środa, 29 lipca 2009

Ocena ryzyka osiągalności WIG20

O ryzyku osiągalności dokładnie pisałem, więc nie będę tu się powtarzać. Zbadajmy ryzyko osiągalności WIG20 pod kątem obligacji TZ, PS i SP oraz WZ.



Widać, że podczas bessy dopiero w drugiej połowie 2008 r. wykres WIG20 przeciął od góry wykresy PS i SP. Potem, będąc poniżej kursów obligacji dalej spadał, więc ryzyko osiągalności też spadało. Dopiero od niedawna ryzyko zaczyna rosnąć - wykres indeksu i obu obligacji przeciął się trzy razy.

Oczywiście do oceny ryzyka można wziąć inne kategorie obligacji albo wszystkie możliwe instrumenty mało ryzykowne. Warto jednak filtrować pod różnym kątem ryzyko. Jeśli zobaczę, że indeks odrywa się w górę powyżej PS i SP, założę, że ryzyko osiągalności maleje. Na dziś wygląda na to, że byki mają lekką przewagę. Stawiam na hossę i przygotowuję się do zakupów akcji niektórych spółek z WIG20.

poniedziałek, 27 lipca 2009

O fraktalnej naturze liczby Phi. Dlaczego liczba ta jest lepsza niż inne?

Jak na razie nie udaje mi się napisać wpisu o cyklach i fraktalach. Im więcej o tym myślę i czytam, tym więcej dostrzegam subtelności. Nie jest to prosty temat. Pojawia się na przykład problem liczby Phi, (1+5^0,5)/2=1,618, wynikającej z ciągu Fibonacciego, która jest arytmetycznym fraktalem



Każdą liczbę rzeczywistą można zapisać w postaci



gdzie ai - pewna liczba naturalna. Ale Phi okazuje się najbardziej "fraktalny", ponieważ dla ai = 1 wzór ten zbiega najwolniej do swojej granicy ze wszystkich innych liczb (fraktal dąży w nieskończoności do 1,618). Złota proporcja związana z liczbą Phi jest optymalna, bo na przykład ograniczona przestrzeń może być dzięki niej wypełniona najbardziej wydajnie w porównaniu z innymi proporcjami. Wynika to właśnie z faktu, że wzór 1+1/(1+1/(... aby osiągnąć granicę (1+5^0,5)/2, musi zostać "nasycony" największą ilością "podułamków". Rekurencyjne wypełnianie otoczenia pewnego stałego punktu będzie maksymalne. Stąd liczbę Fibonacciego uważa się czasami za liczbę magiczną.

Aby zrozumieć, o co tu chodzi warto zobaczyć, jak powstaje wzór 1+1/(1+1/(... Ciąg Fibonacciego jest określony następująco:



Jeśli będziemy dzielić każdy kolejny wyraz przez poprzedni, to taki ciąg ilorazów będzie dążył do liczby 1,618...

Możemy zapisać:



Widać, że w końcowym wyniku mianownik drugiego składnika jest identyczny co początkowe wyrażenie [b(n-2)-b(n-1)]/[b(n-3)-b(n-3)], z tym że cyfra indeksu przesunęła się o 1. Można zatem mianownik przedstawić jako końcowy wynik pierwszego przekształcenia, co w sumie daje:



Można więc powtarzać przedstawioną operację w nieskończoność, co da nam wzór 1+1/(1+1/(...

A teraz zobaczmy, jak powstaje ciąg Fibonacciego przez rysowanie kolejnych kwadratów o długościach występujących w ciągu:



Jeśli rozpatrujemy ciąg rosnących rozmiarów kwadratów, aby dowolny ciąg zapełnił jak największą przestrzeń, stosunek długości boków musi zmierzać do liczby 1,618..., gdyż wtedy uzyskujemy najwolniejszą zbieżność do tej granicy. Ciąg będzie musiał "wykonać" najwięcej iteracji, czyli liczba kwadratów o rosnących długościach boków będzie rosła.

Z powyższego wynika, że jeśli rozpatrujemy pewien ograniczony obszar, to dla ciągu Fibonacciego zostanie on bardzo szybko wypełniony kwadratami. Jest to więc bardzo wydajny pod względem czasu sposób wykorzystania danej przestrzeni.

Pozwolę sobie zacytować Piotra Lasonia, który wskazuje przykład maksymalnych korzyści wynikających z istnienia ciągu Fibonacciego w świecie przyrody.

Ciąg Fibonacciego i złote proporcje są bardzo dobrze widoczne również w świecie flory. Zjawisko zwane spiralną filotaksją cechuje bardzo wiele gatunków drzew i roślin. W przypadku drzew chodzi tutaj o strukturę gałęzi układających się spiralnie wokół pnia, w świecie roślin mamy na myśli liście. Gdyby ponumerować gałęzie zgodnie z wysokością na jakiej wyrosły wówczas okaże się, że liczba gałęzi sąsiadujących pionowo jest liczbą Fibonacciego, a ponadto liczba gałęzi pomiędzy gałęziami sąsiadującymi pionowo również jest liczbą Fibonacciego. Jeśli spojrzymy w dół na roślinę wówczas zauważymy, że liście wzajemnie się nie zasłaniają, co umożliwia maksymalne wykorzystanie energii słońca oraz zebranie największej ilości deszczu, który spływa po liściach do pnia i korzenia. Reguła spiralnej filotaksji umożliwia ponadto maksymalne wykorzystanie posiadanego miejsca. (Op. cit. http://www.open-mind.pl/Ideas/LiczbyM1.php, P. Lasoń, Liczby magiczne cz. II: Asembler Natury)

Jeśli rynek kapitałowy dąży do maksymalnego wypełniania swojej przestrzeni kapitału, to można doszukiwać się za pomocą dość racjonalnych przesłanek takich proporcji na rynkach. "Dość" oznacza, że jednak ciągle pozostaje to intuicyjną hipotezą. Udowodniono już, że na rynkach występują multifraktale czyli sploty fraktali, a więc fraktale rynkowe zmieniają swoje parametry w czasie. Dlatego można się doszukiwać określonych złotych proporcji, ale nie należy ich brać zbytnio na serio, po pierwsze dlatego, że fraktale o których mowa są to losowe fraktale, które dotyczą rozkładu prawdopodobieństwa, po drugie nawet te losowe fraktale w przyszłości mogą nie obowiązywać.

czwartek, 16 lipca 2009

Tak, na giełdzie panuje chaos. Ale nietrywialny

1. Pytanie w tytule artykułu "Czy na giełdzie panuje chaos? W kontekście wykładników Lapunowa" sugerowało, że istnieje brak pewności co do chaotyczności naszej giełdy. Jednak okazuje się, że już dość stara publikacja N. Siemieniuka potwierdza stanowisko o chaosie. Dlatego poprawiłem tamten wpis o następujący akapit.

Na dziś można powiedzieć, że polski rynek kapitałowy jest chaotyczny, co wynika z analiz N. Siemieniuka w pracy "Fraktalne właściwości polskiego rynku kapitałowego", Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2001, s. 163. Autor ze względu na dużo mniejszą liczbę danych w porównaniu z zagranicznymi giełdami, brał za okres 1 tydzień. Największy wykładnik Lapunowa został oszacowany na poziomie 0,0046/tydzień. Rynek tracił pamięć po średnio 51 miesiącach, czyli po nieco ponad 4 latach stawał się nieprzewidywalny.

Nietrywialność chaosu na giełdzie polega na istnieniu bardzo małych wartości największego wykładnika Lapunowa. W kontekście procesów stochastycznych występuje długoterminowa pamięć rynku
(0,5 < H < 1). Występują nieokresowe cykle, tj. niemające określonej długości ani skali czasowej. Możemy jedynie wyciągać z nich pewne średnie.

Małe wartości wykładnika Lapunowa świadczą o możliwości przewidywania kierunku giełdy w ciągu danego cyklu. W badaniach Petersa długość cyklu wyniosła ok. 4 lat dla USA i Japonii, jednak należy pamiętać, że była to liczba przeciętna w ciągu długiego okresu badań i dawała jedynie uśrednione wyobrażenie na temat długości cyklu. Zauważmy już przy tym, że takie nazwy jak nadzieja matematyczna czy wartość oczekiwana sama w sobie jest fałszem dla konkretnego wyniku, tutaj długości cyklu. Podobnie jak gra o równym prawdopodobieństwie wygranej i przegranej daje wartość oczekiwaną 0, to w danej grze nigdy nie uzyskamy zera, zawsze albo wygramy, albo przegramy. Musimy wielokrotnie zagrać, aby wyjść na 0. Podobnie powinniśmy patrzeć na badania statystyczne. Musielibyśmy grać wielokrotnie w kolejnych cyklach, aby faktycznie móc w pełni wykorzystać przeciętny 4-letni cykl hossy czy bessy. Ryzyko jest tu podwójne: nie dość, że zawsze płacimy koszty prowizji, których owe badania nie uwzględniają, to przecież nie żyjemy wiecznie i nawet najdalszy horyzont kiedyś się kończy.

2. Ponieważ większość ludzi, a więc i graczy giełdowych skupia się na krótkim horyzoncie czasowym, to właśnie dlatego tak trudno jest długotrwale zarabiać w krótkim okresie czasu. Owa krótkowzroczność wynika z co najmniej dwóch powodów. Pierwszy łączę z umysłem i myśleniem - łatwiej jest wyobrazić sobie najbliższą przyszłość niż dalszą. Dalsza przyszłość staje się coraz bardziej abstrakcyjna i niepewna. Bliska przyszłość jest wyrazista, a przez to wydaje się bardziej rzeczywista. Drugi fakt łączę z emocjonalnością - zarówno najbliższa przeszłość jak i przyszłość silniej wpływa na nastrój i uczucia niż dalsza. Większe emocje są bardziej wyraziste, a przez to wydają się bardziej rzeczywiste. Te więc będą silniej podsuwać decyzje w najbliższej przyszłości. (W ten sposób docieramy do pojęcia heurystyk, o których będę pisał).

3. Podsumowując, ciekawa sytuacja. W krótkim terminie istnieje na giełdzie duży szum, być może uniemożliwiający trwałe zarabianie. W długim terminie wydaje się to bardziej prawdopodobne, jednak tylko w określonych przedziałach czasu (cyklach). Strategia kup i trzymaj bez spoglądania na cykle skazuje nas na ślepy los czy właśnie chaos, gdyż chaotyczność układu po pewnym czasie zaczyna dominować. Wynika z tego, że do trwałych zysków potrzebne jest racjonalne zarządzanie portfelem w dłuższym horyzoncie inwestycyjnym.

Pokazuje to, że giełda to nie prosty układ rozumiany przez ekonomistów jako błądzenie przypadkowe. Twierdzenie, że rynek kapitałowy jest efektywny, bo tak podpowiada logika, jest błędne. Historia nauki już nie raz dowiodła, że "chłopski rozum" to rozum intuicyjny, często posługujący się błędnymi przeświadczeniami, oparty na heurystycznym myśleniu. Przykładem jest mechanika kwantowa i jej nielokalność (zachowania dwóch cząstek oddalonych od siebie na dowolną odległość pozostają ze sobą skorelowane; cząstki są ze sobą splątane pomimo, że nie występuje pomiędzy nimi żadne obserwowalne oddziaływanie) oraz dualny charakter cząstek-fal (cząstka jest jednocześnie falą; w zależności od sytuacji przyjmuje własności cząstki bądź fali). Jeśli chodzi o ekonomię, to już wiemy, że modele liniowe, tak proste i eleganckie, są błędne. Potrzebne jest rozwinięcie w sobie nowej intuicji uwzględniającej nieliniowe zależności i sprzężenia zwrotne, prowadzące do tego, że niewielkie zmiany warunków początkowych wpływają wykładniczo na ewolucję obserwowanego obiektu.

poniedziałek, 13 lipca 2009

Ryzyko osiągalności

1. Wprowadzenie

Ryzyko zazwyczaj definiujemy jako możliwe niepożądane odchylenie od pewnej ustalonej wartości. W przypadku odchylenia przeciętnego i standardowego wartością tą jest wartość oczekiwana danej zmiennej. W przypadku VaR (Value at Risk) wartością tą stanowi wartość obecna portfela.

Aby mówić o ryzyku, musimy posiadać pewien punkt odniesienia - ryzyko nie istnieje samo w sobie, zawsze odnosimy je do czegoś, na przykład wartości oczekiwanej czy wartości początkowej.

Na przykład intuicyjnie wydaje się, że gdy ceny akcji spadają, to ich właściciele na tym tracą. Jednak w takiej sytuacji zakładamy, że po pierwsze inflacja nie zmienia się, oprocentowanie depozytów nie spada, kurs rodzimej waluty nie spada (jeśli kurs walutowy rośnie, przy sprzedaży aktywów zagranicznych i zamianie waluty obcej na walutę krajową, ponosimy straty). Można oczywiście zarzucić, że niektóre czynniki mają nikły wpływ na kupowanie i sprzedawanie akcji. Możemy jednak trochę się pogimnastykować i wyobrazić sobie, że rodzimy kurs walutowy załamuje się. Nagle staje się opłacalne kupowanie akcji za pomocą waluty obcej. Nawet jeśli zagraniczne ceny akcji spadają po kilkanaście procent, można byłoby zarobić na różnicy kursowej, jeśliby kurs walutowy nadal spadał. Zapewne należałoby się pospieszyć przed podwyżką stóp procentowych niwelującą efekt spadku kursu walutowego.

Zazwyczaj jednak stopy zwrotu z ryzykownych instrumentów porównujemy ze stopami zwrotu z rachunków oszczędnościowych, lokat i obligacji. Jest to więc nasz podstawowy punkt odniesienia.

Aby móc porównywać jeden instrument z drugim, jeden musi być swego rodzaju wzorcem, słabo zmiennym instrumentem - wykres przypomina linię prostą. Wtedy bowiem nałożenie wykresów dwóch instrumentów - zmiennego i niezmiennego, pozwoli skupić się na szacowaniu ryzyka związanego tylko z jednym z nich.

2. Nowy rodzaj ryzyka finansowego

Jak szacować to ryzyko? Skoro punktem odniesienia jest linia prosta przechodząca przez wykres ryzykownego instrumentu finansowego, to można się domyślić, że obliczamy liczbę punktów przecięcia się obu instrumentów. Im większa liczba przecięć, tym więcej razy zmienia się kierunek kursu ryzykownego instrumentu, tym rośnie ryzyko jego trzymania lub sprzedania przy ustalonej jednostce czasu. Jeśli przecięć jest mało, to znaczy, że instrument "wybrał" już kierunek, posiada trend, a więc jest mało ryzykowny, niezależnie od kierunku trendu.

Musimy tu podkreślić wagę powyższego wyrażenia "przy ustalonej jednostce czasu". Gdybyśmy tego nie dodali, większa liczba przecięć nie oznaczałaby większego ryzyka. Jeśli liczba przecięć rośnie tak bardzo, że wykres przypomina jeden wielki strzępek zmian ceny, to płyną z tego praktyczne wnioski. Jeśli dziś cena akcji wzrosła, to znaczy, że prawdopodobnie jutro spadnie, a pojutrze znów wzrośnie. Jednak rosnąca liczba przecięć będzie sięgała notowań intraday. Jeśli więc naszą jednostką horyzontu spekulacji jest jeden dzień, to ryzyko faktycznie wzrasta wraz ze wzrostem liczby przecięć. Jeśli naszą jednostką czasu jest 10 minut, to będzie nam już łatwiej poprawnie prognozować zmianę kierunku kursu, lecz jeśli liczba przecięć nadal rośnie, ryzyko znów staje się coraz większe. Znów potrzebujemy mniejszej jednostki czasu. W końcu jednak istnieje pewna granica kilku sekund, której już nie przekroczymy. Jeśli więc w ciągu kilku sekund kurs instrumentu nadal zwiększa tempo zmian - liczba przecięć rośnie, już nie jesteśmy w stanie przewidywać kierunku.

Wynika z tego, że kolejnym punktem odniesienia przy szacowaniu ryzyka jest jednostka czasu.

Gdy problem z "doścignięciem" czasu nie występuje (ustalamy dowolne jednostki czasu), wtedy sytuacja tak dużej zmienności stanowi przypadek, gdy wspominany wcześniej wykładnik Hursta (H) zawiera się w przedziale (0, 1/2). Szereg czasowy jest wtedy antypersystentny - zmiana kierunku ceny (stopy zwrotu) jest bardzo prawdopodobna. Sytuacja, gdy kurs akcji ma niewiele przecięć, czyli trwa trend niehoryzontalny, mówi, że H zawiera się w przedziale (1/2, 1). Wynika z tego, że największe ryzyko istnieje, gdy H = 1/2. Jest to przypadek klasycznego ruchu Browna (błądzenia przypadkowego).

Dodam tutaj, że przedstawione przypadki pokazują, że nie zawsze standardowe miary zmienności stanowią poprawny miernik ryzyka. Co z tego, że odchylenie standardowe będzie bardzo wysokie, gdy znam kierunek zmienności ceny akcji? Widać, że można zarabiać pieniądze na zmienności cen. Z tego wynika, że takie miary zmienności, jak odchylenie przeciętne i odchylenie standardowe mają sens ryzyka jedynie dla H = 1/2. A ponieważ klasyczny ruch Browna implikuje, że zmienna losowa ma rozkład normalny, widzimy, że podane miary zachowują sens jedynie dla tego rozkładu.

Omawiana miara ryzyka posiada tę przewagę nad miarami zmienności, że pozwala uchwycić ryzyko także dla zmiennej nieposiadającej rozkładu Gaussa. Jeśli w dwóch kolejnych dowolnych jednostkach czasu (podczas których przeprowadza się transakcje), kurs zachowuje się statystycznie przeciwnie, stopy zwrotu są ujemnie skorelowane, ryzyko generalnie spada (dowolność czasu). Jeśli w tych jednostkach kurs zachowuje się przeciwnie z szansą 50:50, stopy zwrotu są niezależne od siebie i ryzyko jest maksymalne - przypadek rozkładu gaussowskiego. Jeśli kurs zachowuje się podobnie w obu jednostkach czasu, stopy zwrotu są dodatnio skorelowane i ryzyko spada.

3. Osiągalność

Poniżej jednak rozważam szczególny przypadek tej miary - dla rozkładu normalnego. Czynię tak, ponieważ miara ta została wprowadzona, zdaje się po raz pierwszy przez Edwarda Piotrowskiego w pracy/książce "Dwoistości wartości kapitału", w której stawia się klasyczne założenia, że rynek jest efektywny i rozkłady stóp zwrotu posiadają rozkład normalny. Książka jest zamieszczona w internecie za darmo. Specjalistyczna i hermetyczna (ekonofizyka).

Piotrowski zauważa, że szansę zwiększenia zysku i niebezpieczeństwa straty można związać z ilością sposobności nabycia bądź możliwości utracenia instrumentu finansowego. Ponieważ przy naszych założeniach szansa na zysk jest równa niebezpieczeństwu straty, to również miara okazji wejścia w instrument jest równa mierze wyjścia z niego. Miara ta jest ryzykiem zwanym osiągalnością instrumentu finansowego. Utożsamiliśmy ją poprzednio z liczbą punktów przecięcia prostego instrumentu finansowego z ryzykownym instrumentem finansowym.

Możliwość utracenia instrumentu w przyszłości jest wprost proporcjonalna do miary pozbycia się tego instrumentu w określonym przedziale czasowym, czyli zależy liniowo od jego osiągalności. Jest tak, gdyż częstość z jaką coś tracimy jest także miernikiem liczby okazji ku temu. Jeśli założymy, że podmiot działa racjonalnie, to wówczas taką miarę możliwości utracenia pożądanego dobra rynkowego możemy utożsamić z ryzykiem jego posiadania. Z tego powodu osiągalność stanowi naturalną miarę ryzyka finansowego (...)

Zgodnie z taką ideą, większa osiągalność powinna (przy niezmienionej stopie zwrotu) odpowiadać większemu ryzyku towarzyszącemu jego posiadaniu. Psychologicznie tłumaczy się to zwiększoną obawą aktualnego właściciela "siedzącego na instrumencie" przed jego "zrzuceniem". Istnieje także następujący obiektywny powód takiej interpretacji ryzykownego instrumentu. Choć osiągalność czyli miara okazji wejścia w taki instrument (zamienienia innego instrumentu na właśnie ten) jest duża, to równa jest ona mierze wyjścia z niego, więc nie brakuje sposobności by go utracić. Dlatego, jeśli instrument taki jest zyskowny, zwiększenie jego osiągalności powoduje zwiększenie ryzyka jego utraty, co ma negatywne konsekwencje dla właściciela. Dla określonego inwestora instrument o dwukrotnie większej osiągalności stwarza dwa razy więcej pokus jego sprzedaży. Należy podkreślić, że własność ta jest unikalną cechą osiągalności, nie występującą w przypadku standardowego określania ryzyka przy użyciu dyspersji.

W przypadku strat, których nie potrafimy uniknąć duża osiągalność instrumentu jest pożądanym zjawiskiem. Wydaje się, że w okresach hossy dobrze jest posiadać instrumenty o małej osiągalności w pozycji długiej, bądź (jeżeli to konieczne) w pozycji krótkiej instrumenty łatwo osiągalne. Inwersja układu odniesienia pociąga za sobą odpowiednie przeformułowanie tych spostrzeżeń dla okresów bessy. I tak np. w okresie bessy na WGPW, gdy niemożliwy był zakup odpowiednich warrantów czy krótka sprzedaż, najmniej stratnymi na parkiecie okazali się posiadacze ryzykownych akcji - trudność z utrzymaniem ich posiadania stała się w czasach dominacji rynku niedźwiedzia zaletą tych papierów. (Op. cit. E. Piotrowski, "Dwoistości wartości kapitału", 2002, s. 60-61).

Należy zwrócić uwagę na dwie sprawy. Po pierwsze Piotrowski pisze o możliwościach spekulacji w czasach hossy i bessy. Wcześniej powiedzieliśmy, że zakładamy efektywność rynku i rozkład normalny stóp zwrotu, co oznacza, że pamięć długoterminowa nie występuje, a więc H=0,5. Jednak dla rozkładu normalnego ustala się pewną wartość oczekiwaną, która nie musi być równa 0. Jeśli jest dodatnia, trwa hossa, jeśli ujemna - bessa. Przesunięcie wartości oczekiwanych wiąże się z zewnętrznymi uwarunkowaniami rynku (głównie wzrost gospodarczy). Wtedy H może być ciągle równy 0,5.

Po drugie warto zastanowić się czym są instrumenty o małej i dużej osiągalności, aby zacząć je wykorzystywać w hossie i bessie. Najmniejszą osiągalność posiadają papiery pozbawione ryzyka rynkowego, jak obligacje skarbowe. Trudno jednak zgodzić się, żeby obligacje były dobrym instrumentem w czasach hossy giełdowej. Ciągle pamiętamy, że odnosimy ryzyko jednego instrumentu do drugiego. Jeśli obligacje są instrumentem wzorcowym, a giełda "rośnie", to obserwujemy, że liczba przecięć indeksu giełdowego i kursu obligacji jest mała, czyli ryzyko inwestycji na giełdzie jest niskie - jest właśnie mała osiągalność - pozbycie się lub zdobycie instrumentu jest trudne.

Można również zastanowić się nad konsekwencjami naszych spostrzeżeń w kategoriach płynności. Jeśli instrument jest mało płynny, czyli popyt i podaż jest niska, często zdarzają się silne fluktuacje. Małe spółki są generalnie bardziej zmienne niż "blue chipy". Są przez to wysoko osiągalne. Jeśli faktycznie zmienność odbywa się w obie strony, to w czasach hossy, trzymanie ich jest bardziej ryzykowne niż spółek dużych. Z kolei w czasach bessy jest odwrotnie - duża liczba zmian kierunków sprawia, że szybko pozbywamy się stratnych walorów.

4. Rozwinięcie

Na osiągalność możemy spoglądać bardziej globalnie (ciągle jednak zakładamy rozkład normalny). Mówiliśmy wcześniej, że oceniamy ryzyko względem pewnego instrumentu. Możemy uogólnić to rozumowanie i spojrzeć na ryzyko przez pryzmat całej klasy prostych instrumentów finansowych. Otrzymujemy wtedy już nie punkt, ale układ odniesienia. Zauważmy na przykład, że wartość oczekiwana jest obliczana na podstawie pewnego zestawu danych z przeszłości. Gdyby zmienić ten zestaw, dostalibyśmy pewnie inną wartość (inne częstości i inne wartości obserwacji). Dalej, możemy wziąć do porównania średnią arytmetyczną czy geometryczną, wartość początkową portfela, zyski z obligacji, lokat i rachunków oszczędnościowych. Układ odniesienia mogą tworzyć wszystkie te instrumenty. Wtedy takie proste będą przecinać nasz ryzykowny instrument w różnych miejscach. Będziemy więc otrzymywać coraz bardziej precyzyjną miarę ryzyka, pokazującą globalną zmienność kierunku kursów. W najogólniejszym przypadku liczba wszystkich instrumentów będzie nieskończona, co spowoduje, że każdy punkt wykresu ryzykownego waloru będzie się przecinać z którąś prostą.

Wynika z tego, że ilość wszystkich punktów przecięcia przedstawia całkowitą drogę, jaką pokonuje kurs (reguła Croftona). Im większa droga, tym ryzyko instrumentu większe.

Stąd wzór na osiągalność podany przez Piotrowskiego jest następujący:



gdzie oznacza miarę (ilość) prostych przecinających wykres instrumentu finansowego przynajmniej k razy.


Przykład przecięcia wybranej linii prostej z WIG20



Przykład przecięcia 15-dniowej średniej kroczącej z WIG20



Przykład przecięcia 30-dniowej średniej kroczącej z WIG20



Przykład 5-dniowej stopy zwrotu z WIG20 (ROC) i jej 30-dniowej średniej



Przykład przecięcia się wielu prostych z WIG20

poniedziałek, 6 lipca 2009

Dlaczego to (raczej) tylko korekta?

Na giełdzie obserwujemy ostatnio spadki, które musiały wreszcie przyjść: prognozowałem je w poście "Hossa się zaczęła. Ale wkrótce spadki przyjdą". I jeszcze raz przytoczę to, co stwierdziłem wtedy: Hossę uzasadniam tym, że ludzie i duże instytucje grające na giełdzie, stopniowo wchodzą, gdyż po tym, co zaszło, boją się ryzykować. Nie są więc jeszcze tak pazerni, jak będą pod koniec tej hossy.



Korekta, moim zdaniem, świadczy paradoksalnie o trwaniu rynku byka. Część inwestorów się wykrusza, zaczyna się bać, nie ma u nich jeszcze tzw. nadmiernej pewności siebie. Również niektóre systemy mechaniczne, oparte na analizie technicznej generują sygnał sprzedaży. Na przykład popatrzmy na utworzoną ostatnio dywergencję na INGBSK (pod wykresem kursu RSI i STS):



Warto zastanowić się nad sprzedażą ING, by przeznaczyć na pewien okres pieniądze gdzie indziej, a potem taniej odkupić.

Jeśli jednak ktoś ma cierpliwość, to sądzę, że może nie wykonywać żadnego ruchu i czekać na dalsze wzrosty.

Spróbuję uszczegółowić argumentację swojego przypuszczenia. Od początku zakładam, że gracze są nadal "powściągliwi".

Pomińmy elementy mechaniczne (techniczne) i fundamentalne. Skoro uważam, że gracze ciągle się boją (choć już nie tak bardzo jak wcześniej), to logiczne jest, że szybciej sprzedają akcje. Na ich miejsce wchodzą inni, którzy również się boją i szybko sprzedają. Jednak ze względu na fakt, że po pierwsze nie wchodzą od razu z dużym kapitałem, po drugie szybko realizują zysk, to spadek cen akcji, choć cykliczny, jest słaby. Jeśli pojawiają się straty, to również są małe. Powoduje to, że generalnie spadki cen akcji są słabe. Właśnie dzięki temu, że występują cykliczne małe spadki, akcje posiadają potencjał wzrostu.

Dokonując inwersji, dostaniemy, że duże spadki na giełdzie przychodzą wtedy, gdy gracze przestają się bać, są agresywni i nadmiernie pewni siebie. Powoduje to bowiem dwoistą sytuację: pazerność wywołuje silne wzrosty i jednocześnie pazerność wywołuje chęć realizacji wysokich zysków.

Wystarczy, że zabraknie (nawet chwilowo) kapitału podtrzymującego trend, a spowoduje to lawinę w dół.

Oczywiście jest tu mowa o długoterminowym charakterze giełdy. Wydaje się, że każdy okres można podzielić na krótsze okresy, dla których powinniśmy otrzymywać ten sam schemat (swego rodzaju fraktalność). Powyższy wykres ING pokazuje, że w średnim lub krótkim okresie inwestorzy już poczuli pewność siebie. To powinno sprowokować minibessę.

Sądzę, że obserwujemy dziś na WIG-ach minibessę, po której przyjdzie dalsza część hossy.