzór na tempo wzrostu zysku netto oznaczanego w:

(7)

gdzie
k = kr + ke,
kr jest to współczynnik zysku zatrzymanego, czyli kr = 1-d,
ke jest to współczynnik nowo wyemitowanego kapitału (czyli ke = m*P/X, czyli ke to wartość rynkowa nowej emisji podzielona przez zysk netto lub inaczej jest to wskaźnik cena/zysk pomnożony przez liczbę nowych akcji m). 

(8)

E(X) - wartość oczekiwana zysku netto (X) w następnym okresie.

Podstawmy (8) do (7): 

(9)

Rozwiążmy (9) względem w. Wzór na tempo wzrostu zysku jest następujący:

(10)

Zauważmy, że jeśli ke = 0, tj. k = kr, a więc k = 1-d, prawa strona równania (10) jest identyczna jak prawa strona równania (6). Stopa wzrostu zysku netto jest więc równa stopie wzrostu sprzedaży. Oznacza to, że koszty muszą rosnąć także w tym samym tempie. Ten fakt można było jednak dostrzec już na samym początku: skoro M jest stałe, to licznik (zysk) musi rosnąć w tym samym tempie co mianownik (przychód).
W sumie, jeśli założylibyśmy od początku, że dodatkowa emisja akcji umożliwia zwiększenie zadłużenia, tak aby L pozostało stałe, to zamiast (1-d) wstawilibyśmy od początku po prostu k. Powstałby więc dokładnie wzór (10). Ekonomicznie jest to kontrowersyjne założenie, dlatego być może Higgins w swoim artykule nie rozpatrywał takich możliwości. Niemniej, moglibyśmy rozumować w ten sposób, że skoro przedsiębiorcy udało się pozyskać dodatkowy kapitał akcyjny, to także będzie w stanie pozyskać nową pożyczkę. Ogólną postać g(s) zapisalibyśmy wtedy:   

Literatura:

[1] R. C., Higgins, How Much Growth Can a Firm Afford, 1977
[2] G. W. Kester, How Much Growth Can Borrowers Sustain, 1991.

WIG20 Total Return kontra doradcy

3 grudnia 2012 r. GPW wprowadziła w końcu indeks giełdowy WIG20 Total Return, w skrócie WIG20TR. Dlaczego w końcu? Dodatkowa nazwa "Total Return" oznacza "całkowity zwrot", a więc uwzględnia nie tylko kurs akcji 20 największych spółek giełdowych, ale także ich dywidendę. Oznacza to, że nareszcie można porównywać WIG z WIG20, gdyż WIG również uwzględnia dywidendy. Dotychczas doradcy inwestycyjni (np. zatrudnieni przez fundusze inwestycyjne) czy też reklamujący swoje produkty inwestorzy porównywali swoje portfele z WIG20, zamiast WIG, co oczywiście wychodziło na ich korzyść. Jakimi kategoriami się kierowali, aby przekonać zwykłego Kowalskiego, że odniesienie wyniku do WIG20 jest prawidłowe? Myślę, że dobrym przykładem będzie zacytowanie pewnego Blogera, publicznie prowadzącego portfel akcji opierając się na analizie fundamentalnej, którą zautomatyzował, wykorzystując założony wcześniej przez siebie portal fundamentalna.net. Po paru miesiącach portfel przynosi wyższą stopę zwrotu o 13% od WIG20. Grubą czcionką w Podsumowaniu 12 tygodni prowadzenia portfela inwestycyjnego czytamy:

Licząc sumarycznie, przez 12 tygodni nasz portfel prowadzony na żywo zarobił 13,28%. W tym samym czasie indeks WIG20 był w trendzie bocznym i zakończył okres z wynikiem +0,28%. Oznacza to, że udało nam się pokonać benchmark praktycznie idealnie o 13%. 

Większość komentarzy pod tym postem zostało napisanych chyba przez osoby mało obeznane z giełdą, gdyż są to zazwyczaj listy pochwalne na cześć Autora, który stosunkowo prostymi metodami fundamentalnymi (choć zautomatyzowanymi) wydaje się pokonywać rynek. 
W jednym z komentarzy ów Bloger na krytykę porównania wyniku portfela z WIG20 odpowiada w taki oto sposób:

Co do indeksu odniesienia to korzystam z WIG20 bo tylko jego realnie można kupić (ewentualnie mWIG40). Ani sWIG80 ani WIG nie jestem w stanie kupić. Porównywanie do WIG to tak jakby przyszedł potencjalny inwestor do doradcy mówiąc, że chce zainwestować pieniądze. Doradca pokazuje klientowi, że WIG przez ostatnie X lat radzi sobie znakomicie i zarabia średnio 10% rocznie. Klient mówi: ok, chcę w to zainwestować. Wtedy doradca musi wyjaśnić klientowi, że nie da się zainwestować w WIG. Klient nie inwestuje i wychodzi. Nic z tego nie rozumie: pokazali mu super wykres, powiedzieli, że indeks zarabia 10% rocznie, a gdy on się zgodził zainwestować powiedzieli, że jednak tak na prawdę to nie zarabia 10% bo jest fikcyjny.

Odpowiedź, cóż, napisana bardzo naiwnym i dziecinnym tonem, ale biorąc pod uwagę klasę komentatorów - być może ten ton został dopasowany. To byłoby oczywiście nieszkodliwe, gdyby nie fakt, że jest to kompletna bzdura. Przecież teoretycznie można kupić poszczególne akcje, odwzorowując skład WIG. Ze względu na to, że akcja danej spółki jest niezależną zmienną, to koszt transakcji też jest niezależną zmienną. Tak więc, jeśli prowizja wynosi np. 0,39% wartości transakcji, to prowizja od wartości całego portfela też wynosi 0,39%. Czyli kupowanie całego WIG nie zwiększa kosztów transakcji w żaden sposób.

Dla mnie jednak cała ta powyższa gadka (w tym również moja) byłaby nieciekawa i stratą czasu ze względu na jej banalność, oczywistość, gdyby nie jeden malutki empiryczny fakt. Mianowicie możemy porównać zachowanie 3 indeksów: WIG20TR, WIG20 i WIG od końca 2004 r. (WIG20TR został obliczony ze skorygowanego o dywidendę WIG20 od tego okresu):

Zauważmy, że od końcówki 2004 r. WIG20TR bije lekko WIG, natomiast WIG20 zostawia daleko w tyle. Pokazuje to, jak bardzo dywidendy mają wpływ na wartość indeksu. Zatem punktem odniesienia portfela może być jak najbardziej WIG20 - ale z uwzględnieniem dywidendy.

Porównajmy teraz te same indeksy w interwale rocznym:  

WIG20TR praktycznie pokonuje w tym okresie WIG20 o 10%. Czyli powracając, do cytowanego bloga, z przewagi 13% zrobiło się nagle 3%.

Ale, jak się okazuje, to jeszcze nie wszystko. Wydawałoby się oczywiste, że wynik 13% nad WIG20 już uwzględnia koszty transakcyjne. Jakie może być nasze zdziwienie, gdy w malutkim komentarzyku czytamy w następnym odcinku:

Od tego wyniku [tj. 13,28% - dopisek mój] należałoby odjąć prowizje (choć te będą niewielkie z racji tego że transakcje dokonywane są względnie rzadko).

Oczywiście możliwe, że nawet po uwzględnieniu prowizji, będzie ciągle pewna nadwyżka. Ale co z tego? Różnice stają się statystycznie pomijalne przede wszystkim ze względu na to, że to jest pojedynczy eksperyment.  Jeśli trzymamy w portfelu spółki o wysokim ryzyku systematycznym, a więc i o wysokiej oczekiwanej stopie zwrotu, w pojedynczym eksperymencie może akurat dopisać nam szczęście, co jest ekonomicznie naturalne: jeśli cały rynek akurat poszedł w górę, to nie można się dziwić, że takie akcje poszły jeszcze mocniej w górę.


Źródło:

1. http://www.wirtualnemedia.pl/artykul/wig20-total-return-nowy-indeks-na-gpw-tylko-dlugoterminowe-inwestycje
2. Wykresy na podstawie: stooq.pl